74 实践与探索.docx

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74实践与探索

7．4实践与探索（问题1）

第一课时

　　一、教学目标

　　1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用二元一次方程组解决实际问题．

　　2．通过观察、实践、谈论等活动，经历从实际中抽象数学模型的过程．

　　3．在积极参与数学活动的过程中，初步体验二元一次方程组的使用价值，形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯．

　　二、教学重点

　　列二元一次方程组解决实际问题．

　　三、教学难点

　　寻找实际问题中的相等关系．

　　四、教学过程

　　活动一

　　尝试解决新问题．

　　问题1：

利用一张白纸，且每张纸可做2个盒身，或3个盒底，问1张纸能做成成套的纸盒吗？

　　活动二

　　形成列二元一次方程组的思路．

　　步骤

（1）：

尝试．

　　问题2：

如果给定2张白纸，那么你能做几个纸盒？

　　步骤

（2）：

发现．

　　问题3：

你能用同样的方法解决用3～8张白纸做成成套纸盒的问题吗？

　　问题4：

用20张白纸能做成成套纸盒多少套？

　　步骤（3）：

交流．

　　问题5：

把你的解法讲给小组同学听，并全班交流．

　　步骤（4）：

思考．

　　问题6：

从这些方法中，你能体会出什么共同的规律吗？

（1）找等量关系．

（2）列二元一次方程组．

　　活动三

　　巩固练习．

　　活动四

　　反思与提高：

通过本节课的学习：

　　我知道了……；我学会了……；我发现了……．

　　活动五

　　分层作业．

　　必做题（略）；选做题（略）．

　　五、教学反思

（一）通过本课的讲解，我深深地认识到课改后的数学教学，必须从贴近学生的生活实际着手，使其有感性认识，若能尽量多做课件、教具，则会大大提高学生的兴趣，学生会积极的参与课堂，达到很好的课堂效果．

（二）课改以后的教材和课改以前的教材的教学目的大不一样．以前教师只管教，学生只管学，根本不需要知道知识的来龙去脉，只知道知识的结果就可以了；课改以后，教师与学生的角色发生了根本的转变，教师被学生牵着走，教学内容要侧重动手实践，弄清事情的来龙去脉，教师必须要充分的备课，因为在学生的动手实践过程中，还不知道会出现什么问题．这就对教师提出了更高层次的要求，要求其挖掘课程标准，挖掘教材，转变观念，改变思维定势．

　　（三）课改后，教师要针对不同层次的学生，实施因材施教，要注意课堂中引导的把握程度．例如：

本节课对于成绩较好的学生，在给20张纸分配时，可能会有一题多解，教师要及时鼓励学生开拓思路，而对于成绩较差的学生，很可能找不到等量关系，列不出二元一次方程组．因此，课改后，教师的课堂要有层次，有针对性的进行设计．

　　（四）课改后的一个显著特点就是要学生全员参与课堂，大胆实践，互相交流，因此，讨论是课改后课堂中的一个重要环节．不合时机的讨论，不能达到预期的效果；过多的讨论会耽误时间，影响课堂效率．适当的选择讨论的时机，把握讨论的时间，这是给教师提出的又一难题．

　　总之，教师要重新开始，借着课改的机会提高自己，发展自己．

7．4 实践与探索（问题1）

第二课时

　　一、教学目标

　　1．学生在已有的二元一次方程组的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

　　2．让学生积极主动地参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力．

　　3．学生初步感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．

　　二、教学重点

　　利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题．

　　三、教学难点

　　学生分析方程组的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．

　　四、教学过程

（一）创设情境提出问题

　　学生在学工实践活动中，遇到这样一个问题：

要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？

　　请你设计一种分法．

（二）尝试探索解决问题

　　1．学生独立思考，构建数学模型．

　　2．小组讨论达成共识．

　　3．学生板书讲解．

　　解：

设应该用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，根据题意，得

　　解这个方程组，得

　　4．对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果。

　　可提出探索性问题：

（1）你能做成多少个包装盒？

如何得到？

（2）若要恰好配套且不剪开白卡纸，至少要再添几张折卡纸？

　　（三）总结和反思

　　1．学生总结如何利用二元一次方程组解决实际问题。

　　2．总结实际问题中如何通过数学手段体现最节省原材料的原则。

　　3．学生谈这节课的体会和感受。

　　（四）作业

　　1．教材习题。

　　2．反思。

7．4 实践与探索（问题1）

第三课时

　　一、教学目标

　　1．让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．

　　2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．

　　3．通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．

　　二、教学重点

　　列二元一次方程组解决实际问题．

　　三、教学难点

　　寻找实际问题中的相等关系．

　　四、教学过程

　　师：

同学们，3月5日是什么日子？

　　生：

是学习雷锋的日子．

　　师：

在3月的一个周六，我们班同学准备到福利工厂帮助工人做包装盒．

　　（课件显示：

§7．3实践与探索）

　　工厂是这样规定的：

每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒．（课件显示）

　　师：

如果给我们20张白卡纸，并且允许剪开白卡纸，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒深与盒底盖正好配套？

