高考数学大题综合练习二Word文档下载推荐.docx
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sin（2x6）.
（1）令2x
kZ），则x
Z），
所以函数y
k
f（x）的对称中心为（一
护）
Bbc
⑵由f（26IT，得sin（B
——sinB
1cosB
bc
2a，
整理得,3asinBacosBbc，
由正弦定理得：
、、3sinAsinBsinAcosBsinB
sinC，
化简得,3sinAsinB
sinBcosAsinB，又因为
sinB0，
所以
.3sinAcosA
1，即sin（A6}
A，得6
又ABC的外接圆的半径为
.3，所以a
2、、3sinA3，
由余弦定理得a2b2c2
2bccosAb2c2bc（bc）23bc（b
c）2-（b
c）2
（bc）2
当且仅当bc时取等号,
所以周长的最大值为9.
2.如图，在梯形ABCD中,AB//CD,BCD120，四边形ACFE为矩形，CF平面ABCD,
ADCDBCCF,点M是线段EF的中点.
（1）求证：
EF丄平面BCF;
（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值
（1）在梯形ABCD中，•/AB//CD,ADBC,BCD120,
DABABC60,ADC120,
又•••ADCD,•••
DAC
30,
CAB30,•
ACB
90,
即BCAC
•••CF平面ABCD,
AC
平面
ABCD.
•ACCF,而CF
BC
C
•AC平面BCF.
•••EF//AC,•EF
BCF.
（2）建立如图所示空间直角坐标系，设ADCDBCCF1,
则C0,0,0,A3,0,0,B0,1,0,M3,0,1，
uuur
二AB
in
设mx,y,z为平面MAB的一个法向量,
.3xy0
得巧0
xyz02
取x1，则n,1,.3,仝
•••n21,0,0是平面FCB的一个法向量,
3•某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制•各等制
划分标准为：
85分及以上，记为A等；
分数在70,85内，记为B等，分数在60,70内，记为C等；
60分以上，记为D等.同时认定A，B，C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原
始成绩作为样本进行统计，按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出
甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图
（1）求图1中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;
（2）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表
示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望
（1）由题意，可知10x0.012100.056100.018100.010101,
•x0.004.
•甲学校的合格率为
1
100.004
0.96，
而乙学校的合格率为
50°
96，
•••甲、乙两校的合格率均为96%.
（2）样本中甲校C等级的学生人数为0.01210506，而乙校C等级的学生人数为4.
•••随机抽取3人中，甲校学生人数X的可能取值为0，1，2，3，
X
P
30
10
•••X的分布列为
3119
数学期望EX1—2-3--.
10265
（1）求椭圆C的方程.
（2）讨论3m22k2是否为定值？
若为定值，求出该定值，若不是请说明理由
由①②联立，解得b21，
可知x/2y1y20.
5.已知等差数列｛an｝的首项为1,公差为d,数列｛bn｝的前n项和为Sn,且对任意的nN*,
6Sn9bnan2恒成立.
（1）如果数列｛$｝是等差数列，证明数列｛bn｝也是等差数列；
（2）如果数列bn-为等比数列，求d的值；
（3）如果d3，数列｛Cn｝的首项为1,Cnbnbn1（n2），证明数列｛an｝中存在无穷多项可表示为数列｛Cn｝中的两项之和.
（1）设数列｛Sn｝的公差为d，由6Sn9bnan2，①
6Sn19bn1an12（n>
2），②
①-②得6（SnSm）9（bngj包希），③
口”6dd
即6d9（bnbn1）d，所以bnbn1为常数，
9
所以｛bn｝为等差数列.
（2）
由③得6bn9bn9bn1d，即3bn9bn1d，
所以d0或bn11为常数.
3n12
①当一10时，d3，符合题意;
所以bn1
若函数g（x）有且只
综上，d3或d6•
（3）当d3时，an3n2,
13131
由
（2）得数列｛bn丄｝是以-为首项，公比为3的等比数列，所以bn--3n1=-3n，即
22222
bn=2（3n1）•
11
当n>
2时，Cnbnbn1?
（3“1）-（3n11）3n1,
当n1时，也满足上式，
所以Cn3n1（n>
1）•
设anqCj（1wij），则3n23113j1，即3n311（3j11）2,如果i>
2，因为3n为3的倍数，3i1（3ji1）为3的倍数,
所以2也为3的倍数，矛盾.
所以i1,则3n33j1，即n13j2（j2,3,4,L）.
所以数列｛an｝中存在无穷多项可表示为数列｛Cn｝中的两项之和.
6.已知函数f（x）x2axlnx（aR）.
（1）讨论函数f（x）在［1,2］上的单调性;
（2）令函数g（x）ex1x2af（x）,e=2.71828••是自然对数的底数,
12x2ax1
xx
2&
时，f（x）
1。
当
a
.'
a2
81时，令f
（1）3a
0，
解得a3
4
22或a2.2时，函数
f（x）
在［1,2］上单调递增
2。
当1
■a82时，令f
（1）3
0，f
（2）9a
解得
3时，函数f（x）在［1,—色
—8］上单调递减，
在［a
.a2
8,2］上单调递增；
3。
当一—一82时，令f⑵-a0,解得a-
422
当a-时，函数f（x）在［1,2］上单调递减；
（2）函数g（x）ex1x2af（x）ex1Inxaxa
x11
则g（x）eah（x）
x
则h（x）ex1—0,所以g（x）在（0,）上单调增
当x0,g（x）,x,g（x），所以g（x）R
所以g（x）在（0,）上有唯一零点
X1
当x（0,xjg（x）0,x（%,
）,g（x）
所以g（%）为g（x）的最小值
由已知函数g（x）有且只有一个零点
m，则
m
m1e
所以g（m）0,g（m）0,则
lnm
am
a0
则em1Inm（em1^）m（em1丄）0，得（2m）em1Inm—_10
mmm
x1x1
令p（x）（2x）elnx（x0），所以p（m）0,
则p（x）（1x）（e—），所以x（0,1）,p（x）0,x（1,）,p（x）0
所以p（x）在（1,）单调递减，
eie1
因为p
（1）10,p（e）（2e）e1（2
e
所以p（x）在（1,e）上有一个零点，在（e,）无零点
e）ee110
所以me.
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