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的结论。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。
三、练习设计，由易到难。
探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排2个层次，由易到难，逐步加深。
在应用“三角形的内角和是180°
”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。
练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。
第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。
这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。
这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。
背景：
最近，张店区教研室举行了“青年教师优质课”评选，我们学校有位刚毕业一年的年轻教师参加。
经过大家共同选教材、研究商量后，确定参评课题为“三角形的内角和”。
这是新实验教材四年级下册的内容，从教材上看，教学内容比较简单，就是让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180°
，会应用这一规律进行计算。
很显然，许多学生肯定有这样的知识经验，每个班都有部分学生已经能说出这一知识点。
根据这样的现状我们让年轻教师根据自己的理解先备课、设计教学思路，随后我们进行了跟踪听课。
试讲教学片断：
创设情境，引入新知：
教师先出示色彩鲜艳，用卡纸制作的学具：
钝角三角形、锐角三角形、直角三角形等，让学生分辨，复习上节课的内容。
学生回答的轻车熟路，感觉非常简单。
继而教师拿出直角三角形，说道：
“请大家画出一个直角三角形。
”很快，学生便大功告成，举起画完的作品让老师看。
老师边点头边露出赞许的微笑。
接着提出第二个问题：
“聪明的同学们，能不能画出有‘两个’直角的三角形呢？
画画试试。
”没出5秒钟，反应快的学生便脱口而出：
“老师，画不出来！
”老师紧接追问：
“为什么呢？
”学生：
“因为三角形的内角和是180°
，两个直角就是180°
了，画不出第三个角了。
所以画不成三角形。
”学生说得太好了，老师赶紧接过了话题：
“这位同学说三角形的内角和是180°
，你们知道吗?
”其他学生似乎还没明白怎么回事，只好连忙点头说知道。
教师肯定的说：
“是的，三角形的内角和就是180°
，我们怎么想办法验证一下呢？
请大家想想办法。
”学生经过很长时间的合作、探究，得出了三种办法，全班交流汇报。
练习分为基本练习和综合练习两个层次。
学生计算的没多大问题。
最后一题是思维拓展练习：
研究一下四边形的内角和？
五边形、六边形的内角和呢？
多边形呢？
因时间的关系，无一人能够想出策略。
反思：
教师创设情境采用的是给学生制造思维障碍的方法，让学生画出有“两个”直角的三角形，欲擒故纵，有其果，学生肯定会究其因，同时，还能让学生在体验中，寻找数学的真谛，此创设情境的方法真是妙哉。
听课时，我也为他这样的设计感到高兴，心想，一定能产生好的教学效果，但事实却不是如此，学生一堂课显得比较沉闷，只有部分好学生在迎合老师，学生并没有充分的参与到数学学习中来。
课后，我反复的思考，为什么会这样呢？
后来发现原因有以下几点：
一是因为教师在出示问题时，没有把“两个”直角三角形的“两个”强调清楚，有许多学生没有听清要求；
二是因为教师没有留给学生充分的思考的时间，好学生反应快，答案脱口而出，其他学生思维还没产生任何的碰撞，更没经历实验的过程。
三是我们现在教育体制下的学生大都缺少质疑权威的意识和习惯，显得顺从，没有主张和个性。
在好学生说出三角形的内角和是180°
后，其他学生对于这一知识点真正知道的有多少？
但正因为是好学生的回答，在其他学生眼中，这是学习的权威啊，他说的肯定是对的，结果大家只有稀里糊涂的点头附和，是的，三角形的内角和是180度。
在这一环节的教学中，很多学生就吃了夹生饭，根本没有透彻的理解和掌握。
看似精彩的情境创设，如果得不到教师适度的调控和把握，也焕发不出它应有的光彩。
新课标指出：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