请你设计一种分法．

　　生：

（思考）

　　师：

为了解决这个问题，我们不妨做一个小试验，看看这个问题里面有什么规律？

这个规律是否可以归纳成一个数学式子呢？

　　让我们从1张、2张依次试起．

　　（学生以小组为单位，拿起发下来的白卡纸试验）

　　师：

1张白卡纸可以做几个盒子？

　　生：

（思考）

　　生：

1张白卡纸不能做盒子，也就是0个．

　　师：

再试试2张，3张，……找出其中的规律．

　　（学生先是独立思考，然后动手尝试，教师深入到有困难的小组具体指导）

　　师：

请各小组派一名代表汇报你们小组试验的结果，并说明你们小组找到的规律．

　　生1：

我们小组通过试验发现：

1张白卡纸能做0个盒子；2张白卡纸可以做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；3张白卡纸可以做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；4张白卡纸可以做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；5张白卡纸可以做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；6张白卡纸可以做5个盒子，2张半做盒身，3张半做盒底盖；7张白卡纸恰好可以做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；第8张和第1张的情况类似；第9张和第2张的情况类似……

　　生2：

我们小组试验的结果和他们小组的结果一样，我要补充的是：

7张白卡纸正好可以做6个盒子，没有剩余，而其他1～6张纸有剩余．

　　生3：

我们小组还发现：

7张纸正好可以做成6个盒子，并且依此推断：

只要是纸张的数量是7的多少倍，那么做成的盒子的数量就是6的倍数．

　　生4：

我们小组总结了一个规律：

用n表示纸张的数量，若（k是自然数），情况就和1张的情况相同；若，情况就和2张的情况相同；……若，情况就和6张的情况相同；若，就是刚才同学丙所说的盒子的数量为64个．

　　生5：

我们小组是这样总结的：

用纸张的数量去除以7，余数是几，就与几张的情况是相同的；若整除，就与上面几名同学说的一样．

　　师：

他们说的好不好？

　　生：

好．（齐声鼓掌）

　　（课件显示白卡纸的具体分配方案、做成盒子的情况以及剩余材料的情况）

　　师：

现在，让我们运用得到的结论，来共同解决福利工厂的实际问题，

　　生：

20张白卡纸，，余数是6，因此20张白卡纸与6张白卡纸的情况是类似的，6张纸可以做5个盒子，14张纸可以做个盒子，因此20张白卡纸一共可以做17个盒子．

　　（学生情不自禁地为其鼓掌）

　　师：

如果现在给我们500张白卡纸，大家能解决问题吗？

　　（学生思考）

　　生：

我能解决这个问题．，余数为3，因此与3张纸情况类似，3张纸可以做2个盒子，497张可以做6×71＝426个盒子，因此500张白卡纸一共可以做428个盒子．

　　师：

这个同学说得真好．如果不给我们白卡纸来进行试验，怎么解决问题呢？

　　生：

我们可以通过二元一次方程组来解决这个问题．

　　师：

让我们动手，试着用二元一次方程组来解决这个问题．

　　（学生思考，并动手解决问题．教师对有问题的学生给予指导．同时，一名学生极板演解题过程．之后，学生评价，并纠正错误）

　　师：

如果不允许剪开白卡纸，情况又如何呢？

　　生（思考）

　　生：

利用刚才得到的，可以用8张纸做16个盒身，用11张纸做33个盒底盖，配成32个包装盒，还剩余1张白卡纸和一个盒底盖．

　　师：

让我们再一起看一道实际问题：

大连是一个美丽的城市．30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪．（屏幕显示）

　　请你根据以上情境提出问题，并列方程（组）求解．

　　生（思考，并动手解决问题〕

　　生：

我提出的问题是：

一共有多少名女工人种植草坪？

　　设一共有名女工人种植草坪，则男工人有名．

　　等量关系是：

男工人种植草坪的总数量＋女工人种植草坪的总数量＝1360，因而列一元一次方程为

　　解得 

　　经检验，符合题意．

　　因此，一共有7名女工人种植草坪．

　　生：

我提出的问题是：

参加种植草坪的男工人、女工人各有多少名？

　　设参加种植草坪的男工人有名，参加种植草坪的女工人有名．

　　列二元一次方程组为

　　解得

　　经检验，符合题意．

　　因此，参加种植草坪的男工人有23名，参加种植草坪的女工人有7名．

　　生：

我提出的问题是：

参加种植草坪的男工人比女工人多几名？

我的做法与上一名同学的做法一样，只是我的题比他的题多一步：

用23－7＝16，因此，参加种植草坪的男工人比女工人多16名．

　　生：

我提出的问题是：

如果这些草坪全部由女工人来种植，那么还要调来多少名女工人？

我的做法与上一名同学的做法一样，只是我的题比他的题复杂一些．

　　用，由于工人数不能出现，

　　因此需要39名女工人．

　　师：

同学们做得都很棒．哪位同学能就这道题的情境说些什么？

　　生：

我为我是大连人而骄傲，因为大连是个美丽的城市，大连的绿化，大连的海，在全国都很有名．

　　生：

我们应该热爱我们的家乡，想办法让它更美丽．

　　生：

我还想到绿化和注意环境保护．

　　师：

大家说得都很好．如果实际问题再难一些，大家敢试一试吗？

　　生：

敢．（齐声回答）

　　师：

你们真勇敢．让我们来看题（屏幕显示）：

　　大连出租车收费标准为：

（1）起步费（3千米）8.00元；

（2）3千米以后每千米1.20元．

　　李老师第一次乘车8千米，花去14.00元，第二次乘车11千米，花去17.60元．

　　请你利用上面的信息编制一道适当的问题，并列出相应的二元一次方程组．

　　（处理方法同上题）

　　师：

学习了这节“实践与探索”