高中数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题文档格式.docx

1、0 的 的取值范围是（ ）DACAD ABACD，函数为偶函数，则有 f（ x）=f（x） ，即 x2ax=x2ax ，所以有 a=010、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数 f（x） 在 上单调递增，则当x 1时，f（x）0 ，当 10 ，又f（1）= f（ 1）=0 ，故当 01时，f（x）1 时， f（x）0 则满足 f（x）0 的 12、 解：考点二：指数函数已知函数（1）证明函数 f（x） 在其定义域内是增函数； （2）求函数 f（x） 的值域例 5、如果函数 （a0，且 a1）在 1，1上的最大值是 14，求 a 的值例 1、解析： y=ax 的图像在第一、二象限内，欲使其

2、图像在第一、三、四象限内，必须 将 y=ax向下移动而当 0a1 时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故 a1又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时， 图像恰好经过原点和第一、三象限欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移 超过一个单位，故 m11， m0故选 B答案： B例 2、分析：在函数 y=4x 32x3中，令 t=2 x，则 y=t 23t 3是 t 的二次函数，由 y1,7 可以求得对应的 t 的范围，但 t 只能取正的部分 . 根据指数函数的单调性我们 可以求出 x 的取值范围解答：令 t=2 x,则 y=t 23t 3，依题意有

3、：x0或1x2，即 x的范围是 （ ， 0 1,2 小结：当遇到 y=f（a x） 类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理， 再结合指数函数的性质得到原问题的解例 3 、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式因为方程有负实数根，即 x 0，解此不等式，所求 a 的取值范围是例 4 、分析：对于 （1） ，利用函数的单调性的定义去证明；对于 （2） ，可用反解法求得函 数的值域因为 x1 x2，所以 2x10, 10, 所以 f（x 1） f（x 2）0，即 f（x 1） 0，所以 ，解得 1y0，则 y=t 22t 1，对称轴方程为 t= 1x2若 a

4、1，x 1， 1 ， t=a x ，当 t=a 时，ymax=a22a1=14解得 a=3 或 a=5（ 舍去） x若 01 时，任取 x R 都有 ； 是增函数； 的最小值为 1 ；在同一坐标系中， 的图象对称于 y 轴A B C D11、若直线 y=2a 与函数 y=|ax1|（a 0且 a1的） 图象有两个公共点，则 a 的取值范围12、函数 的定义域是 13、不论 a 取怎样的大于零且不等于 1 的实数，函数 y=ax21 的图象恒过定点 14、函数 y= 的递增区间是 .15、已知 9x103x90，求函数 y=（ ）x14（ ）x2 的最大值和最小值16、若关于 x 的方程 25|

5、x1|45|x 1|m=0 有实根，求 m 的取值范围17、设 a 是实数，（1）试证明对于 a 取任意实数， f（x）为增函数；（2）试确定 a 的值，使 f（x）满足条件 f（ x） f（x） 恒成立18、已知 f（x） （a0 且 ）1）求 f（x） 的定义域、值域（ 2）讨论 f（x）的奇偶性（ 3）讨论 f（x）的单调性答案及提示： 1-10 DADAD DDACB 1、可得 0a2 10，则有 ，解得 y0或 y1.4、通过图像即可判断 .7、即为函数 的单调减区间，由 ，可得 ，则函数在 上为减函数，故所求区间为8、函数定义域为 R，且 ，故函数为奇函数，函数 .9、可得11、0

6、 a10、中当 x=0 时，两式相等，式也一样，式当 x 增大， y 减小，故为减函数提示：数形结合 . 由图象可知 02a 1，013、 （2,2） 提示：当 x=2 时， y=a01=214、 （， 1 y=（ ）x在（， ）上是减函数，而函数 y=x22x2=（x1）21 的递减 区间是 （ ， 1，原函数的递增区间是 （ ， 115、解：由 9x103x90得（3x1）（3x9）0，解得 13x9.0x2，令（ ） x=t ，则 t1，y=4t24t2=4（t ）21.当 t= 即 x=1 时， ymin=1；当 t=1 即 x=0 时， y max=2.16、解法一：设 y=5|x

7、1| ，则 0 0 且 f（1） 0，得 3m0.解法二： m=y24y，其中 y=5|x 1| （0 ， 1 ， m=（y2） 2 4 3，0）即f（x 1）1 时，由 ，得 ，当 a1 时， f（x） 在 R上为增函数同理可判断当 00，a1）.（1）求 f（x） 的定义域；（ 2）讨论 f（x） 的单调性；（3）求函数 y=f（2x） 与 y=f 1（x） 的图象交点的横坐标 . 1，3） ； 4.例 1 解：由 x 2x3 0 ，得 x 2x30， 1 x3， 定义域为 （ 又令 g（x）= x22x3=（x1）24，当 x （1，3） 时， 0 g（x） f（x） = 2 ，即函数

