应用统计学习题与案例Word下载.docx
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2005年
医院数量（个）
60
89
地区人口总数（万人）
112.5
132.3
8．甲乙两班同时进行数学考试，有关成绩分布如下表所示，哪一个班级考试成绩好些？
哪一个班级成绩较为稳定？
甲班
乙班
成绩（百分制）
学生人数（人）
成绩（5分制）
学生人数（％）
60分以下
60-69
70-79
80-89
90-100
3
13
18
5
1
2
4
11
39
36
14
9．某市奶粉厂有甲、乙两车间生产某种品牌豆奶粉，每包标准重量定为400±
5克。
从甲车间随机抽得100包、有关资料如下表所示。
又已知乙车间奶粉平均重量为400.6g／包，标准差为5.2g。
按豆奶粉重量分组（g/包）
数量/包
390以下
390-394
394-398
398-402
402-406
406-410
410以上
9
19
合计
100
试求：
（1）甲车间豆奶粉的平均重量；
（2）甲车间豆奶粉重量的全距（近似值）；
（3）甲车间豆奶粉的不合格率；
（4）甲、乙两车间豆奶粉的平均重量哪一个更接近标准中心值?
哪个车间的平均重量更具有代表性?
（5）甲车间豆奶粉重量的众数和中位数；
（6）甲车间奶粉重量属何种分布状态？
10．对某地区农村劳动力进行抽样调查，得到劳动力按年龄的统计资料如下表所示。
年龄（周岁）
比重（%）
25以下
25-30
30-40
40-50
50以上
21
42
20
8
（1）试计算劳动力平均年龄、方差、偏度及峰度；
（2）绘制劳动力年龄直方图与饼分图
城镇家庭收入情况反映了城镇居民生活现状及变化情况，2004年我国各地区城镇居民平均每人全年家庭收入及来源情况，如下表所示。
数据来源于国家统计局城市社会经济调查总队的城镇住户调查，是对城镇居民家庭抽样调查汇总的结果。
其中，城镇家庭总收入指家庭成员得到的工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入之和，不包括出售财物收入和借贷收入。
城镇家庭可支配收入是指家庭成员得到可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和，即居民家庭可以用来自由支配的收入。
它是家庭总收入扣除交纳的所得税、个人交纳的社会保障支出以及记账补贴后的收入。
2004年我国各地区城镇居民平均每人全年家庭收入情况及来源如下表所示。
单位（元）
地区
可支配收入
总收入
工薪收入
经营净收入
财产性收入
转移性收入
北京
15637.84
17116.46
11590.45
177.54
146.45
5202.02
天津
11467.16
12279.73
7508.72
600.40
123.55
4047.06
河北
7951.31
8381.42
5589.89
334.28
108.97
2348.28
山西
7902.86
8428.81
6338.80
335.91
141.19
1612.92
内蒙古
8122.99
8488.13
5893.79
757.82
98.59
1737.93
辽宁
8007.56
8706.46
5806.05
333.47
79.35
2487.58
吉林
7840.61
8226.78
5447.36
791.60
69.69
1918.14
黑龙江
7470.71
7803.41
5031.88
611.30
46.04
2114.18
上海
16682.82
18501.66
13156.67
506.77
214.74
4623.47
江苏
10481.93
11236.68
6869.00
752.10
202.02
3413.56
浙江
14546.38
15881.63
10752.74
1336.37
383.55
3408.98
安徽
7511.43
7993.55
5583.71
513.20
117.96
1778.68
福建
11175.37
12117.93
7996.08
729.86
347.97
3044.02
江西
7559.64
7876.70
5541.74
433.67
88.52
1812.77
山东
9437.80
10187.12
8327.11
299.94
116.84
1443.23
河南
7704.90
8073.36
5322.07
429.33
126.04
2195.92
湖北
8022.75
8522.06
6390.81
291.87
122.72
1716.66
湖南
8617.48
9190.21
6807.36
494.07
92.90
1795.88
广东
13627.65
14953.39
11646.42
738.35
371.29
2197.34
广西
8689.99
9324.00
6737.70
341.90
174.20
2070.21
海南
7735.78
8121.85
5599.27
261.99
267.81
1992.78
重庆
9220.96
9910.09
7162.69
228.53
109.67
2409.20
四川
7709.87
8261.44
5461.35
439.25
197.40
2163.45
贵州
7322.05
7518.72
5135.14
576.33
54.21
1753.04
云南
8870.88
9546.29
6138.33
518.17
334.41
2555.38
西藏
9106.07
10395.86
10204.52
42.59
1.18
147.58
陕西
7492.47
8043.23
5725.33
201.25
138.45
1978.20
甘肃
7376.74
7990.65
6087.37
330.43
53.37
1519.49
青海
319.67
7785.09
