六年级上册四六单元教案Word下载.docx
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（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。
（二）不同类量的比
课件出示：
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？
2．独立解答，说清解题思路。
（速度可以用“路程÷
时间”表示。
3．尝试用比表示路程和时间的关系。
（路程和时间的比是42252比90，记作42252:
90。
（三）比较分析
1．观察比较。
观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？
（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；
第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。
想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？
（速度）
2．归纳：
什么叫比？
（板书：
两个数的比表示两个数相除。
【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。
展
学生汇报。
拨
1、比各部分的名称。
15:
10=15÷
10=
让学生说出比的各部分名称。
前项、比号、后项、比值。
2比值的意义。
怎样求一个比的比值呢？
（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
3、沟通联系
（1）师：
同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？
比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？
比的后项可以是0吗？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
联系
区别
比
前
项
:
（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷
（除号）
除数
商
一种运算
分数
分
子
—（分数线）
分母
分数值
一个数
（2）请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书：
。
根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。
如15:
10也可以写成
，仍读作“15比10”。
3．师：
足球比赛中的比分3:
0与我们今天学习的比一样吗？
（引导学生理解：
各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
用
1．P49“做一做”第1题。
（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。
反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？
并说说有什么发现？
（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。
（2）提问：
小敏所花的钱数和练习本数之比是（
）：
（
），比值是（
）。
请学生思考这两个比的量是同类量吗？
比值表示什么意思？
（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。
【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。
2．P49“做一做”第2题。
学生独立完成。
反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。
（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：
前项=比值×
后项；
后项=前项÷
比值。
【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。
3、回顾总结，交流收获
说说这节课我们学习了什么？
你有什么收获或问题？
【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。
作业
作业：
第52页练习十一，第1题、第2题。
板书
比的意义
15:
10=15÷
10=,
前项比号后项比值
教学
后记
比的基本性质和化简比
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
理解比的基本性质
正确应用比的基本性质化简比
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。
有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：
“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。
”
小强说：
“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。
小丽说：
“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。
问题：
1.这三个比有什么相同和不同之处？
2.这三个比中有什么规律？
这与除法中的商不变的性质有
什么联系呢？
自主探究后汇报交流
借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
这叫做比的基本性质。
1.根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。
54︰9＝（）
648︰108＝（）
10800︰1800＝（）
2.判断并说明理由。
（1）6︰7＝（6×
0）︰（7×
0）＝0
（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75
（3）2︰8＝2︰（8÷
2）＝0.5
3.哪些是整数比？
哪些比的前项和后项是互质数？
18︰274︰93︰15
4.5︰95︰67︰11
4.化简比。
完成例题1。
5.完成51页组“做一做”。
6、介绍黄金比。
第53页练习十一，第4题、第5题。
比的基本性质
6÷
8＝（6×
2）÷
（8×
2）＝12÷
16
6︰8=（6×
2）︰（8×
2）=12︰16
6︰8=（6÷
2）︰（8÷
2）=3︰4
8＝（6÷
（8÷
2）＝3÷
4
15︰10＝（15÷
5）︰（10÷
5）＝3︰2
180︰120＝（180÷
60）︰（120÷
60）＝3︰2
0.75︰2＝（0.75×
100）︰（2×
100）＝75︰200＝3︰8
按比分配解决问题
新课
1．能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。
2．初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。
3．通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。
理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。
自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
1.从这个信息中你能想到什么？