深刻的思考、仔细的推敲以上情境的创设，也不难发现，它尽管有它的闪光点，但也有不足的地方，就是它的设计引入没有从大部分学生的知识经验出发，没有照顾到全体，知道三角形内角和是180°
的学生毕竟是少数，这也就是它没能激发起学生学习欲望的原因所在。
因此，在数学课堂教学中，我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。
再者，最后一题，是在学习了三角形内角和基础上的拓展，任何多边形都可以转化为多个三角形来计算内角和，学生无一人能够想出办法，仔细想想，是我们的题目出的太难，还是学生太笨呢？
都不是，是我们教师的引导作用没发挥出来，没能激发起学生学习的内部活力，也就无谈学生的动手实验、猜想、验证。
当然，学生的实验、猜想、验证能力的培养并不是一堂课的问题，而是朝朝夕夕，无声无息的渗透。
作为任何一个站在教学前沿的教师，我们都应有这样的教学理念，让自己的学生在数学学习中通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动丰富的探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
再次实践：
经过大家的共同评课和授课教师自己的反思，我们重新改变了创设情境的方法。
师出示一正方形纸，问：
这是一张（正方形）的纸，它有（4）个角，这4个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的（内角），而且每个内角都是（直角），那么它的内角和是多少度呢？
为什么？
生1：
正方形的内角和是360°
，因为每个内角都是90°
，有4个内角，就是4个90°
，也就是360°
师：
现在，我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？
（师演示，并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪）
生3：
通过刚才的观察与操作，我发现这样沿对角线剪开后，得到了2个三角形，都是等腰直角三角形。
谁来猜想一下其中的1个三角形的内角和是多少度？
生：
通过刚才的观察与操作，我发现三角形的内角和是180°
因为正方形的内角和是360°
，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360°
平均分成两份，每份是180°
，所以这个三角形的内角和是180°
我发现三角形的内角和是180°
因为沿正方形对角线剪开后，等于把正方形原来的直角平均分成了两份，每份是45°
，两个45°
加上90°
就得到180°
，所以我知道三角形的内角和是180°
……
同学们猜的对不对呢？
用什么办法可以知道？
验证。
对，需要经过验证。
（分小组对三角形进行验证。
看它的内角和是不是180°
）
组织学生汇报（测量的同学边汇报边板书，剪拼的同学利用投影汇报。
我们用量角器对3个角进行了测量，再分别把3个角的度数相加，得出了内角和为360°
生2：
我们将这个直角三角形的两个锐角用量角器测量，把两个锐角相加是90°
，再加上直角的度数，这样我们知道直角三角形的内角和是180°
我们小组将三角形的两个锐角剪下来，然后拼在一起组成了一个直角，再把另一个直角拿来拼在一起，这样组成了平角，证实直角三角形的内角和是180°
生4：
我们是先将一个角折过来，使它顶点落在底边上，再把另外两个角也折过来，这样三个角正好拼成一个平角，所以我们知道这个钝角三角形的内角和是180°
今天教学《三角形的内角和》，对于三角板，学生是不陌生的，所以我们从一副三角板入手，让学生算出一副三角板的内角和是180°
，于是抛出问题，在其他三角形中三个内角的和是不是也是180°
学生当然会猜是。
我觉得今天孩子不仅学到了三角形的内角和，还学到了对待一个猜想就要想办法来验证的数学思想。
当我要求孩子们来验证的时候，有的孩子想到了量，有的孩子想到了折，这里我先让孩子们都去量，量了以后，因为有的同学量的不精确，所以我建议更精确的验证方法，孩子又想到了折，我又让孩子们去折。
事后想想，如果我一开始就让孩子们尝试用自己喜欢的方法去验证一下，说不定碰撞的火花会跟激烈些。
我这样一步一步来的话，就有些按部就班，没有那种水到渠成的感觉了。
后来，校长提出，一开始有个孩子说到他量到175°
，比较接近180°
的时候，我只是强调要精确，却没有很好的利用这一资源，如果我这时候让孩子把他画的这个三角形撕下来，折一折来验证的话，学生的印象会更加深刻。
