1、四川省绵阳市届高考数学第三次诊断性考试 文保密启用前【考试时间:2012年4月21日15:0017:00】绵阳市高中2012级第三次诊断性考试数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页,第II卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2. 选择题使甩2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后,将答题卡收回
2、.参考公式:如果事件,互斥,那么 球的表面积公式 如果事件,相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是, 那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x|x|3,N=x|y=lg(x-l) ,则 MN=(A) x|x-3(C) x|-3x1 (D) x|-3x32. 设a, b,c 为实数,则 “ab” 是 “ac20, b0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若,则C的离心率为
3、(A) (B) (C) 2 (D)12. 形如34021这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,现从由0,1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个,则该数是“波浪数”的概率为(A) (B) (C) (D)第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 拋物线的焦点坐标为_14. 二项式的展开式中含项的系数为_(用数字作答)15. 已知正方体的外接球的体积是,则A、B两点的球面距离为_16. 对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c,.使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函
4、数f(X)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法:“平顶型”函数在定义域内有最大值;“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值;函数为R上的“平顶型”函数;函数为R上的“平顶型”函数.则以上说法中正确的是_.(填上你认为正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)已知向量.(I )当m/n时,求的值;(II)已知在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,,函数,求的取值范围.18. (本题满分12分)某电视台有A、B两种智力闯关游戏,甲、乙、丙、丁四人参加,其中甲乙两人各自独立进行游戏A,丙丁两人各自独立进行游
5、戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为,丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I) 求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率;(II) 求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率.19. (本题满分12分)正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直,,点E为AB的中点.(I )求证:BD1/平面A1DE(II )求二面角D1-A1E-D的大小;(III) 求多面体A1D1DBE的体积.20. (本题满分12分)已知为函数的反函数,Sn为数列an的前n项和,a1=1,且(I )求证:数列是等差数列;(II)已知数列bn满足,Tn是数列bn的前n项和,求Tn.21. (本题满分12分)在
6、ABC中,顶点A,B, C所对三边分别是a, b,c.已知B(-1,0), C(1, 0),且b,a,c成等差数列.(I )求顶点A的轨迹方程;(II)设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足,求l的方程.22. (本题满分14分)已知函数(其中a, b为实常数).(I )讨论函数/Ce)的单调区间;(II) 当a0时,函数有三个不同的零点,证明:;(III) 若f(x)在区间1,2上是减函数,设关于X的方程的两个非零实数根为x1, x2.试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学(
7、文)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分ABABC BCDCC AD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13 14-160 15arccos 16三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:(I)由m/n,可得3sinx=-cosx,于是tanx= 4分(II)在ABC中,A+B=-C,于是,由正弦定理知:, ,可解得 6分又ABC为锐角三角形,于是, =(m+n)n=(sinx+cosx,2)(sinx,-1)=sin2x+sinxcosx-2=, 10分 由得, 0sin2B1,得即12分18解:设“i个人游
8、戏A闯关成功”为事件Ai(i=0,1,2),“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0,1,2),(I)“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0 P(A1B0+A2B1+A2B0)=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)=P(A1)P(B0)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B0)=即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为 6分(II)“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A2B1+A1B2 P(A2B1+A1B2)=P(A2B1)+P(A1B2) =P(A2)P(B1)+P(A1)P(B2)=即游戏A、B被闯关成功的总人数为3的
9、概率为 12分19(I)证明:连结AD1交A1D于F,则F为中点,连结EF,如图 E为中点, EF/BD1又EF面A1DE,BD1面A1DE, BD1/面A1DE3分(II)解:由面ABCD面ADD1A1,且四边形ADD1A1为正方形,四边形ABCD为矩形,得D1DAD,D1DDC,DCDA于是以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系, D(0,0,0)、D1(0,0,1)、A1(1,0,1)、E(1,1,0), 、设面A1DE的一个法向量为n1,面D1A1E的一个法向量为n2,则 即解得:n1=(-1,1,1),n2=(0,1,1)设D1-A1E-D
10、的大小为,于是, ,即二面角D1-A1E-D的大小为5分(III)解: = = 12分20(I)证明:函数f(x)的反函数为(x1) (nN*), ,即, 数列是以1为公差,首项 4分(II)由(I)知,即 当n=1时,an=S1=1,当n2时,即 6分由题意得7分 当n=1时,Tn=T1=b1=2当n2时,Tn=2+122+223+324+(n-2)2n-1+(n-1)2n,2Tn=22+123+224+(n-2)2n+(n-1)2n+1, Tn-2Tn=2+23+24+2n-(n-1)2n+1,即-Tn=(2-n)2n+1-6, Tn=(n-2)2n+1+6,经验证n=1时,T1的值也符合
11、此公式, 对nN*,Tn=(n-2)2n+1+6 12分21解:(I)由题知得b+c=4,即|AC|+|AB|=4(定值)由椭圆定义知,顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去左右顶点),且其长半轴长为2,半焦距为1,于是短半轴长为 顶点A的轨迹方程为 4分(II) , ,展开得,设M(x1,y1),N(x2,y2),于是=(x1-1,y1),=(x2-1,y2), (x1-1,y1)(x2-1,y2)=0,即(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,整理得 x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0 (*)6分直线l的斜率存在时,由消去y整理得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,则由(*)式得x1x2-(x1+x2)+1+k2(x1+1)(x2+1)=0,即(1+k2)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=0, ,整理得,解得k=. 直
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