用假设法解题文档格式.docx
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小明共得60分，他猜对了几道
例3：
一批水泥，用小车装载，要用45辆；
用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨
求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。
如果用36辆小车来运，则剩4×
36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷
9=16吨，所以，这批水泥共有16×
45=720吨。
练习三
1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。
已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨
2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。
每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨
3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨
例4：
某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。
求打碎了几个玻璃杯
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×
1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。
每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。
又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷
4=20个。
练习四
1，搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。
但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。
如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只
2，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。
刘亮参加了这次竞赛，得了64分。
刘亮做对了多少道题
3，某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。
小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题
例5：
某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。
其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张
因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×
200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。
因此30元的门票有1200÷
（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷
2=60张。
练习五
1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。
其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张
2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。
红红得了100分，她几道题没做
3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。
买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本
第三讲：
植树问题
【知识精要】
1、树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系：
株数=总路长÷
株距＋1
2、对于一条有端点的线路，植树的株数、株距与总路长有如下的基本关系：
总路长=株距×
（株数-1）
3、对于一条没有端点的封闭线路，植树的株数、株距与总路长有如下基本关系：
总路长=株数×
株距。
【典型例题】
例一、展览馆门前有一条笔直的小路长36米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树。
问从头到尾一共可以种多少棵树
仿练一、有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵。
请问一共可以栽多少棵
例二、在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了321棵。
请问这条路有多长
仿练二、同学们排成一队，共36人，每相邻两人之间的距离是2米，那么这条队伍从头到尾长多少米
例三、在相距120米的两楼之间的一边栽柳树（两端不载），每隔6米栽一棵。
可以栽多少棵柳树
仿练三、同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端不载），一共要栽多少棵树
例四、园林工人沿公路的一侧植树（两端不植），每隔6米种一棵，一共种了36棵。
这条公路一共有多长
仿练四、从王村的村头到李村的村尾一共设有9根高压电线杆（村头村尾不设），相邻两根的距离是80米。
王村村头到李村村尾一共有多少米
例五、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备多少棵树苗呢
仿练五、学校要在一条长80米的直线跑道的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗
例六、马路工人要在马路的一侧设路灯（路尾不设），每隔6米设一个，一共设了35个。
请问这条马路一共有多长
仿练六、为了美化城市环境，要在一条马路的两边植树（路尽头不植树），每隔4米植一棵，一共植120棵树。
请问这条马路有多长
例七、在一个正方形的池塘四边种上树，每边种10棵（四个角上都种一棵）。
请问一共需要多少棵树
仿练七、一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵
例八、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种60棵，这个水池的周长是多少米
仿练八、在一个方形的水池边，每隔6米摆一盆花，共摆了14盆，这个水池的边长是多少米
例九、有一幢10层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒
仿练九、张师傅要到一座高楼的第八层去修电梯，他从一层到第四层用了72秒。
如果他以同样的速度往上走到第八层，还需要多少秒才能到达
【课后作业】
1、一座长200米的大桥的两边从头到尾每隔4米有一个石狮子，共有多少个石狮子
2、在一条102米长的公路两侧栽树，从起点到终点共栽树36棵。
如果两棵树之间的距离相等，相邻两数之间有多少米
3、有320盆菊花，排成八行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米
4、四年级的全体学生参加广播体操比赛，排成4路纵队入场，队伍长30米，每队中前后两人相距2米。
四年级共有学生多少人
5、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵树，每两棵相邻的数之间的距离都相等。
请问相邻树之间的距离是多少米
6、笑笑和淘淘住在同一幢楼里。
淘淘家住在3楼，淘淘从1楼回到家用了30秒，问淘淘从1楼到5楼笑笑要用多长时间
7、某市计划在一条长30千米的马路上，由起点到终点每隔2千米设一个车站，问不包括起点和终点，这条马路上共计划设多少个车站
8、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端不载），需要准备多少棵树
9、有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。
如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。
可栽丁香花多少株?
可栽月季花多少株?