这点我没想到，看来我还不够智慧啊！
杨教导也提出，后面的习题三，正方形内角和是360°
，而把它对折变成三角形，就变成了180°
，把三角形对折还是180°
，这道题我没有深入，这是教材没把握好啊！
以后要注意，但是这节课上孩子的表现还是比较令我满意的，比平时好！
呵呵！
整节课通过巧妙的设计，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，切实体现了新课程的核心理念“以学生为本，以学生的发展为本”。
具体体现在以下几个方面：
1、精心设计学习活动，让每一个学生经历知识形成的过程。
为学生提供了丰富的结构化的学习材料，有各类的三角形、相同的三角形等，促使学生人人动手、人人思考，引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。
在这一过程中发展学生的动手操作能力、推理归纳能力，实现学生对知识的主动建构。
2、立足长远，注重长效，不仅关注知识和能力目标的落实，更注重数学思想方法的渗透。
在验证三角形内角和是180度的过程中，有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟；
在对测量的结果出现不同答案的交流过程中，使学生认识到测量时会出现误差，从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。
3、遵循教材，不唯教材。
本节课上，延伸了教材，拓宽了学生的知识面，把学生的学习置于更广阔的数学文化背景中，激起了学生对数学的强烈兴趣，激发了学生积极向上的学习情感。
4、不足之处：
学生在折纸验证三角形的内角和后汇报时，学生的表达不够清楚，老师的引导不能及时跟进。
再次教学中，要充分发挥学生的主体作用，适时地引导好学生思考，注重学生的实际操作，同时培养学生的语言表达能力。
“合作探究，实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念，本课新知识传授很好的把握三个环节。
一是学生独立思考，教师引导学生讨论验证方法，掌握要领。
上课开始，我通过提问三角板中每个角的度数以及每块三角板的内角的和是多少？
初步让学生感知直角三角形的内角和是180，然后质疑：
，这仅仅是一副三角板的内角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形中的三个内角的都是180°
这个问题一提出去就激发学生的探究学习的热情。
因此接着就让学生讨论：
有什么办法可以验证得出这样的结论。
学生提出度量、折一折、拼一拼等方法。
二是动手操作验证猜想。
让学生拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以小组为单位有选择的用度量的方法或者用折一折的方法或者拼一拼的方法等等，通过小组合作交流，印证猜想，得出任意三角形的内角和是180°
三是进行总结强化了学生对结论的理解与记忆，激发学生探索知识的热情。
科学验证了结果，让学生用简洁的语言总结结论：
三角形的内角和是180°
《三角形的内角和》是九年制义务教育人教版四年级下册第五章《三角形》的第二节内容，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过一些活动得出“三角形的内角和等于180°
”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、猜测、实验，总结。
逐步培养学生的逻辑推理能力.
“问题的提出往往比解答问题更重要”，其实三角形内角和是多少？
大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。
但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我特别重视问题的提出，再让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。
本课的重点就是要让学生知道“知其然还要知其所以然”，所以在第二环节里。
鼓励学生亲自动手操作验证猜想。
为此，我设计了大量的操作活动：
画一画、量一量、剪一剪、折一折、拼一拼、撕一撕等，我没有限定了具体的操作环节，但为了节省时间，让学生分组活动，感觉更利于我的目标落实。
但在分组活动中，我更注意解决学生活动中遇到了问题的解决，比如说画，老师走入学生中指导要领，因此学生交上来画的作品也非常的漂亮。
