最新第7章ARCH模型和GARCH模型资料Word下载.docx
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时，退化为传统情形，
ARCH模型的平稳性条件：
（这样才得到有限的方差）
4、ARCH效应检验
ARCHLMTest：
拉格朗日乘数检验
建立辅助回归方程
此处
是回归残差。
原假设：
H0：
序列不存在ARCH效应
即
可以证明：
若H0为真，则
此处，m为辅助回归方程的样本个数。
R2为辅助回归方程的确定系数。
Eviews操作：
①先实施多元线性回归
②view/residual/Tests/ARCHLMTest
2、GARCH模型的实证分析
从收盘价，得到收益率数据序列。
seriesr=log（p）-log（p（-1））
点击序列p，然后view/linegraph
1、检验是否有ARCH现象。
首先回归。
取2000到2254的样本。
输入lsrc，得到
DependentVariable:
R
Method:
LeastSquares
Date:
10/21/04Time:
21:
26
Sample:
20002254
Includedobservations:
255
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
0.000432
0.001087
0.397130
0.6916
R-squared
0.000000
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
0.017364
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
-5.264978
Sumsquaredresid
0.076579
Schwarzcriterion
-5.251091
Loglikelihood
672.2847
Durbin-Watsonstat
2.049819
问题：
这样进行回归的含义是什么？
其次，view/residualtests/ARCHLMtest，得到
ARCHTest:
F-statistic
5.220573
Probability
0.000001
Obs*R-squared
44.68954
0.000002
TestEquation:
RESID^2
27
Sample（adjusted）:
20102254
245afteradjustingendpoints
0.000110
5.34E-05
2.060138
0.0405
RESID^2（-1）
0.141549
0.065237
2.169776
0.0310
RESID^2（-2）
0.055013
0.065823
0.835766
0.4041
RESID^2（-3）
0.337788
0.065568
5.151697
0.0000
RESID^2（-4）
0.026143
0.069180
0.377893
0.7059
RESID^2（-5）
-0.041104
0.069052
-0.595260
0.5522
RESID^2（-6）
-0.069388
0.069053
-1.004854
0.3160
RESID^2（-7）
0.005617
0.069178
0.081193
0.9354
RESID^2（-8）
0.102238
0.065545
1.559806
0.1202
RESID^2（-9）
0.011224
0.065785
0.170619
0.8647
RESID^2（-10）
0.064415
0.065157
0.988613
0.3239
0.182406
0.000305
0.147466
0.000679
0.000627
-11.86836
9.19E-05
-11.71116
1464.875
F-statistic
Durbin-Watsonstat
2.004802
Prob（F-statistic）
得到什么结论？
2、模型定阶：
如何确定q
实施ARCHLMtest时，取较大的q，观察滞后残差平方的t统计量的p－value即可。
此处选取q＝3。
因此，可以对残差建立ARCH（3）模型。
3、ARCH模型的参数估计
参数估计采用最大似然估计。
具体方法在GARCH一节中讲解。
如何实施ARCH过程：
由于存在ARCH效应，所以点击estimate，在method中选取ARCH
得到如下结果
ML-ARCH
48
Convergenceachievedafter13iterations
z-Statistic
-0.000640
0.000750
-0.852888
0.3937
VarianceEquation
9.24E-05
1.66E-05
5.569337
ARCH
（1）
0.244793
0.082640
2.962142
0.0031
ARCH
（2）
0.081425
0.077428
1.051624
0.2930
ARCH（3）
0.457883
0.109698
4.174043
-0.003823
-0.019884
0.017535
-5.495982
0.076872
-5.426545
705.7377
2.042013
为了比较，观察将q放大对系数估计的影响
54
Convergenceachievedafter16iterations
-0.000601
0.000751
-0.799909
0.4238
9.38E-05
1.60E-05
5.880741
0.262009
0.090256
2.902959
0.0037
0.041930
0.070518
0.594596
0.5521
0.452187
0.108488
4.168076
ARCH（4）
-0.021920
0.050982
-0.429956
0.6672
ARCH（5）
0.037620
0.044394
0.847408
0.3968
-0.003550
鍒Version瑺AdjustedR-squared
TheLiang炴満鎵KuasprinklesMa愯緭-0.027830
鍫嗙爜S.D.dependentvar
The鐗╂祦Chan栧寘0.017364
TheQianDuo櫥CongBan€?
鍐?
0.017603
TheQian斿綋Zi欎簣Chenュ伩-5.483292
TheWaJuan€?
閮ㄩ?
