高中数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题文档格式.docx
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0的的取值范围是（）
DACADABACD
，函数为偶函数，则有f（－x）=f（x），即x2－ax=x2
＋ax，所以有a=0．
10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f（x）在上单调递增，则当
x<
－1时，f（x）<
0，当－1<
0时，f（x）>
0，又f
（1）=－f（－1）=0，故当0<
1时，f（x）<
0，当x>
1时，f（x）>
0．则满足f（x）>
0的．
12、解：
考点二：
指数函数
已知函数
（1）证明函数f（x）在其定义域内是增函数；
（2）求函数f（x）的值域．
例5、如果函数（a>
0，且a≠1）在[－1，1]上的最大值是14，求a的值．
例1、解析：
y=ax的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将y=ax向下移动．而当0<
a<
1时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限．只有当a>
1时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>
1．又
图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限．欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1<
－1，∴m<
0．故选B．
答案：
B
例2、分析：
在函数y=4x－3·
2x＋3中，令t=2x，则y=t2－3t＋3是t的二次函数，由y∈[1,7]可以求得对应的t的范围，但t只能取正的部分.根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围．
解答：
令t=2x,则y=t2－3t＋3，依题意有：
∴x≤0或1≤x≤2，即x的范围是（－∞，0]∪[1,2]．
小结：
当遇到y=f（ax）类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理，再结合指数函数的性质得到原问题的解．
例3、分析：
求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式．
因为方程有负实数根，即x<
0，
解此不等式，所求a的取值范围是
例4、分析：
对于
（1），利用函数的单调性的定义去证明；
对于
（2），可用反解法求得函数的值域．
因为x1<
x2，所以2x1<
2x2，所以,所以．又＋1
>
0,＋1>
0,所以f（x1）－f（x2）<
0，即f（x1）<
f（x2），故函数f（x）在其定义域（－
∞，＋∞）上是增函数．
（2）设，则，因为102x>
0，所以，解得－1<
y<
1，所
以函数f（x）的值域为（－1，1）．
例5、分析：
考虑换元法，通过换元将函数化成简单形式来求值域．
解：
设t=ax>
0，则y=t2＋2t－1，对称轴方程为t=－1．
x2
若a>
1，x∈[－1，1]，∴t=ax∈，∴当t=a时，ymax=a2＋2a－1=14．
解得a=3或a=－5（舍去）．
x
若0<
1，x∈[－1，1]，∴t=ax∈．
∴所求的a值为3或．
1、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
函数
是（
奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
2、
A．
3、
4、
5、
6、
7、
8、
函数的值域是（）
B．C．D．
已知,则函数的图像必定不经过（）
第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
函数的定义域为（）
B．C．D．
已知，则下列正确的是（）
奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
9、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
10、下列说法中，正确的是（）
①任取x∈R都有；
②当a>
1时，任取x∈R都有；
③是增函数；
④的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，的图象对称于y轴．
A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤
11、若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a>
0且a≠1的）图象有两个公共点，则a的取值范围
12、函数的定义域是．
13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=ax－2＋1的图象恒过定点
14、函数y=的递增区间是.
15、已知9x－10·
3x＋9≤0，求函数y=（）x－1－4（）x＋2的最大值和最小值．
16、若关于x的方程25－|x＋1|－4·
5－|x＋1|－m=0有实根，求m的取值范围．
17、设a是实数，
（1）试证明对于a取任意实数，f（x）为增函数；
（2）试确定a的值，使f（x）满足条件f（－x）＝－f（x）恒成立．
18、已知f（x）＝（a>
0且）．
1）求f（x）的定义域、值域．
（2）讨论f（x）的奇偶性．（3）讨论f（x）的单调性．
答案及提示：
1-10DADADDDACB1、可得0<
a2－1<
1，解得
2、函数定义域为R，且，故函数为奇函数.
3、可得2x>
0，则有，解得y>
0或y<
－1.
4、通过图像即可判断.
7、即为函数的单调减区间，由，可得，
，则函数在上为减函数，故所求区间为
8、函数定义域为R，且，故函数为奇函数，
函数.
9、可得
11、0<
a<
10、①中当x=0时，两式相等，②式也一样，③式当x增大，y减小，故为减函数．
提示：
数形结合.由图象可知0<
2a<
1，0<
13、（2,2）提示：
当x=2时，y=a0＋1=2．
14、（－∞，1］
∵y=（）x在（－∞，＋∞）上是减函数，而函数y=x2－2x＋2=（x－1）2＋1的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］．
15、解：
由9x－10·
3x＋9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.
