Minitab区间估计和假设检验.docx
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Minitab区间估计和假设检验
Minitab区间估计和假设检验
区间估计和假设检验
Minitab
利用样本的信息对总体的特征进行统计推断。
通常包括两方面：
一类是进行估计，包括参数估计、分布函数的估计以及密度函数的估计等；另一类是进行检验。
主要介绍利用Minitab对正态总体参数进行区间估计和假设检验，其次再来介绍对观测数据的正态性进行检验，最后介绍一些常用的非参数检验方法
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Minitab
假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种“看法”是否成立。
一般步骤为:
（1）根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1
（2）构造一个统计量T,其抽样分布不依赖任何参数（3）计算概率值pP{统计量T超过T（x1,x2,...,xn）|H0）（4）判断：
若p,则拒绝原假设H0,否则接受H1。
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Minitab
单正态总体的参数的假设检验条件
H0:
H1
检验统计量
拒绝H0
0:
0
pP{UU（x1,x2,...,xn）}UX0
2已知
0:
0
n
pP{|U||U（x1,x2,...,xn）|}
0:
00:
00:
00:
0tX0sn
pP{UU（x1,x2,...,xn）}pP{tn1t（x1,x2,...,xn）}
2未知
pP{|tn1||t（x1,x2,...,xn）|}pP{tn1t（x1,x2,...,xn）}
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Minitab
单正态总体的参数的假设检验条件
H0:
H1220:
220220
检验统计量
拒绝H0
未知
pP{2n12（x1,x2,...,xn）}
:
2
20
2
（n1）s2
20
pP{2n12（x1,x2,...,xn）}2或pP{2n12（x1,x2,...,xn）}2
220:
220
pP{2n12（x1,x2,...,xn）}
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Minitab
两正态总体的参数的假设检验条件
H0:
H1
检验统计量
拒绝H0
21
12:
1212:
1212:
12U
XY
pP{UU（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}pP{|U||U（x1,...,xn1;y1,...,yn2）|}pP{UU（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}
22已知
2122n1n2
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Minitab
两正态总体的参数的假设检验条件
H0:
H1
检验统计量
拒绝H0
2122未知但相等
12:
1212:
1212:
12tSwXY1n11n2
pP{tn1n22t（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}pP{|tn1n22||t（x1,...,xn1;y1,...,yn2）|}
pP{tn1n22t（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}
其中Sw
（n11）s2x（n21）s2yn1n22
s2xs2y）,l（n1n2
（
s2xn1（n11）2
s2yn2（n21）2
）
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Minitab
两正态总体的参数的假设检验条件
H0:
H1
检验统计量
拒绝H0
2122未知且不相等
12:
1212:
1212:
12t*XYs2xs2yn1n2
pP{tlt*（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}
pP{|tl||t*（x1,...,xn1;y1,...,yn2）|}pP{tlt*（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}
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Minitab
两正态总体的参数的假设检验条件
H0:
H1
检验统计量
拒绝H0
2122:
2122
pP{Fn11,n21F（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}
1
2122:
2122Fs
2x
pP{Fn11,n21F（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}2或pP{Fn11,n21F（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}2
2未知
s2y
2122:
2122
pP{Fn11,n21F（x1,...,xn1;y1,...,yn2）}
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Minitab
参数的置信区间待估参数
置信下限
置信上限
备注2已知
Xu/n
Xu/n2
2
单个子样2
Xtn1（）s/n2
Xtn1（）s/n2
2
未知
（Xi1
n
i
）
2
（Xi1
n
i
）2
已知
2n
（12）
2n（）2（n1）s2
（n1）s2
未知
2n1（）2
2n1
（1）2
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Minitab
待估参数
置信下限
置信上限
备注
（YX）u2
21n1
n222
（YX）u2
21n1
n222
1,2
2
已知2
两个子样
12
（YX）tn1n22
（2）（n11）s2x（n2）s2yn1n2（n1n22）/n1n2
（YX）tn1n22
（2）（n11）s2x（n2）s2yn1n2（n1n22）/n1n2
21,22
未知
1222
s
2x
s
2x
21,2未知2
s2yFn11,n21（）2
s2yFn11,n21
（1）2
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Minitab的假设检验区分单样本1―SampleZ（知道标准偏差时）1―Samplet（不知道标准偏差时）
Minitab两个样本2―SampletPairedt（对应数据）
多个样本
平均值（正态分布）
ANOVA
比率分散
1―Proportion2―ProportionsStatBasicStatisticsDisplayDescriptive2―VariancesStatistics
Chi―squareTestStatANOVATestforEqualVariance
-显著性水平:
犯第一种错误的最大概率-P-Value:
观察值大于计算值的概率-拒绝域:
驳回原假
设的区域-两侧检验:
拒绝域存在于两端的检验-单侧检验:
拒绝域存在于分布一端时的检验
1-SampleZ知道标准偏差时的总体平均数估计和检验检验总体均值是否与已知的相等
Minitab
EXH_STAT.MTW
Variables:
选定要分析的列变量Confidenceinterval:
指定计算置信度Testmean:
检验对象值（检验时指定）Alternative:
设定备择假设Sigma:
输入标准偏差p值比显著性水平小时驳回原假设mu:
原假设,munot:
对立（备择）假设
Testmean指定的情况结果解释:
p值比留意水准小故驳回归属假设,即母平均不等于5。
One-SampleZ:
ValuesTestofmu=5vsmunot=5Theassumedsigma=0.2VariableNMeanStDevSEMeanValues94.78890.24720.0667Variable95.0%CIZPValues（4.6582,4.9196）-3.170.002
35
1-SampleZConfidenceinterval指定的情况
Minitab
结果解释:
置信区间为最小4.6582,最大4.9196（置信度为95%时）
图像对Test与Confidenceinterval的输出
Test指定
Confidence指定
Minitab
营养学家选择随机的13瓶食用油样本，以确定饱和脂肪的平均百分比是否不同于宣传的15%。
以前的研究表明，总体标准差为2.6%数据：
食用油.MTW
1-Samplet不知标准偏差时总体均值的估计和检验
Minitab
EXH_STAT.MTW
Variables:
指定要分析的列变量Confidenceinterval:
指定计算置信区间的置信度Testmean:
指定检验时对象值Alternative:
设定对立假设StDev:
标准偏差SEMean:
平均误差CI:
信赖区间mu:
原假设,munot:
对立假设P值比显著性水平小时驳回Ho,即p值指脱离的概率。
Testmean指定的情况结果解释:
p值小于5%,故驳回原假设,即平均不等于5
Minitab
对随机选择的15个美国高收入家庭的能量消费进行了度量，以确定平均消费是否不同于发布值$1080。
数据：
能源.MTW
2-Samplet不知标准偏差时两个总体平均差的估计和检验
Minitab
Furnace.mtw
Samplesinonecolumn（stack形态）:
在1列中比较两个样本Sampleindifferentcolumns（unstack形态）-First:
选择第一个Col-Second:
选择第二个ColAlternative:
设定对立假设Confidencelevel:
设定置信度Assumeequalvariance:
假设两个样本的总体方差一致
Two-SampleT-TestandCI:
BTU.In,DamperTwo-sampleTforBTU.InDamperNMeanStDevSEMean1409.913.020.4825010.142.770.39Difference=mu
（1）-mu
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