浙江版高考数学一轮复习讲+练+测 第06章 数列测试题.docx

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浙江版高考数学一轮复习讲+练+测第06章数列测试题

第06章不等式与证明

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.已知等差数列满足：

，求（）

A.19B.20C.21D.22

【答案】C

2.【改编题】等差数列的前11项和，则（）

A.18B.24C.30D.32

【答案】B

【解析】，所以，根据等差数列性质：

，故选择B.

3.【2018届湖南省益阳市、湘潭市高三9月调研】已知等比数列中，，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，则.所以.

.

故选D.

4.【2018届河北省衡水中学高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）

A.63或120B.256C.120D.63

【答案】C

【解析】由题意得，解得或.又所以数列为递减数列，故.设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以.选C.

5.【改编题】已知数列满足，则该数列的前12项和为（）

A.211B.212C.126D.147

【答案】D

，

令可得：

.

本题选择D选项.

6.【2017届江西省上饶市高三第二次模拟】已知数列的前项和记为，满足，且，要使得取到最大值，则（）

A.B.C.或D.

【答案】C

【解析】由于，故数列为等差数列，依题意有，所以，开口向下且对称轴为，故或时取得最大值.

7.【2017届河南省新乡市三模拟】记集合，，，…，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（）

A.B.C.D.

【答案】C

8.【2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）考前模拟一】在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为，最长弦与最短弦分别为，所以，解之得，即，应选答案A.

9.【福建省三明市2017年普通高中毕业班5月质量】已知数列的前项和为，且，，则（　）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】∵数列{an}满足a1=1,an+1⋅an=2n（n∈N∗），

∴a2⋅a1=2,解得a2=2.

当n⩾2时,，

∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2.

则.

本题选择A选项.

10.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）

A.B.3C.9D.17

【答案】C

11.【2016全国卷3（理）】定义“规范01数列”{an}如下：

{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个

【答案】C

【解析】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：

12.【2017全国卷1理】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：

N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A.440B.330C.220D.110

【答案】A

则该数列的前项和为

，

要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，

所以，则，此时，

所以对应满足条件的最小整数，故选A.

2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【2016全国乙理15】设等比数列满足，，则的最大值为.

【答案】64

解法一：

由，得，得，且.故当或时，取得最大值，

即.

解法二：

.故当或时，取得最大值.

14.【2016上海理11】无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为.

【答案】4

【解析】由题意或，或，依此类推，又与具备等价性，因此不妨考虑设，

若，则；若，则．按照这种逻辑，可以出现序列，或者序列

因此最大化处理可以出现，所以最大值为．

15.【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则数列的公比__________．

【答案】2

【解析】由题意得.

16.在正项等比数列中，已知，若集合，则A中元素个数为．

【答案】4029

3、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.【2016天津理18】（本小题满分10分）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等比中项.

（1）设，求证：

数列是等差数列；

（2）设，，.求证：

.

【答案】见解析.

【解析】

（1）证明：

由题意得，有，

因此，所以是等差数列.

（2）证明：

.

所以.

18.【2017届河北省衡水中学高三下第二次摸底】已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和.

【答案】

（1）

（2）

试题解析：

解：

（1）由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.

（2）设等比数列的首项为，则，依题有，即，解得，故，.

19.【2017届安徽省巢湖市柘皋中学最后一次模拟】已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：

.

【答案】

（1）.

（2）见解析.

故的最小值为.

又，所以，即.

所以当时，；

当时，也适合上式，

所以数列的通项公式为.

（2）证明：

由

（1）知，

所以，

所以.

20.【2017届河南省息县第一高级中学高三第七次适应性考试】各项均为正数的等比数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】试题分析：

（1）通过，及数列的各项均为正数，可得，计算即可；

试题解析：

（Ⅰ）设等比数列的公比为，由得

由，得或，

数列为正项数列，，

代入①，得，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，

此时，

当时，.

当时，

.

综上可知，数列的前项和

21.【2016四川理19】已知数列的首项为，为数列的前项和，，其中，.

（1）若，，成等差数列，求的通项公式；

（2）设双曲线的离心率为，且，求证：

.

【答案】

（1）；

（2）．

由，，成等差数列，可得，即，

则.又，所以.所以.

（2）由

（1）可知，.所以双曲线的离心率.

由，解得.因为，所以.

于是，故.

22.【2017届湖南省衡阳市高三下第二次联考】已知数列中，，（，）.

（1）写出、的值（只写出结果），并求出数列的通项公式；

（2）设，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（1）根据累加法求通项即可

（2）由题可知求和用列项相消法

，求出的最大值解不等式即可

（2）

，则数列是单调递减数列

或