∴0≤x≤2，令（）x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t＋2=4（t－）2＋1.
当t=即x=1时，ymin=1；
当t=1即x=0时，ymax=2.
16、解法一：
设y=5－|x＋1|，则0<
y≤1，问题转化为方程y2－4y－m=0在（0，1］内有实根.设f（y）=y2－4y－m，其对称轴y=2，∴f（0）>
0且f
（1）≤0，得－3≤m<
0.
解法二：
∵m=y2－4y，其中y=5－|x＋1|∈（0，1］，∴m=（y－2）2－4∈［－3，0）．
即f（x1）<
f（x2），所以对于a取任意实数，
f（x）在（－∞，＋∞）上为增函数．
（2）由f（－x）=－f（x）得，解得a=1，即当a=1时，f（－x）=－f（x）
18、解：
（1）定义域为R．
．
∴值域为（－1，1）．
∴f（x）为奇函数．
（3）设，则
当a>
1时，由，得，
，
∴当a>
1时，f（x）在R上为增函数．
同理可判断当0<
1时，f（x）在R上为减函数．
考点三：
对数函数
例1、求函数的定义域和值域，并确定函数的单调区间．
例2、已知函数f（x）=lg（ax2＋2x＋1）（a∈R）.
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）
若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围.
例4、已知f（x）=loga（ax－1）（a>
0，a≠1）.
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）求函数y=f（2x）与y=f1（x）的图象交点的横坐标.
－1，3）；
≤4.
例1解：
由－x＋2x＋3>
0，得x－2x－3<
0，∴－1<
x<
3，定义域为（又令g（x）=－x2＋2x＋3=－（x－1）2＋4，∴当x∈（－1，3）时，0<
g（x）
∴f（x）≥=－2，即函数f（x）的值域为[－2，＋∞）；
∵g（x）=－（x－1）2＋4的对称轴为x=1.
∴当－1<
x≤1时，g（x）为增函数，∴为减函数.
当1≤x<
3时，g（x）为减函数，∴f（x）为增函数．
即f（x）在（－1，1]上为减函数；
在[1，3）上为增函数．
令g（x）=ax2＋2x＋1，由f（x）的定义域为R，故g（x）>
0对任意x∈R均成立，问题转化为g（x）>
0恒成立，求a的取值范围问题；
若f（x）的值域为R，则g（x）的值域为B必满足B（0，＋∞），通过对a的讨论即可．
（1）令g（x）=ax2＋2x＋1，因f（x）的定义域为R，∴g（x）>
0恒成立．
2）因f（x）的值域为R，设g（x）=ax2＋2x＋1的值域为B，则B（0，＋∞）
若a<
0，则B=（－∞，1－]（0，＋∞）；
若a=0，则B=R，满足B（0，＋∞）.
0，则△=4－4a≥0，∴a≤1.
综上所述，当f（x）的值域为R时，有0≤a≤1.
题中条件给出了后面函数的自变量的取值范围，而根据
对数的运算性质，可将函数化成关于log2x的二次函数，再根据二次函数在闭区间上的最值问题来求解.
当t=3时，y有最大值2，此时，由log2x=3，得x=8.
∴当x=2时，y有最小值－.
当x=8时，y有最大值2.
例4、分析：
题设中既含有指数型的函数，也含有对数型的函数，在讨论定义域，
讨论单调性时应注意对底数a进行讨论，而（3）中等价于求方程f（2x）=f－1（x）的解．
（1）ax－1>
0得ax>
1.
1时，函数f（x）的定义域为（0，＋∞），
当0<
a<
1时，函数f（x）的定义域为（－∞，0）.
（2）令g（x）=ax－1，则当a>
1时，g（x）=ax－1在（0，＋∞）上是增函数.
即对0<
x1<
x2，有0<
g（x1）<
g（x2），
而y=logax在（0，＋∞）上是增函数，
∴logag（x1）<
logag（x2），即f（x1）<
f（x2）．
∴f（x）=loga（ax－1）在（0，＋∞）上是增函数；
1时，g（x）=ax－1在（－∞,0）上是减函数.
即对x1<
x2<
0，有g（x1）>
g（x2）>
0．
而y=logax在（0，＋∞）上是减函数，
∴f（x）=loga（ax－1）在（－∞，0）上是增函数.