【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。
2.根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有
多少人吗？
出示例2：
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
1、阅读与理解。
浓缩液和稀释液指的是什么？
（浓缩液是纯清洁剂，稀释液是加水之后的清洁剂。
2、师：
你能解决这一问题吗？
（学生独立解题。
交流汇报
可以用怎样的方法对结果进行验证？
（1）浓缩液＋水＝500mL
（2）浓缩液︰水＝1︰4
【设计意图】把书上的例2作为尝试题，让学生独立尝试、交流，最后进行小结。
这样不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。
1.某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数
之比是51︰50。
上月新生男女婴儿各有多少人？
2.有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。
这个花坛的长和宽分别是多少米？
3.学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给
各班。
一班46人，二班44人，三班50人。
三个班各应栽树
多少棵？
【设计意图】创设问题情境，从基本练习到综合性较强的问题，再到没有直接给出比的题目，层层深入，让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值，不仅培养了学生独立解题的能力，而且还可以让学生在实践的探索中验证、品尝自己的学习成果，再次感受成功带来的乐趣。
第55页练习十二，第2题、第3题。
按比分配解决问题
方法一：
①总份数：
4＋1＝5
②每份是：
4÷
1＝5（mL）
③浓缩液有：
100×
1＝100（mL）
④水有：
4＝400（mL）
方法二：
②浓缩液有：
500×
＝100（mL）
③水有：
＝400（mL）
百分数的意义和写法
1、使学生认识百分数，知道百分数在生产、生活中的广泛应用。
2、理解百分数的意义，能正确地读、写百分数。
3、使学生理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几，培养学生的比较分析和综合应用能力。
理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数与分数的联系和区别，在具体情境中理解百分数的实际含义。
联系生活、引出百分数。
1、同学们，课前教师让大家收集生活中的百分数，收集到了吗？
在哪儿找到的？
这说明了什么？
2、引入书中的白分数例子。
【设计意图】说明百分数的应用十分广泛，初步认识百分数。
探究感悟，理解概念
1、教学百分数的读写方法。
2、比较辨析分数、百分数的异同
百分数
分数
意义
表示两个数之间的
倍数关系。
既可以表示一个具体的数、
又可以表示两个数之间的
1、所以百分数的后面不能写单位名称。
2、介绍数学小知识
【设计意图】这是书中“做一做”的第3题，这一问题也是本节课的难点，本节课的其他内容都较简单，把分数与百分数的异同作为探究内容能有效突破难点，加深学生对百分数的理解。
1、完成“做一做”1、2两题。
2、面哪个分数可以用百分数来表示？
哪个不能？
说说为什么？
一堆煤，运走了它的1/5。
一根绳子长1米，用去了1/10米。
一本书有120页，小明已经看了全书的2/5。
3、请你用百分数表示下面成语的意思。
百战百胜（）
百里挑一（）
十拿九稳（）
半壁江山（）
【设计意图】习题有基本练习，也有难点突破，还有趣味练习，学生一定不会感到枯燥。
第86页练习十八，第1题、第2题、第3题
百分数的意义和写法
一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
14%读作：
百分之十四
求百分率
（分数、小数化百分数）
1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数；
2、在计算、比较，分析、探索百分数小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。
3、通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。
4、学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。
百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。
归纳百分数与小数互化的方法。
1、用分数和小数表示出下面各除法算式的商。
1÷
2＝3÷
20＝4÷
5＝8÷
25＝3÷
8＝7÷
50＝9÷
10＝43÷
100＝
2、引入新知。
出示课件：
他们两人的命中率分别是多少？
谁的命中率高？
揭示课题。
【设计意图】复习旧知，联系新知，为求如何把小数和分数的商化成百分数打基础。
1、讲解什么是命中率。
命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。
2、你们能求出王涛和李强的命中率吗？
（自主探究）
展示汇报学习成果。
1、教师课件演示计算过程。
2、想一想，怎样把小数化成百分数？
（1）可以把小数化成分母是100的分数，然后再把它写成百分数。
（2）可以把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用“0”补足，同时在后面加上百分号。
3、怎样把分数化成百分数呢？
（1）把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。
（2）先把分数化成小数，再化成百分数。
【设计意图】通过学生自主探究，每个学生都能找到解决的办法，通过展示汇报和老师的点拨总结，学生应该掌握了如何把分数和小数化成百分数的方法了。
根据学生已有的知识，放手让学生自主探究分数、小数转化成百分数的方法。
以尊重学生的主体性为前提，创设自主探究的氛围，通过学生的独立思考、交流讨论、归纳总结，逐步理解转化的方法。
在整个教学活动中，利用教师的合理揭示、适时点拨、引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次性。
这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的理解和掌握。
1、你能说出这些百分率怎么求吗？
你还知道哪些百分率的例子？
发芽率＝
合格率＝
出粉率=
成活率=
2、把下面的小数和分数改成百分数。
0.97=0.08=0.005=
3、榨油厂的李叔叔告诉小静：
“2000kg花生仁能榨出花生油760kg。
”这些花生的出油率是多少？
4、春雨小学六年级两个班的同学分成男、女生两组进行体育达标检测,情况如下表。
哪个班的优秀率高？
【设计意图】在这里我安排了以上4组习题，由浅入深，不仅有基础训练，也有能力训练，让学生能感觉到数学的价值和应用。
通过分析各种百分率所表示的意义，不仅使学生体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对求百分率的方法有了更为深刻的理解。
第85页做一做，第2题。
第87页练习十八，第6题、第10题。
求百分率
王涛5投3中李强6投4中
（学生板书略）
求一个数的百分之几是多少
1、会解决一个数的百分之几是多少的问题。
2、解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。
解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。