5022.57
299.21
67.25
2396.05
宁夏
217.87
7748.53
5166.44
495.12
60.03
2026.93
新疆
7503.42
8201.82
6394.50
371.74
62.95
1372.63
数据来源：
中华人民共和国国家统计局网站
（1）编制每种收入形式下收入量的频数与频率分布统计表。
（2）绘制每种收入形式下收入量的条形图和直方图。
（3）对可分配收入、总收入及总收入中每种收入形式下的均值和中位数进行比较，并给出相应的解释。
（4）比较各种收入方式下收入金额的离散程度。
（5）绘制箱线图。
（6）谈一谈你对我国不同地区城镇居民家庭收入及来源情况的看法或建议。
第三章抽样分布
1．对于有限总体，要得到一个简单随机样本，需要采用有放回的抽样，为什么？
而无限总体则为何无须此要求？
2．如何理解一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量。
3．设
为
的一个样本，则
的数学期望和方差分别为多少？
4．在总体
中抽取样本
，其中
已知而
未知。
在样本的函数：
，
中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
5．在总体
中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。
6.设总体
服从正态分布
为其一个样本，
（1）试给出
的联合分布密度函数；
（2）给出样本均值
的密度函数。
在1936年的美国总统选举中有两位候选人，即民主党候选人罗斯福（F.D.Roosevelt）和共和党候选人兰登（G.A.London）。
有一家文摘杂志通过从电话号码簿和一些俱乐部成员的名单中选取1000万人，以发出询问信的方式进行民意调查，共有240万人作出了回答。
据此资料，此文摘杂志预测兰登将以获得57%的选票获胜，而罗斯福的得票率将是43%。
而选举结果罗斯福的得票率则是62%，兰登仅得到38%的选票。
为此，这家杂志社很快就倒闭了。
自1916年以来，此家杂志每次所作的预测都是正确的，因而影响很大。
这次它的预测是基于巨大数字的240万答卷作出的，却预测错误。
当时有电话的家庭有1100万户，失业者有900万人。
有一个叫乔治.盖洛普（GeorgeGallup）的人建立的一个调查组织从1000万人中随机选取了3000人，就提前知道了文摘将要得出的结论：
兰登将以56%的选票获胜，这与文摘公布结果的仅差1%，而这个结论来自于3000人而非240万人。
盖洛普从更大的范围内随机选取了5000人，据此预测罗斯福将以56%得票率获胜，而兰登的得票率为44%。
与实际结果差6%。
（1）此文摘杂志社此次预测错误的根本原因？
（2）为什么盖洛普预测成功？
（3）预测的误差是否随着抽样数量的增加而减少？
（4）从这个案例分析中得到什么启发？
第四章统计推断
1．设
为总体
的一个样本，且设总体的方差大于零。
一般说来，总体均值
的无偏估计量有多个。
试验证统计量：
都是总体均值
的无偏估计量，那么，在实际使用中我们一般取上述3个统计量中哪一个，为什么？
2．假设检验中的显著性水平的意义？
3．假设检验依据的是哪个基本原理？
4．随机地取8只活塞环，测得它们的直径（单位：
mm）为：
74.001,74.005,74.003,74.001,74.000，
73.998,74.006,74.002，试求总体均值和方差的矩估计量。
5．某一地质学家为了研究密歇根湖湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区抽取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属于石灰石的石子数。
假设这100次观测相互独立，并由以往经验知它们都服从参数为
的二项分布。
这里
为这一地区石子为石灰石的概率。
试求
的最大似然估计。
测得的数据为：
样品中属石灰石的石子数
6
7
10
观测到石灰石的样品数
23
26
12
6．设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：
6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0，又假设干燥时间总体服从正态分布
，在以下条件下，试求
的置信度为0.95的置信区间：
（1）若由以往经验知
（小时）；
（2）若
为未知。
7．某大学的学生管理部门为了解学生每天的上网时间，在全校10000名学生中采用不重复的方法随机抽取了40人，得到他们每天的上网时间如下
3.3
4.4
2.1
4.7
3.1
2.0
1.9
1.4
6.2
5.4
1.2
5.8
2.6
5.1
2.9
2.4
4.2
1.8
4.1
3.5
4.3
6.4
2.3
3.6
0.5
4.5
5.7
0.8
3.2
1.5
2.5
1.7
试在置信度分别为0.9,0.95下，给出该校大学生平均上网时间的置信区间。
8．某家用电器生产厂想要了解某市居民使用其品牌空调的情况，在该市随机调查了200户居民，发现其中有46户使用其品牌。
对于置信度0.95，求该市居民户中使用此品牌空调的比率的置信区间。
9．经测定某批矿沙的5个样品中镍的含量为（%）：
3.25,3.27,3.24,3.26,3.24。
设测定值总体服从正态分布，问在显著性水平0.01下能否接受假设：
这批矿沙的镍含量的均值为3.25。
10．一项随机调查了200个家庭的工作显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时。
据报道，10年前每个家庭每天看电视的平均时间为6.7小时，在显著性水平0.01下，这个调查资料能否支持你的观点：
“现在每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？
