Minitab区间估计和假设检验.docx

1、Minitab区间估计和假设检验Minitab区间估计和假设检验 区间估计和假设检验 Minitab 利用样本的信息对总体的特征进行统计推 断。通常包括两方面：一类是进行估计， 包括参数估计、分布函数的估计以及密度 函数的估计等； 另一类是进行检验。主要介绍利用Minitab 对正态总体参数进行区间估计和假设检验， 其次再来介绍对观测数据的正态性进行检 验，最后介绍一些常用的非参数检验方法 本章目录 Minitab 假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种 “看法”是否成立。 一般步骤为 :(1)根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1 (2)构造一个统计量T,其抽样分布不依赖任何参数

2、 (3)计算概率值 p P统计量 T超过 T ( x1 , x 2 ,., x n ) | H 0 ) (4)判断：若 p ,则拒绝原假设H0,否则接受H1。 本章目录 Minitab 单正态总体的参数的假设检验条 件 H 0 : H1 检验统计量 拒绝 H0 0 : 0 p PU U ( x1 , x 2 ,., x n ) U X 0 2已 知 0 : 0 n p P| U | | U ( x1 , x 2 ,., x n ) | 0 : 0 0 : 0 0 : 0 0 : 0t X 0 s n p PU U ( x1 , x 2 ,., x n ) p Pt n 1 t ( x1 , x

3、 2 ,., x n ) 2未 知 p P| t n 1 | | t ( x1 , x 2 ,., x n ) | p Pt n 1 t ( x1 , x 2 ,., x n ) 本章目录 Minitab 单正态总体的参数的假设检验条 件 H 0 : H1 2 20 : 2 20 2 2 0 检验统计量 拒绝 H0 未 知 p P 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,., x n ) : 2 2 0 2 ( n 1) s 2 20 p P 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,., x n ) 2 或 p P 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,., x n ) 2 2 20 : 2

4、 20 p P 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,., x n ) 本章目录 Minitab 两正态总体的参数的假设检验条件 H 0 : H1 检验统计量 拒绝 H0 21 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2U X Y p PU U ( x1 ,., xn1 ; y1 ,., y n2 ) p P| U | | U (x1 ,., xn1 ; y1 ,., yn2 ) | p PU U ( x1 ,., xn1 ; y1 ,., y n2 ) 22已知 21 2 2 n1 n 2 本章目录 Minitab 两正态总体的参数的假设检验条件 H 0 : H1 检验统计

5、量 拒绝 H0 21 22未知 但 相等 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2t Sw X Y 1 n1 1 n2 p Pt n1 n2 2 t ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) p P| t n1 n2 2 | | t ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) | p Pt n1 n2 2 t ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) 其中 S w ( n1 1) s 2 x ( n 2 1) s 2 y n1 n 2 2 s2x s2 y ) ,l ( n1 n2 ( s2x n1 ( n1 1)2 s2

6、y n2 ( n2 1)2 ) 本章目录 Minitab 两正态总体的参数的假设检验条件 H 0 : H1 检验统计量 拒绝 H0 21 22未知 且不 相等 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2t* X Y s2x s2y n1 n 2 p Pt l t * ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) p P| t l | | t * ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) | p Pt l t * ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) 本章目录 Minitab 两正态总体的参数的假设检验条件 H 0 : H1

7、检验统计量 拒绝 H0 21 2 2 : 21 2 2 p P Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) 1 21 2 2 : 21 2 2F s 2 x p PFn1 1, n2 1 F ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) 2 或p PFn1 1, n2 1 F ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n 2 ) 2 2未知 s2y 21 2 2 : 21 2 2 p P Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,., x n1 ; y1 ,., y n2 ) 本章目录 Minitab 参数的置信区间待估 参数 置