8、f（x） 的值域为 2，）； g（x）= （x 1） 24 的对称轴为 x=1.当 1x 1 时， g（x） 为增函数， 为减函数 .当 1 x0 对任意 xR均成 立，问题转化为 g（x） 0 恒成立，求 a 的取值范围问题；若 f（x） 的值域为 R，则 g（x） 的值域为 B必满足 B （0，），通过对 a 的讨论即可（ 1）令 g（x）=ax 22x 1，因 f（x） 的定义域为 R， g（x） 0 恒成立2）因 f（x） 的值域为 R，设 g（x）=ax 22x1 的值域为 B，则 B （ 0，）若 a0 得 ax1.1 时，函数 f（x） 的定义域为（ 0，），当 0a 1 时，

9、g（x）=a x1在（ 0，）上是增函数 .即对 0x1x2，有 0g（x 1）g（x 2），而 y=log ax 在（ 0，）上是增函数， log ag（x1） log ag（x 2） ，即 f（x 1） f（x 2） f（x）= log a（ax1） 在（ 0，）上是增函数；1 时， g（x）=a x1 在（ ,0） 上是减函数 .即对 x1 x2g（x 2） 0而 y=log ax 在（ 0，）上是减函数， f（x）=log a（a x1） 在（， 0）上是增函数 .综上所述， f（x） 在定义域上是增函数2x x（3） f（2x）= log a（a 2x 1） ，令 y=f（x）= l

10、og a（a x 1） ，则ax1=ay， a x=ay1， x= log a （a y 1）（y R） f 1（x）= log a （a x 1） （xR）由 f（2x）=f 1（x） ，得 log a（a 2x1）= log a（a x1） a 2x1= a x1，即（a x） 2ax 2=0. a x=2 或 ax= 1（舍） x=log a2.1即 y=f（2x） 与 y= f 1（x） 的图象交点的横坐标为 x=log a2、选择题1、当 a1 时，在同一坐标系中，函数 y=a x与 y=log ax 的图象是（ ）2、将 y=2x 的图象（ 象），再作关于直线y=x 对称的图象，可

11、得函数y=log 2（x1）和图A 先向左平行移动 1 个单位B 先向右平行移动 1 个单位C先向上平行移动 1 个单位D先向下平行移动 1 个单位3、函数的定义域是（A （ 1， ）B（2， ）C（ ， 2）D（1，2A10x31B10x31C10x31D10x31A（ ，1） B（2， ）C （ ， ） D（ ）6、已知 f（x）=|log ax| ，其中 01，则下列各式中正确的是（ ）8、已知 01，且 ab1 ，则下列不等式中正确的是（ ）BD9、函数 f（x） 的图象如图所示，则 y=log 0.2f（x） 的图象示意图为（10、关于 x 的方程 （ a0， a1），则（ ）A仅当

12、 a1 时有唯一解 B仅当 01 时有唯一解C必有唯一解 D 必无解二、填空题11、函数 的单调递增区间是 .12、函数 在 2 x范4围内的最大值和最小值分别是1）写出 y=g（x） 的解析式； （2）若当 xa 2，a3时，恒有 |f（x） g（x）| ，1试求 a 的取值范围 . 答案及提示： 1-10 DDDDA BBBCC1 时， y=log ax 是单调递增函数， 是单调递减函数，对照图象可 知 D正确 . 应选 D.2、解法 1：与函数 y=log 2（x 1）的图象关于直线 y=x 对称的曲线是反函数 y=2x1的图 象，为了得到它，只需将 y=2x的图象向下平移 1个单位 .

13、解法 2：在同一坐标系内分别作出 y=2x与y=log 2（x 1）的图象，直接观察，即可得 D.3、由 0，得 0x 11， 11，知 ，故 且 ，故答案选 B.10、当 a1 时，0 1，当 01，作出 y=ax 与 y= 的图象知，两图象必有一个交点 .11、答案：（， 6） x 2 4x120 ，则 x 2 或 x 6.当 x0 时，9a ，即 a .又 x 3， a 2，但 a=2 时，有 x=6 或 x=3 （舍）. a .14、解：要使 f（x） 0 时，有 x当 a=b 0 时，有 x R；-1J E 创切十 EtkMLVeVO 4+ eeglx 且 - OA PlxMocec

14、oXWEK +ec+ 西 3 x（cxl）pOs口 IUaSl专一 HAT 吕（X）1AW（IX） dOVCXIX、 7v（2 + X Jxx 6o 一（L=V（X6o 一 SHq 7u（q +CXlF 6。一W veCXIHecH（q +eld）6oCXIHS6 一 X cHe （）vequq+ w 6o 一“?60_） .q+ XJ XH（X）rquv6o= （L） -l6Lg VXW廿 q Ve voQl二Sj 0 0，b0），求使 f（x）0 且 a1），（1）求 a， b 的值；（2） 试在 f（log 2x）f（1） 且 log2f（x）0且 a1），当点 P（x，y）是函数 y=f（x）图象上的 点时，点 Q（x2a，y）是 y=g（x） 图象上的点 .