09真题 山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题word评分标准.docx
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09真题山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题word评分标准
绝密☆启用前试卷类型：
A
枣庄市二○○九年全市高中段招生统一考试
数学
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．－的相反数是
A．2B．
C．D．
2．若m+n=3，则的值为
A．12B．
C．3D．0
3．下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是
A．
B．
C．
D．
4．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．
第4题图
对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
6．某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是
A．30吨
B．31吨
C．32吨
D．33吨
7．如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是
A．1
B．2
C．3
D．6
8．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是
A．
B．
C．
D．
9．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC
的中点，则△DEF与△ABC的面积比是
A．
B．
C．
D．
10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，
∠AOC=130°，则∠D等于
A．25°
B．30°
C．35°
D．50°
11．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是
A．a＜0
B．c＞0
C．＞0
D．＞0
12．如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且
，则直线AB的解析式是
A．
B．
C．
D．
绝密☆启用前试卷类型：
A
二○○九年中等学校招生考试
数学
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
得分
评卷人
二、填空题：
本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．
第14题图
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点
重合于O点，则．
15．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是．
17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________．
18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：
2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则．
得分
评卷人
三、解答题：
本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分）
如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：
（填“是”或“不是”）
答：
①中的图形，②中的图形．
得分
评卷人
20．（本题满分8分）
某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了，，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？
得分
评卷人
21．（本题满分8分）
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：
黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：
作一个正方形ABCD；
第二步：
分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：
以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：
过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
得分
评卷人
22．（本题满分８分）
为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
得分
评卷人
23．（本题满分8分）
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
得分
评卷人
24．（本题满分10分）
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？
若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
得分
评卷人
25．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
绝密☆启用前
二○○九年全市高中段招生统一考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
D
C
B
C
B
A
D
D
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．14． 15．=16．（7，3）17．60 18．
三、解答题：
（本大题共7小题，共60分）
19．（本题满分8分）
（1）如图（画对一个得3分）
（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是）……………………………8分
20．（本题满分8分）
（1）5，6，9．………………………………………………………………………3分
（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元，根据题意，得
………………………………………5分
解之，得……………………………………………………………7分
答：
二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．……………8分
21．（本题满分8分）
证明：
在正方形ABCD中，取AB=2a，
∵N为BC的中点，
∴．…………………………………………………………………2分
在中，
．………………………………4分
又∵，
∴．……………………………………………………6分
∴．
故矩形DCEF为黄金矩形．…………………………………………………………8分
22．（本题满分8分）
（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意，得
，．
∴此阶段函数解析式为（0≤x＜10）．………………………………2分
（2）设药物燃烧结束后函数解析式为，由题意，得
，．
∴此阶段函数解析式为（x≥10）．……………………………………5分
（3）当y＜1.6时，得．……………………………………………………6分
∵，
∴，．
∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室．………………………………8分
23．（本题满分8分）
（1）连结OC，则．……………………………………………………1分
∵OA=OB，
∴．………………………………………2分
在中，．
∴⊙O的半径为3．…………………………………………………………4分
（2）∵OC=,∴∠B=30o,∠COD=60o．……………………………………5分
∴扇形OCD的面积为
==π．…………………………………7分
阴影部分的面积为
=－=－．…………………………8分
24．（本题满分10分）
（1）由题意，可设抛物线的解析式为，
∵抛物线过原点，
∴，．
∴抛物线的解析式为．………………………3分
（2）和所求同底不等高，，
∴的高是高的3倍，即M点的纵坐标是．……………5分
∴，即．
解之，得 ，．
∴满足条件的点有两个：
，．………………………7分
（3）不存在．…………………………………………………………………………8分
由抛物线的对称性，知，．
若与相似，必有．
设交抛物线的对称轴于点，显然．
∴直线的解析式为．
由，得，．
∴ ．
过作轴，垂足为．在中，，，
∴．
又OB=4，
∴，，与不相似．
同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点．
所以在该抛物线上不存在点N，使与相似．…………10分
25．（本题满分10分）
（1）∵，
∴，.
∴，OA=1．…………………1分
点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，
∴A（1，0），B（0，）．……………2分
（2）由
（1），得AC=4，，．
∴．
∴△ABC
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