8、信下限 置信上限 备注 2已知 X u / n X u / n2 2 单 个 子 样 2 X t n 1 ( ) s / n 2 X t n 1 ( ) s / n 2 2 未知 (Xi 1 n i ) 2 (Xi 1 n i )2 已知 2 n (1 2 ) 2n ( ) 2( n 1) s 2 ( n 1) s 2 未知 2 n 1 ( ) 2 2 n 1 (1 ) 2 本章目录 Minitab 待估 参数 置信下限 置信上限 备注 (Y X ) u 2 21 n1 n222 (Y X ) u 2 21 n1 n222 1 , 2 2 已知2 两 个 子 样 1 2 (Y X ) t n1

9、 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2 (Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2 21 , 2 2 未知 1 222 s 2 x s 2 x 2 1 , 2未知 2 s 2 y Fn1 1, n2 1 ( ) 2 s 2 y Fn1 1, n2 1 (1 ) 2 本章目录 Minitab 的假设检验区 分 单样本1 Sample Z (知道标准偏差时) 1 Sample t (不知道标准偏差时) Mini

10、tab两个样本2 Sample t Paired t (对应数据) 多个样本 平均值 (正态分布) ANOVA 比率 分散 1 Proportion 2 Proportions Stat Basic Statistics Display Descriptive 2 Variances Statistics Chi square Test Stat ANOVA Test for Equal Variance - 显著性水平 : 犯第一种错误的最大概率 - P-Value : 观察值大于计算值的概率 - 拒绝域 : 驳回原假 设的区域 - 两侧检验 : 拒绝域存在于两端的检验 - 单侧检验 : 拒

11、绝域存在于分布一端时的检验 1-Sample Z 知道标准偏差时的总体平均数估计和检验 检验总体均值是否与已知的相等 Minitab EXH_STAT.MTW Variables : 选定要分析的 列变量 Confidence interval :指定计算置信度 Test mean : 检验对象值(检验时指定) Alternative : 设定备择假设 Sigma : 输入标准偏差 p 值比显著性水平小时驳回原假设 mu : 原假设, mu not : 对立(备择)假设 Test mean 指定的情况结果解释 : p值比留意水准小 故驳回归属假设, 即母平均不等于5。One-Sample Z:

12、 Values Test of mu = 5 vs mu not = 5 The assumed sigma = 0.2 Variable N Mean StDev SE Mean Values 9 4.7889 0.2472 0.0667 Variable 95.0% CI Z P Values ( 4.6582, 4.9196) -3.17 0.002 35 1-Sample ZConfidence interval 指定的情况 Minitab 结果解释 : 置信区间为最小 4.6582, 最大4.9196(置信度为 95%时) 图像对 Test 与 Confidence interval

13、 的输出 Test 指定 Confidence 指定 Minitab 营养学家选择随机的 13 瓶食用油样本，以 确定饱和脂肪的平均百分比是否不同于宣 传的 15%。以前的研究表明，总体标准差 为 2.6% 数据： 食用油.MTW 1-Sample t 不知标准偏差时总体均值的估计和检验 Minitab EXH_STAT.MTW Variables : 指定要分析的 列变量 Confidence interval : 指定计算置信区间的置信度 Test mean :指定检验时对象值 Alternative : 设定对立假设 StDev : 标准偏差 SE Mean : 平均误差 CI : 信赖

14、区间 mu : 原假设, mu not : 对立假设 P值比显著性水平小时驳回Ho,即p值指脱离的概率。 Test mean 指定的情况结果解释 : p值小于5%, 故驳回原假设, 即平均不等于5 Minitab 对随机选择的 15 个美国高收入家庭的能量 消费进行了度量，以确定平均消费是否不 同于发布值 $1080。 数据： 能源.MTW 2-Sample t 不知标准偏差时两个总体平均差的估计和检验 Minitab Furnace.mtw Samples in one column(stack形态) : 在1列中比较两个 样本 Sample in different columns(unstack形态) - First :选择第一个 Col - Second : 选择第二个 Col Alternative : 设定对立假设 Confidence level :设定置信度 Assume equal variance :假设两个样本的总体方差一致 Two-Sample T-Test and CI: BTU.In, Damper Two-sample T for BTU.In Damper N Mean StDev SE Mean 1 40 9.91 3.02 0.48 2 50 10.14 2.77 0.39 Difference = mu (1) - mu