11．某著名医生声称有75%的女性所穿的鞋子过小。
有一个研究机构随机调查了356名女性，发现其中有313名女性所穿鞋子的尺码至少小一号。
在显著性水平0.05下，检验假设：
12．某化纤厂生产的维尼伦，在正常情况下，其纤度服从正态分布，方差为0.052。
现使用新的原材料进行生产，抽取6根进行纤度试验，检测结果为1.35,1.54,1.40,1.55,1.45,1.39。
问利用新的原材料生产，纤度的方差有无显著变化（显著性水平为0.05）。
13．某药品研究所要测试两种减肥药的效果，在自愿者中随机选取了100名，且随机地平分成两组，第一组服用减肥药甲，第二组服用减肥药乙，经过一段时间后对试验者的体重测量。
结果显示，第一组平均减少5.2千克，标准差为2千克；
第二组平均减少4.7千克，标准差为2.3千克。
在显著性水平0.05下，试检验这两种减肥药的效果有否显著差异？
14．有两台铣床生产同一种型号的套管，要比较它们所生产的套管内槽深度的方差，测得深度数据为（单位：
mm）
第一台铣床
15.2
15.1
14.8
15.5
15.0
14.5
第二台铣床
假设两样本独立，且分别来自两个正态总体，试判断第二台铣床产品的方差是否比第一台铣床的要小（显著性水平为0.05）
15．检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误数，结果为
错误个数
含
错误的页数
40
由此资料能否认为一页中的印刷错误数服从泊松分布（显著性水平为0.05）？
某中学的中考升学率一直不高，学生家长对此意见较大，有的学生通过各种渠道转到其他学校就读，学校的声誉受到较大的影响。
为此，学校主管部门对学校的领导班子进行了调整。
新任校长通过调查研究，针对学校存在的问题，进行了一系列的改革，经过一年的实践，学校的教风、学风得到明显改善。
在当地教育系统组织的一些评比、竞赛活动中也取得了较好的成绩，学生家长对此也很满意。
罢有一天这所中学的校长看到了这样一则报道：
“这一城市的初中生平均每周看电视8小时”。
他认为他领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。
为此，他在他的学校里随机地调查了100个学生，得到这100个学生平均每周看电视的时间为6.5小时，这一个样本的标准差为2小时。
试讨论下列问题：
（1）如果将这位校长断言的错误率控制在5%以内，那么你认为这位校长所言是否可信，为什么？
（2）就本案例，在你的分析论证过程中使用了哪个重要的结论。
（3）利用本章学到的理论和方法，试就某个实际问题进行统计推断的实践。
第五章方差分析
1．何谓方差分析，其研究内容是什么？
2．方差分析有哪些类型，各有何特点？
3．方差分析中有何基本假定，其基本思想是什么？
4．简述方差分析的一般步骤。
5．设有三台机器生产规格相同的铝合金薄板。
随机选取每台机器所轧制的5块铝板，测得它们的厚度（单位：
cm）如下表所示。
机器I
0.2360.2380.2480.2450.243
机器II
0.2570.2530.2550.2540.261
机器III
0.2580.2640.2590.2670.262
设每台机器所生产的薄板的厚度服从方差相同的正态分布，试在显著性水平0.05下，检验每台机器生产的薄板厚度有无显著差异。
如果差异显著，试求总体方差、各总体均值的点估计以及均值两两相等的显著性水平为0.05的假设检验。
6．将抗生素注入人体内会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表是5种常用的抗生素注入到牛体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
试在显著性水平0.05下检验这些百分比的均值有无显著差异。
青霉素
四环素
链霉素
红霉素
绿霉素
29.6
24.3
28.5
32.0
27.3
32.6
30.8
34.8
11.0
8.3
21.6
17.4
18.3
19.0
29.2
32.8
25.0
24.2
7．为了检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，某营销公司做了一项试验，考察3种广告方案和2种广告媒体，得到的销售量数据如下表所示。
广告媒体
报纸
电视
A
B
22
30
C
试检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著？
某公司近来产品产量出现了一些不稳定的情况，一般说来，有可能是操作工人的技术熟练程度的影响，也可能是生产同一产品的机器稳定性之间的差异的影响。
为了找到原因，以便就存在的问题作出相应的对策，生产管理部门进行了下列试验，试验的结果是记录3位操作工人分别在4台不同的机器上操作3天的日产量：
机器
操作工
甲
乙
丙
A1
A2
A3
A4
15
17
16
试根据表5.18的数据，设计一种方案，判断：
（1）操作工人的技术程度之间有无显著差异？
（2）机器稳定性之间的差异是否显著？
（3）操作工人的技术程度与机器稳定性的交互作用是否显著？
（4）对于存在的问题，该公司应采取什么措施？
第六章回归分析
1．什么是相关分析？
相关分析与回归分析的关系是什么？
对社会经济现象进行相关分析时应注意什么问题？
2．已知下列数据组
x
y
25
（1）建立一元线性回归模型；
（2）计算相关系数Ｒ，取显著性水平
，对回归模型进行显著性检验；
（3）计算估计标准误差
。
3．某省1978～1986年居民消费品购买力和居民货币收入统计数据如下：
年份
居民消费品购买力
居民货币收入
1978
8.5
11.6
1983
20.5
25.6
1979
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