The闅旀棩閫佽clenches0.076851
The鍟嗗搧Cha撳嚭Schwarzcriterion
-5.386081
The鐢ㄧ泭鐗╂潈Loglikelihood
706.1198
2.042568
观察：
说明q选取为3确实比较恰当。
4、ARCH模型是对的吗？
如果ARCH模型选取正确，即回归残差的条件方差是按规律变化的，那么标准化残差就会服从标准正态分布，即不会有ARCH效应了。
为什么？
请思考。
对q为3的ARCH模型做LMtest，发现没有了ARCH效应。
注意，虽然是同一个检验名称，但是ARCH过程后是对标准化残差进行检验。
注意观察被解释变量或者依赖变量是什么？
0.238360
0.992099
2.470480
0.991299
STD_RESID^2
56
1.102371
0.264990
4.160043
STD_RESID^2（-1）
-0.038545
0.065360
-0.589741
0.5559
STD_RESID^2（-2）
-0.003804
0.065308
-0.058252
0.9536
STD_RESID^2（-3）
-0.057313
0.065303
-0.877649
0.3810
STD_RESID^2（-4）
-0.010325
0.065277
-0.158169
0.8745
STD_RESID^2（-5）
0.003537
0.065280
0.054185
0.9568
STD_RESID^2（-6）
-0.007420
0.065274
-0.113670
0.9096
STD_RESID^2（-7）
0.063317
0.065264
0.970165
0.3330
STD_RESID^2（-8）
-0.012167
0.065293
-0.186340
0.8523
STD_RESID^2（-9）
-0.010653
0.065278
-0.163194
0.8705
STD_RESID^2（-10）
-0.020211
0.065228
-0.309845
0.7570
0.010084
1.007544
-0.032221
2.112747
2.146514
4.409426
1078.160
4.566625
-529.1546
2.000071
方程整体是不显著的。
还可以观察标准化残差
ARCH建模以后，procs/makeresidualseries/可以产生残差
和标准化残差
，以分别下是残差和标准化残差。
可以看出没有了集群现象。
还可以观察波动率（条件方差）的图形。
对比r和残差的图形，发现条件方差的起伏与波动率的大小一致。
ARCH建模以后，procs/makegarchvarianceseries/得到
结论：
ARCH模型确实很好描述了股票市场收益率的波动性。
可以观察系数之和小于1，满足平稳性条件。
3、GARCH模型
当q较大时，采用Bollerslov（1986）提出的GARCH模型（GeneralizedARCH）
1、模型定义
条件方差方程
✓均值
过去的条件方差（也即预测方差，forecastvariance）
注意：
均值方程中若没有解释变量（即只有常数，如RC），则R2没有直观定义了，因此可为负）
2、GARCH（p,q）模型的稳定性条件
计算扰动项的无条件方差：
GARCH是协方差稳定的，因此是经典回归。
3、GARCH模型的参数估计
采用极大似然估计GARCH模型的参数。
下面以GARCH（1,1）为例。
由GARCH（1,1）模型
可以得到yt的分布为
由正态分布的定义公式，得到yt的pdf为
第t个观察样本的对数似然函数值为
注意yi和yj之间不相关，因而是独立的。
似然函数为
取对数就得到了所有样本的对数似然函数。
其中条件方差项以非线性方式进入似然函数，所以不得不使用迭代算法求解。
4、模型的选择
两条原则：
1）若ARCH（q）中q太大，比如q大于7时，则选择GARCH（p,q）
2）使用AIC和SC准则，选择最优的GARCH模型
3）对于金融时间序列，一般选择GARCH（1,1）就够了。
回顾AIC和SC定义：
1）AIC准则（Akaikeinformationcriterion）
AIC越小越好，结合如下两者：
K（自变量个数）减少，模型简洁
LnL增加，模型精确
2）SC准则（Schwazcriterion）
习题1：
通货膨胀率有ARCH效应吗？
GreeneP572
点击数据文件usinf_greene_p572。
进行回归
lsinflationcinflation（-1）
INFLATION
11/19/04Time:
10:
37
19411985
45afteradjustingendpoints
2.432859
0.816345
2.980184
0.0047
INFLATION（-1）
0.493213
0.131157
3.760466
0.0005
0.247477
4.740000
0.229976
4.116784
3.612519
5.450114
561.1625
5.530410
-120.6276
14.14110
1.612442
0.000507
检验ARCH效应
0.215950
0.953308
1.231192
0.941850
46
19461985
40afteradjustingendpoints
9.270522
7.425567
1.248460
0.2204
-0.031162
0.170116
-0.183184
0.8557
-0.006886
0.170151
-0.040469
0.9680
0.116261
0.169505
0.685888
0.4974
0.018545
0.170620
0.108694
0.9141
0.127906
0.168643
0.758439
0.4534
0.030780
12.28323
-0.111753
34.15088
36.00858
10.14287
44085.00
10.39620
-196.8574
1.034796
习题2：
Lin的数据集
点击usinf文件
seriesdp=100*D（log（p））
lsdpcdp（-1）dp（-2）dp（-3）
DP
10
1951:
11983:
4
132afteradjustingendpoints
0.109907
0.063405
1.733410
0.0854
DP（-1）
0.393583
0.084432
4.661536
DP（-2）
0.203093
0.089452
2.270405
0.0249
DP（-3）
0.302073
0.084185
3.588214
0.696825
1.021373
0.689719
0.7
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