1、把下面各数改成百分数。
0.02＝1.004=
1.5=8＝
【设计意图】从旧知中体会到百分数的转化成分数和小数是一个相反的过程，为探究新知做好准备。
探究新知
春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。
春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？
1、理解题意：
求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义是一样的。
2、指名列式。
3、750×
20%该怎样计算呢？
自己先动笔试着算一算，然后和同桌交流一下你的想法。
全班汇报交流，各抒己见，你认为哪种方法好？
教师点拨时强调怎样把百分数化成小数？
（1）可以先把百分数写成分母是100的分数，然后再把分数化成小数。
（2）可以先把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。
怎样把百分数化成分数呢？
百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。
【设计意图】通过学生自己探究方法，互相交流，比较，很轻松的就能得出结论，一个数的百分之几是多少，一般的是把百分数化成小数计算比较方便。
1.把下面的百分数改成小数和分数。
（“做一做”第1题。
2.分别用百分数、小数、分数表示直线上各点。
（87页第7题。
3.据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。
在穿得暖和，
但不戴帽子，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的
30%，4℃时占，零下15℃时占。
因此，有句俗话说“冬季戴棉
帽，如同穿棉袄”。
上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？
4.城关一中和城关二中的男生人数分别占全校学生总数的52%和54%，
城关一中有学生800人，城关二中有学生750人，哪个学校的男生多？
多多少人？
5.小明喝一杯牛奶，先喝了这杯牛奶的30%，加满水后又喝了这杯牛奶的，
最后加满水喝完。
小明喝的水多，还是牛奶多？
【设计意图】通过基本练习的训练，从而达到会计算一个数的百分之几是多少，解决生活中的常见的百分数乘法问题，在这里我增加了一个趣味性的习题，这里面没有实际数据，可以用比较“1”与占“1”的百分之几的相比较的方法来解决，可以用假设的具体数量来解决，提高了学生解决问题的能力。
第85页做一做，第3题。
第87页练习十八，第9题。
第88页练习十八，第15题。
750×
20%
＝750×
0.2
＝150（人）
答：
有牙病的学生有150人。
20%
求一个数比另一个数
多（少）百分之几
1、求“个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题的分析方法，并能正确列式解答。
2、培养学生迁移类推的能力。
求“个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题的分析方法，并能正确列式解答。
难点是此类应用题的变式练习。
百分数
32%
0.5%
小数
1.5
0.025
一林地原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
实际造林比原计划增加了百分之几？
1、画图分析数量关系。
2、这样的数量关系和求一个数比另一个数多或少几分之几方法一样，只不过得数要求算成百分数，所以可以让学生自主探究。
鼓励他们尝试不同的方法。
指导交流时务必要让学生把每一步的含义说清楚。
第一种方法时强调，减法的含义就是求增加的那一部分是多少，除法求的是增加的部分是谁的百分之几，跟谁比谁就做除数。
第二种方法就是应用求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，强调第一步除法的含义是求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。
【设计意图】本节课仍然采用学生自主探究的方式学习，在此之前学生已经具备解决“求一个数比另一个数多或少几分之几”和“求一个数是另一个数的百分之几”的知识基础，所以交流时，我充分利用这些知识，引导学生自主探究。
利用线段图，直观呈现数量关系。
1.小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？
2.为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。
团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？
3.一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。
如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？
4.姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。
求姐姐比弟弟高百分之几的算式是（），求弟弟比姐姐矮百分之几的算式是（）。
①10÷
150②10÷
（150－10）
③（150－10）÷
150④10÷
（150＋10）
5、林夕家八月份用水5吨，九月份比八月份多用水1吨。
（1）九月份是八月份用水的百分之几？
（2）八月份是九月份用水的百分之几？
（3）九月份比八月份多用水百分之几？
（4）八月份比九月份少用水百分之几？
【设计意图】在练习中我设计了此类习题的变式练习第4题和第5题，目的就是检验学生是否真会解决此类问题了，不要认为降低百分之几，提高百分之几……一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量，应仔细审题，如果解题时所需数量给出，就直接使用，哪个量给出了就直接使用，哪个没给出就求，不要没头没脑乱列式。
第92页练习十九，第1题、第2题、第3题、第4题。
求一个数比另一个数多（少）百分之几
第一种方法：
（14-12）÷
12=2÷
12≈0.167＝16.7%
第二种方法：
14÷
12≈1.167＝116.7%
116.7%－100%＝16.7%
实际造林是原计划的16.7%。
求比一个数多（少）
百分之几的数是多少
1、理解与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数应用题的联系。
2、通过学生自主解决问题，掌握“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的基本方法。
3、培养学生迁移类推，分析解决问题的能力。
重点：
能正确解答“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。
难点：
灵活运用所学的知识解决求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题。
1、出示题目：
学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了3/25，
现在图书室有多少册图书？
要求:
（1）找出单位“1”的量，
（2）写出数量关系式。
（3）独立列式计算后，和同伴交流解题思路。
2、提出问题：
把“今年图书册数增加了3/25”更改为“今年图书册数增加了12%”你还会吗？
引出课题。
【设计意
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