综上所述，f（x）在定义域上是增函数．
2xx
（3）∵f（2x）=loga（a2x－1），令y=f（x）=loga（ax－1），
则ax－1=ay，∴ax=ay＋1，∴x=loga（ay＋1）（y∈R）．
∴f－1（x）=loga（ax＋1）（x∈R）
由f（2x）=f－1（x），得loga（a2x－1）=loga（ax＋1）．
∴a2x－1=ax＋1，即（ax）2－ax－2=0.
∴ax=2或ax=－1（舍）
∴x=loga2.
－1
即y=f（2x）与y=f1（x）的图象交点的横坐标为x=loga2．
、选择题
1、当a>
1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）
2、将y=2x的图象（象．
），再作关于直线
y=x对称的图象，可得函数
y=log2（x＋1）和图
A．先向左平行移动1个单位
B．先向右平行移动1个单位
C．先向上平行移动1个单位
D．先向下平行移动1个单位
3、函数
的定义域是（
A．（1，＋∞）
B．（2，＋∞）
C．（－∞，2）
D．（1，2]
A．10x＋3＋1
B．10x－3－1
C．10x＋3－1
D．10x－3＋1
A．（－∞，1）B．（2，＋∞）
C．（－∞，）D．（
＋∞）
6、已知f（x）=|logax|，其中0<
1，则下列各式中正确的是（）
8、已知0<
1,b>
1，且ab>
1，则下列不等式中正确的是（）
B．
D．
9、函数f（x）的图象如图所示，则y=log0.2f（x）的图象示意图为（
10、关于x的方程（a>
0，a≠1），则（）
A．仅当a>
1时有唯一解B．仅当0<
1时有唯一解
C．必有唯一解D．必无解
二、填空题
11、函数的单调递增区间是.
12、函数在2≤x≤范4围内的最大值和最小值分别是
1）写出y=g（x）的解析式；
（2）若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f（x）－g（x）|≤，1试求a的取值范围.答案及提示：
1-10DDDDABBBCC
1时，y=logax是单调递增函数，是单调递减函数，对照图象可知D正确.∴应选D.
2、解法1：
与函数y=log2（x＋1）的图象关于直线y=x对称的曲线是反函数y=2x－1的图象，为了得到它，只需将y=2x的图象向下平移1个单位.
解法2：
在同一坐标系内分别作出y=2x与y=log2（x＋1）的图象，直接观察，即可得D.
3、由≥0，得0<
x－1≤1，∴1<
x≤2.
5、应注意定义域为（－∞，1）∪（2，＋∞），答案选A.
6、不妨取，可得选项B正确．
7、由f（－x）=f（x）知f（x）为偶函数，答案为B.
8、由ab>
1，知，故且，故答案选B.
10、当a>
1时，0<
<
1，当0<
1时，>
1，
作出y=ax与y=的图象知，两图象必有一个交点.
11、答案：
（－∞，－6）
x2＋4x－12>
0，则x>
2或x<
－6.
当x<
－6时，g（x）=x2＋4x－12是减函数，
在（－∞，－6）上是增函数
12、答案：
11，7：
∵2≤x≤4，∴
则函数
∴当
时，
y最大为11；
当
时，y最小为7.
13、答案：
∞，
]
原方程等价于
由③得
.∴当x>
0时，
9a≤，即a≤.
又∵x
≠3，∴a≠2，但a=2时，有x=6或x=3（舍）
.∴a≤.
14、解：
要使f（x）<
0，即
b>
0时，有x>
当a=b>
0时，有x∈R；
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∴0<
由|f（x）－g（x）|≤1，即
∴r（x）=x2－4ax＋3a2在[a＋2，a＋3]上是增函数.
∴h（x）=loga（x2－4ax＋3a2）在[a＋2，a＋3]上是减函数.
∴当x=a＋2时，h（x）max=h（a＋2）=loga（4－4a），
当x=a＋3时，h（x）min=h（a＋3）=loga（9－6a）.
13、若关于x的方程至少有一个实数根，则a的取值范围是.
14、已知（a>
0，b>
0），求使f（x）<
0的x的取值范
围.
15、设函数f（x）=x*2－x＋b，已知log2f（a）=2，且f（log2a）=b（a>
0且a≠1），
（1）求a，b的值；
（2）试在f（log2x）>
f
（1）且log2f（x）<
f
（1）的条件下，求x的取值范围．
16、已知函数f（x）=loga（x－3a）（a>
0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x－2a，－y）是y=g（x）图象上的点.
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