每2株紧相邻的月季花相距多少米
第十八讲盈亏问题
“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；
每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。
有多少个小朋友和多少颗糖果”
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；
每份多一些，则物品不足（亏）。
但凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数
（盈＋亏）÷
两次分配数的差
物品总数=每份个数×
份数＋盈数
份数－亏数
例一、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；
有多少个小朋友和多少颗糖
仿练一、参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；
而每行站12人，则少20人。
求参加团体操同学的人有多少人
例二、一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树绕10圈又缺1米，那么绕8圈还剩多少米
仿练二、用一根绳子绕树3三圈，余3米；
如果绕树四圈，则差4米。
树周长有几米绳长有几米
例三、人民路小学三、四五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，则有10人不能坐车；
如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。
一共有多少辆汽车有多少名同学去春游
仿练三、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；
如果增加一条船，每条船正好坐6人。
全班共有多少人
例四、动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；
如果其中10只猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完，问：
猴山有猴多少只共买来多少个桃
仿练四、华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆，一共有几辆车有多少学生
例五、学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩1人；
后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；
这样每辆车要坐36人，还剩5人，原计划乘坐几辆车原计划去多少人
仿练五、农民种树，其中有3人分得树苗各4颗，其余的每人分得3颗，这样最后余下树苗11颗；
如果1人先分得3颗，其余的每人分得5颗，则树苗恰好分尽，求人数和树苗的总数。
例六、果树专业队上山植树，所需栽的苹果树苗是梨树的2倍，如果梨树苗每人栽3颗，还余2颗；
苹果树苗每人栽7颗，则少6颗，问：
果树专业队上山植树的人有多少人要栽多少颗苹果树和梨树
仿练六、学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；
如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个
1、填空题
1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；
每个房间住5人，恰巧安排好，则房间有_______间。
2、学校买来一批故事书，每班发16本，则多10本；
每班发18本，则少6本，则买来故事书的本数为_______。
3、一包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；
如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有________个。
4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是________。
5、儿童分玩具，每人6个则多12个；
每人8个，有一人没有分到，儿童有_______人，玩具有_______个。
6、老师给幼儿园小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；
如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。
一共有______为小朋友，有________个苹果。
2、选择题
7、学校给参加夏令营的同学租了剂量大轿车，如果每辆轿车乘28人，则有13名同学上不了车；
如果每辆车乘32人，则还有3个空座，一共有同学（）。
（A）100名（B）143名（C）125名（D）137名
8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍，一共有新生（）。
（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名
9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；
如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）。
（A）4（B）5（C）3（D）2
10、苹果的个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；
苹果每人分7个，少6个，那么人数、苹果数和梨数分别是（）。
（A）10，64,32（B）12,62,31（C）9，54，27（D）13,68,34
3、简答题
11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；
如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，四年级一共植树多少棵
12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；
如果每张长椅上座12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位
13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克；
若按1千克2元卖出，则亏损300元；
若按1千克3元卖出，则可盈利500元，问：
原来进货多少千克水果进货的金额是多少元
14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；
如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小刚家到学校的路程有多远
15、少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；
如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑，那么，共有多少名少先队员植树
（第七届“小机灵杯”决赛第7题）
第五讲：
容斥问题
1、容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
2、容斥原理：
对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b
分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。
例一、某班会说英语的有30人，会说法语的有25人，既会说英语又会说法语的有13人，全班学生至少会说一种外语，全班多少人
仿练一、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹钢琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。
这个文艺组共有多少人
例二、四年级有122名学生参加语文、数学考试，至少有一门功课取得优秀成绩。
其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。
语文、数学成绩都优秀的有多少人
仿练二、四年级某班有学生44人，书法爱好者有30人，体育爱好者有25人，每人至少有这其中的一种爱好，这个班有多少人既爱好书法又爱好体育
例三、某校兴趣小组中，有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，问该学校共有多少名学生
仿练三、对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人。
这个班一共有多少人
例四、在200名学生中，参加书法兴趣小组的有110人，参加围棋兴趣小组的有50人，其中两个小组都参加的有30人，那么两个小组都不参加的有多少人
仿练四、某班有40个同学，参加作文竞赛的有26人，参加数学竞赛的有人，作文和数学都参加的有10人，问多少同学作文和数学竞赛都没有参加
例五、某班有68人，参加足球兴趣小组的有32人，参加排球兴趣小组的有30人，如果两个兴趣小组都没有参加的有25人，那么同时参加足球、排球兴趣小组的有多少人
仿练五、某班有56名学生，在一次测验中有25人满分，在第二次测验中有23人得满分。
如果两次测验中都没有得过满分的学生有18人，那么两次测验都得满分的人有多少
1、某校外语教研组共有15名懂英语的教师，12名懂日语的教室，两种语言都懂的教师有8人，问：
该教研组共有多少名教师
2、三
（2）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三
（1）班有学生多少人
3、老师出了两道数学题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一道，两道题都做对的有几人
4、四
（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
问两项比赛都参加的有几人
5、四年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。
这两队都没有参加的有10人。
请算一算，这个班共有多少人
6、五
（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。
那么，有多少人两个小组都没有参加
7、某班共有42人，参加美术小组的有11人，参加陶艺小组的有15人，有6人两个小组都参加。
这个班既没参加美术小组也没参加陶艺小组的有多少人
8、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。
已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人
9、校运动会上，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人。
如果全班学生有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的学生有多少人
10、大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?
第二十九周行程问题
（一）
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×
时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇
这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷
（6＋4）=2小时后相遇。
1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米
2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；
遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米
要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。
根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：
狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷
（110＋90）=10分钟。
所以狗共行了500×
10=5000米。
1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇
3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米
甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米
这是一道相背问题。
所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。
在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。
要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。
所以，36÷
12=3小时。
1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米
2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。
经过3小时后，两人相隔60千米。
南北两庄相距多少千米
3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。
两人的速度各是多少
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙
这是一道追及问题。
根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）。
甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米。
因此，24÷
8=3小时甲可以追上乙。
1，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。
几小时后甲可追上乙
2，解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。
多长时间后，通讯员能赶上队伍
3，小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人相距多少米
甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙
这是一道封闭线路上的追及问题。
甲和乙同时同地起跑，方向一致。
因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米。
根据“路程差÷
速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：
400÷
（290－270）=20分钟。
1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星
2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：
亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米
3，甲、乙两人绕周长1
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