（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
3.某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下：
9.09.18.99.28.8
则五位评委给分的方差为
（A）0.02（B）0.1（C）（D）0.6
4.l1,l2是空间中两条不同的直线，a,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（A）（B）
（C）（D）
5.函数的图象可由函数y=sinx的图象（纵坐标不变）
（A）先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
（B）先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
（C）先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位
（D）先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位
6.己知曲线在点（a,b）的处的切线与直线垂直，则a的值是
（A）-1（B）（C）1（D）
7.设f（X）是定义在R上周期为4的奇函数,当时，，则f（5）的值为
（A）4（B）-4（C）2（D）-2
8.己知正项等差数列的前n项和为Sn且，M为的等比中项，则M的最大值为
（A）36（B）9（C）6（D）3
9.已知点是圆C:
内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay=r2，那么
（A）lm且w与圆C相切（B）且m与圆C相切
（C）lm且m与圆C相离（D）且m与圆C相离
10某运输公司有7辆载重量为8吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务•已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元,5型车180元.该公司每天所花的成本费最低时的派车计划为
（A）A型车3辆与B型车3辆（B）A型车5辆与B型车3辆
（C）A型车3辆与B型车4辆（D）A型车5辆与B型车4辆
11.已知双曲线C;（a>0,b>0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若，则C的离心率为
（A）（B）（C）2（D）
12.形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为
（A）（B）（C）（D）
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题,每小题4分，共16分.
13.拋物线的焦点坐标为________
14.二项式的展开式中含项的系数为_______（用数字作答）
15.已知正方体的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_______
16.对于定义在区间D上的函数f（X）,若存在闭区间和常数c,.使得对任意,都有,且对任意，当时，恒成立，则称函数f（X）为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；
③函数为R上的“平顶型”函数；
④函数为R上的“平顶型”函数.
则以上说法中正确的是_______.（填上你认为正确结论的序号）
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
已知向量.
（I）当m//n时，求的值；
（II）已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.
18.（本题满分12分）
某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.
（I）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
（II）求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率.
19.（本题满分12分）
正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，,点E为AB的中点.
（I）求证：
BD1//平面A1DE
（II）求二面角D1-A1E-D的大小；
（III）求多面体A1D1DBE的体积.
20.（本题满分12分）
已知为函数的反函数，Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，且•
（I）求证：
数列是等差数列;
（II）已知数列{bn}满足，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.
21.（本题满分12分）
在ΔABC中，顶点A，B,C所对三边分别是a,b,c.已知B（-1,0）,C（1,0）,且b,a,c成等差数列.
（I）求顶点A的轨迹方程；
（II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足,求l的方程.
22.（本题满分14分）
已知函数（其中a,b为实常数）.
（I）讨论函数/Ce）的单调区间；
（II）当a>0时，函数有三个不同的零点，证明：
；
（III）若f（x）在区间[1,2]上是减函数，设关于X的方程的两个非零实数根为x1,x2.试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及恒成立？
若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
绵阳市高2012级第三次诊断性考试
数学（文）参考解答及评分标准
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
ABABCBCDCCAD
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．14．-16015．arccos16．①③
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：
（I）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．
∴．…………………………4分
（II）∵在△ABC中，A+B=-C，于是，
由正弦定理知：
，
∴，可解得．………………………………………………6分
又△ABC为锐角三角形，于是，
∵=（m+n）·n
=（sinx+cosx，2）·（sinx，-1）
=sin2x+sinxcosx-2
=
=，
∴．……………………10分
由得，
∴0即．………………………………………………12分
18．解：
设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），
（I）“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0．
∴P（A1B0+A2B1+A2B0）
=P（A1B0）+P（A2B1）+P（A2B0）
=P（A1）·P（B0）+P（A2）·P（B1）+P（A2）·P（B0）
=
．
即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为．……6分
（II）“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A2B1+A1B2．
∴P（A2B1+A1B2）=P（A2B1）+P（A1B2）
=P（A2）·P（B1）+P（A1）·P（B2）
=．
即游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率为．……………………12分
19．（I）证明：
连结AD1交A1D于F，则F为中点，连结EF，如图．
∵E为中点，
∴EF//BD1．
又EF面A1DE，BD1面A1DE，
∴BD1//面A1DE．……………………………………………………………3分
（II）解：
由面ABCD⊥面ADD1A1，且四边形ADD1A1为正方形，四边形ABCD为矩形，得D1D⊥AD，D1D⊥DC，DC⊥DA．于是以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
∴D（0，0，0）、D1（0，0，1）、A1（1，0，1）、E（1，1，0），
∴、、、．
设面A1DE的一个法向量为n1，面D1A1E的一个法向量为n2，
则即
解得：
n1=（-1，1，1），n2=（0，1，1）．
设D1-A1E-D的大小为，于是，
∴，即二面角D1-A1E-D的大小为．………………5分
（III）解：
=
=
．……………………………………………………12分
20．（I）证明：
函数f（x）的反函数为（x≠1）．
∵（n∈N*），
∴，即，
∴数列{}是以1为公差，首项．…………………4分
（II）由（I）知，，即．
∴当n=1时，an=S1=1，
当n≥2时，，
即………………………………………………………6分
由题意得…………………………………………………7分
∴当n=1时，Tn=T1=b1=2．
当n≥2时，
Tn=2+1×22+2×23+3×24+…+（n-2）·2n-1+（n-1）·2n，
2Tn=22+1×23+2×24+…+（n-2）·2n+（n-1）·2n+1，
∴Tn-2Tn=2+23+24+…+2n-（n-1）·2n+1
，
即-Tn=（2-n）·2n+1-6，
∴Tn=（n-2）·2n+1+6，
经验证n=1时，T1的值也符合此公式，
∴对n∈N*，Tn=（n-2）·2n+1+6．…………………………………………12分
21．解：
（I）由题知得b+c=4，即|AC|+|AB|=4（定值）．
由椭圆定义知，顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去左右顶点），
且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为．
∴顶点A的轨迹方程为．………………………………4分
（II）∵，
∴，展开得，
设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），
∴（x1-1，y1）·（x2-1，y2）=0，即（x1-1）（x2-1）+y1y2=0，
整理得x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0．（*）…………………………………………6分
①直线l的斜率存在时，
由
消去y整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，
则．
由（*）式得x1x2-（x1+x2）+1+k2（x1+1）（x2+1）=0，
即（1+k2）x1x2+（k2-1）（x1+x2）+k2+1=0，
∴，
整理得，解得k=±.
∴直
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