学生观察能力得到了培养。
再比如说折，有的学生就是折不好，因为那第一折有一定的难度，它不仅要顶点和边的重合，其实还要折痕和边的平行，这个认识并不是每个学生都能达到的。
教师也要走上前去点拨一下。
再比如撕，如果事先没有标好具体的角，撕后就找不到要拼的角了……所以在限定的操作活动中，既体现了老师的“扶”又体现了老师的“放”。
做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不乱。
我还制作了动画课件，更直观的展示了活动过程，生动又形象，吸引学生的注意力。
使学生感受到每种活动的特点，这对他认识能力的提高是有帮助的。
在此环节增加了学生的合作探究精神培养。
在归纳总结环节，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力。
最后通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，为了强化学生对这节课的掌握，我除了设计了一些基本的已知三角形二个内角求第三个角的练习题外，还设计了几道习题，第一道是已知一个三角形有二个锐角，你能判断出是什么三角形吗？
通过这一问题的思考，使学生明白，任意三角形都有二个锐角，因此直角三角形的定义是有一个角是直角的三角形叫直角三角形；
钝角三角形的定义是有一个钝角的三角形叫钝角三角形；
而锐角三角形则必须是三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形的道理。
这道题有助于帮助学生解决三角形按角分的定义的理解。
第二道题是一个三角形最大角是60°
，它是什么三角形？
通过对此题的研究，使学生发现判断是什么三角形主要看最大角的大小，如果最大角是锐角，也可以判断是锐角三角形。
同时加深了学生对等边三角形的特点的认识和理解。
第三题我拓展延伸到三角形外角，第四题我设计了多边形的内角和的探究。
1、课堂教学要有预见性，更重视课堂生成性。
教师对学生在课堂上可能出现的问题有一定的预见，教师才能设计出最适合本班学生的教案，才能更好地把握课堂动态。
在这节课上，我让学生猜三角形的内角和，结果学生非常肯定的说是180度。
还说不论什么样的三角形内角和都是180度。
这时候与老师的预见是不同的。
原本以为学生会猜出不同的结论的。
但是付老师表现出了教学机智，他问，究竟是不是180度呢？
你怎么证明呢？
这进一步的提问一下子把学生的思考的引向了课堂的中心所在。
2、找准教师“导”与学生“行”的平衡点，关键词是相信学生是能行的。
满堂灌的课堂教学模式在新的教育理念的一轮轮冲击下，逐渐被广大教师在思想上摒弃，但是要真正实现教师变满堂讲为适时导，学生变“听”为多方面“行”的课堂局面，还需要教师找准“导”与“行”的平衡点。
本节课中，三角形的内角和是180度这个结论很多同学早就知道了，但是这节课的目的很显然不在于只教给学生结论，而是要通过学习活动，培养学生的动手能力，遇到问题努力求证的科学精神，和同学合作交流的能力，归纳推理判断的能力。
我认为这节课还可以放手更多一些，采取小组合作学习的方式，让学生去实验求证结论。
在相互的争辩中明晰概念。
新的课程标准要求教师要根据孩子已经具有的知识和生活经验，对受教育者进行有目的启发和引导，把学生的好奇心转化为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣。
教师要在课堂上以与生活密切联系的素材来激起学生对数学本身的浓厚兴趣，通过学生自主探索活动，让学生获得成功的体验，增进学生学好数学会用数学的信心。
通过课堂上学生的表现，我们看出，学生有独立探索的精神，也有去证明求知的能力，我们要的只是信任他们，设计好实验方案，做好组织，让学生的操作、讨论、练习等活动有条有理。
真正让学生成为学习的主人。
《三角形的内角和》教材是先让学生通过计算三角尺得个内角的度数和，激发学生好奇心，进而引发学生猜想：
其他三角形的内角和也是180度吗？
再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。
根据这样的教材安排，本课的重点也就应放在“三角形内角和是180度”的探索上，让学生在探索中深入理解得出过程。
针对教材的如此安排，我也设计了如下的开放的课堂预设：
验证过程
1、要知道我们猜测的是否正确，你有什么办法验证呢？
先独立思考，有想法了在小组里交流。
学生交流想法：
生一：
