届走向高考高三数学一轮人教A版基础巩固第1章 第3节 充分条件与必要条件.docx

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届走向高考高三数学一轮人教A版基础巩固第1章第3节充分条件与必要条件

第一章　第三节

一、选择题

1．（文）如果x、y是实数，那么“cosx＝cosy”是“x＝y”的（　　）

A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　B

[解析]　x＝y⇒cosx＝cosy，cosx＝cosy时，不一定有x＝y，如cos＝cos（－），故选B．

（理）“α≠β”是“sinα≠sinβ”的（　　）

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　B

[解析]　命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B．

2．（文）（2013·北京海淀期中）“t≥0”是“函数f（x）＝x2＋tx－t在（－∞，＋∞）内存在零点”的（　　）

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　函数f（x）＝x2＋tx－t在（－∞，＋∞）内存在零点，等价于t2＋4t≥0，即t≤－4或t≥0，故选A．

（理）（2013·广东汕头质检）“a<－2”是“函数f（x）＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的（　　）

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充分必要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　当a<－2时，f（－1）f

（2）＝（－a＋3）（2a＋3）<0，所以函数f（x）＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点；反过来，当函数f（x）＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点时，不能得知a<－2，如当a＝4时，函数f（x）＝ax＋3＝4x＋3在区间[－1,2]上存在零点．因此，“a<－2”是“函数f（x）＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A．

3．（文）（2013·吉林长春调研）“直线l的方程为x－y－5＝0”是“直线l平分圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1的周长”的（　　）

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1的圆心坐标为（2，－3），直线l经过圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1的圆心，

所以直线l平分圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1的周长．

因为过圆心的直线都平分圆的周长，

所以这样的直线有无数多条．

由此可知“直线l的方程为x－y－5＝0”是“直线l平分圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1的周长”的充分不必要条件．

（理）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：

“不便宜”是“好货”的（　　）

A．充分条件B．必要条件

C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件

[答案]　B

[解析]　“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：

“好货不便宜”是真命题．

所以“好货”⇒“不便宜”，

所以“不便宜”是“好货”的必要条件．

4．（文）a＝－是函数f（x）＝ax3＋4x＋1在（－∞，－2]上单调递减的（　　）

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　a＝－时，若x≤－2，则f′（x）＝－x2＋4≤0，∴f（x）在（－∞，－2]上单调递减．

若f（x）在（－∞，－2]上单调递减，

∵f′（x）＝3ax2＋4，∴3ax2＋4≤0，在（－∞，－2]上恒成立，即a≤－恒成立，∴a≤－.故选A．

（理）（2013·云南昆明一中检测）已知条件p：

函数g（x）＝logm（x－1）为减函数，条件q：

关于x的二次方程x2－2x＋m＝0有解，则p是q的（　　）

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　函数g（x）＝logm（x－1）为减函数，则有0

0

m≤1.所以p是q的充分而不必要条件，选A．

5．（2013·山东理，7）给定两个命题p，q，若¬p是q的必要而不充分条件，则p是¬q的（　　）

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　由题意知，q⇒¬p且¬p⇒/q，可得p⇒¬q且¬q⇒/p，所以p是¬q的充分不必要条件．

6．（文）（2014·甘肃省三诊）设a，b∈R，则（a－b）·a2<0是a

A．充分非必要条件　B．必要非充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　由（a－b）·a2<0⇒a－b<0⇒a

（理）（2014·豫东豫北十所名校段考）已知数列{an}为等比数列，则p：

a1

a4

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　设公比为q，∵a10，∴a4－a5＝a1q3－a1q4＝a1q3（1－q），∵q>0，a1（1－q）<0，∴a1q3（1－q）<0，∴a4a2，故选A．

二、填空题

7．（文）在平面直角坐标系xOy中，直线x＋（m＋1）y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相平行的充要条件是m＝________.

[答案]　1

[解析]　由条件知，1×2－（m＋1）m＝0，

∴m＝1或－2.

经检验知，当m＝1时，两直线平行，

当m＝－2时，两直线重合．

（理）有下列命题：

①设集合M＝{x|0

②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：

若b∈M，则a∉M；

③若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；

④命题p：

“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定¬p：

“∀x∈R，x2－x－1≤0”

其中真命题的序号是________．

[答案]　②④

[解析]　∵NM，∴a∈M是a∈N的必要不充分条件，∴①为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件，a∈M否定后a∉M为结论，b∉M否定后b∈M为条件，故②为真命题；p∧q为假命题时，p、q至少有一个为假命题，不一定“p、q都是假命题”，故③为假命题；特称命题的否定为全称命题，>的否定为≤，故④为真命题．

8．（2013·山东临沂期中）已知下列四个命题：

①若tanθ＝2，则sin2θ＝；

②函数f（x）＝lg（x＋）是奇函数；

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，则△ABC是直角三角形．

其中所有真命题的序号是________．

[答案]　①②④

[解析]　sin2θ＝＝＝，所以①正确；f（－x）＝lg（－x＋）＝lg（）＝－f（x），所以②正确；由2a>2b可知a>b，所以“a>b”是“2a>2b”的充要条件，所以③不正确；由sinAcosB＝sinC得sinAcosB＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB，所以cosAsinB＝0，所以cosA＝0，即A＝，所以△ABC是直角三角形，所以④正确．所以真命题的序号是①②④.

9．（文）（2013·绍兴模拟）“－3

[答案]　必要不充分

[解析]　方程表示椭圆时，

应有

解得－3

故“－3

[失误与防范]　当a＋3＝1－a>0时，方程表示圆．

（理）已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是

[答案]　[－，]

[解析]　由题意知：

“

所以{x|

而{x||x－m|<1}＝{x|－1＋m

所以有

解得－≤m≤.

所以m的取值范围是[－，]．

三、解答题

10．已知p：

|x－3|≤2，q：

（x－m＋1）（x－m－1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

[解析]　由题意p：

－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.

∴¬p：

x<1或x>5.q：

m－1≤x≤m＋1，

∴¬q：

xm＋1.

又∵¬p是¬q的充分不必要条件，

∴且等号不同时取得．

∴2≤m≤4.

一、选择题

11．（文）已知a、b为实数，则“2a>2b”是“lna>lnb”的（　　）

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　B

[解析]　∵2a>2b⇔a>b，

而lna>lnb⇔a>b>0，

因此“2a>2b”是“lna>lnb”的必要而不充分条件，选B．

（理）已知α、β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　B

[解析]　⇒α⊥β；但α⊥β时，设α∩β＝l，当m∥l时，m与β不垂直，故选B．

12．（文）△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

A．必要不充分条件　B．充分不必要条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　B

[解析]　cosA＝－cos（B＋C）＝－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC，

∴cos（B－C）＝0.∴B－C＝.

∴B＝＋C>，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B．

（理）（2013·浙江金华十校联考）设角α，β是锐角，则“α＋β＝”是“（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2”的（　　）

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

[答案]　C

[解析]　因为α＋β＝，

所以tan（α＋β）＝1＝.

则tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，即（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2.

故“α＋β＝”是“（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2”的充分条件；

由（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2，可得tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，

所以tan（α＋β）＝＝1，

由α，β是锐角，如α＋β∈（0，π），可得α＋β＝，

故“α＋β＝”是“（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2”的必要条件．

综上可知，“α＋β＝”是“（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2”的充要条件．

13．（文）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）

A．x＋y＝2　B．x＋y>2

C．x2＋y2>2　D．xy>1

[答案]　B

[解析]　命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”．若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1.对于x2＋y2>2