我们组根据刚才三角板的内角和是三个角的度数加起来得出的，所以，我们就用量角器量出了三个角的度数，再加起来。
学生说出了测量的度数相加，虽然不是很精确180度，量的过程中有点误差，得到了在180度左右。
生二：
我们组是把锐角三角形的三个角跟书上一样去折，折在一起发现正好是个平角，所以我们发现锐角三角形内角和也是180度。
（及时表扬了能主动预习的好习惯。
生三：
我们组把钝角三角形跟刚才一组一样，折在一起，发现也能拼成一个平角，所以钝角三角形的内角和也是180度。
生四：
我们组研究的是直角三角形，跟上面两组的同学一样折在一起，三个角拼起来也是一个平角，所以直角三角形的内角和也是180度。
生五：
我们也是折的，但我们没有把三个角折在一起，而是把两个小的角折到直角那里发现两个锐角合起来正好与直角三角形的直角重合，图形也就成了一个长方形，两个锐角的和是90度再加个直角也就是180度。
也有同学提出了采用了减下角再拼的方法。
以上这个小片段，虽然在孩子们表述中没这么流利，完整，但却是他们最真实的发现，这堂课上下来，感觉收获很大。
自己感觉这节课的设计上把握了学生学习起点与心理，遵循了教材让学生先猜想再验证的思路，从学生已有的知识背景出发，为他们提供了重复粉从事数学活动的时间和交流机会。
学生思考着，讨论着，交流着，感悟着，在这一过程中，学生不仅掌握了知识，寻求到了解决问题的方法，更重要的是在交流中，学生的语言表达能力也得到了很大的增强。
在课前学生已备好了直尺、三角板、量角器、剪刀和三角形纸板数张。
在老师引导学生经过猜想三角形内角和为180度后。
请你用你自己的方法去验证结论……
于是乎学生兴趣浓厚，积极性非常高，只见学生在剪剪，画画，拼拼，好像非要弄一个明白不可…。
一会儿，师示意学生停止了验证、探索，接着老师用多媒体课件演示教材上的拼剪方法验证…。
请你从小组合作学习的角度谈谈对以上教学片段的看法。
张彦彬
这是一节非常好的让学生动手实践、亲自操作、亲身体验的课题。
恰当有效的开展小组合作学习，有利于学生探究能力和合作意识的培养。
但是在这一片段中存在许多值得我们思考的地方。
密士娜
片段中虽然“学生兴趣浓厚，积极性非常高”，但给人的感觉是学生的活动有些流于形式，没能较好的发挥好小组学习的优势。
四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；
具备了初步的动手操作、主动探究的能力。
因此，我认为本节课的重点是引导学生从“猜测―——验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。
而在开展小组验证活动时，我认为要分三步：
首先，可以提出：
“你有什么方法可以验证？
”（结合学生实际情况，教师要予以点拨）。
然后，在学生独立思考的基础上，提出分小组探究验证的方法。
此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到验证的切入点，体验成功。
最后，就是要注重学生的小组汇报，在汇报中培养学生的数学语言表达能力。
周晓芹
在片段中注重了小组的合作学习，抓住了合作的时机，但是在小组合作的过程中真正发挥了每个学生的主观能动性吗？
在学生进行要验证的时候，教师首先应该放手，通过学生自己发现、验证，这样的合作才能发展学生的思想，学生才会有学习的动力，才能让学生经历思考、探究、验证的过程，其次，注重学生的个人认识和小组认识的结合，最后，综合认识，让学生的思想进行碰撞、交流，达到合作的有效性。
刘维舟
学生的合作交流应是在自己的思考基础上进行的，只有在自己的充分思考基础上产生人交流才可能碰撞出思维的火花。
否则这样的合作交流就成了一部学生在探讨，而有部分学生就成了看客。
同时要给学生充分的时间，不能流于形式，像上面的场景一样“一会儿”这样的合作表面上是热闹的，学生也动了，但可能具体的效果并不太好。
既然让学生探索，就应有足够的时间，并给学生展示自己的思维能力过程的机会，这样才能展现出学生的思维过程，在教学中才能有的放矢。
同时也可让学生在这一过程中让学生体会一些基本的数学思想和数学方法。
武鹏
对于合作学习，我有很多想法但从这节课来看还没有做到小组合作学习！
合作学习就是为了把课堂交还给学生，并通过学生的交流去完成具体的目标。
而这位老师的做法只是让学生去想，而没有交流，还是老师的讲授为主！
建议以后听课由讲课老师调课，这样听课老师就不用大面积调课了，相对来说要方便一些。
奚传武
这个案例，教
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