让学生在反思情境中学习数学.docx

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让学生在反思情境中学习数学

让学生在反思情境中学习数学

一、在引入的反思情境中激活思维

建构主义认为，学习不应被看成是对于教师所授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。

学生已有的相关知识经验是学习新知的生长点，许多新知都是在相应生长点上“生长”出来的。

然而，学生已有的知识经验往往是以凝固的形态存在的，这种凝固的知识经验是不具有“生长性”的。

也就是说，学生已有的知识经验难以自然而然生长出新知，需要在被激活的状态下才能进行。

教学实践证明，在新课引入时创设相应的反思情境，能有效激活新知妁“生长点”，为学生学习新知做好充分准备。

案例1：

《认识角》（苏教版国标本小学数学二年级下册第64页）!

教师出示一个又大又红的五角星。

师：

这是什么?

生：

（众）五角星。

师：

为什么叫它五角星呢?

生：

因为它有5个角。

教师板书课题——角，在让学生指出这5个角的基础上进人新知的展开环节。

学生对五角星非常熟悉，但是却很少有学生去深究“它为什么叫五角星i。

现在，教师把这个熟悉、简单而又别致的问题搬到课堂上，迅速激活学生的思维，他们不仅凭借经验解决了问题，更重要的是在头脑中积聚了“角”的生活原形。

虽然生活中的“角”和数学中的“角”不尽相同，但是它们之间有着非常密切的联系，生活中的“角”为学生学习数学中的“角”提供了鲜活、丰富的认知背景。

一个简单的问题促成了一个非常简约的反思情境，引发学生对“角”的特别关注，使得教学很快进入研究主题。

这是针对学生的已有经验所创设的反思情境。

同样，教学中我们还可以针对学生的已有知识（相关旧知）进行反思，利用迁移策略激活学生思维，促进新知学习。

二、在新授的反思情境中提升认识

数学知识的获得不是一蹴而就的，而是需要经历新知的形成过程。

也就是说，新知的学习既需要结论，又需要过程。

过程是结论的手段和支撑，结论是过程的升华和归宿。

当学生经历一定的数学学习过程之后，头脑中或多或少会形成一些数学活动经验，而这些经验往往是零散的、肤浅的，甚至是不够准确的，它们离结论的形成虽然只有一步之遥，但绝对不是“水到渠成”。

从“过程”到“结论”，学生还需要回味、比较、梳理和碰撞，即：

他们先要回味探索新知的过程，初步联结、梳理活动经验，然后在集体交流的基础上才能形成完整、准确的共识，从而获得结论。

显然，联结“过程”和“结论”的这一活动过程正是学生的反思过程。

通过反思，学生才能将原来散乱的感性认识提升为整合的理性思考。

因此，在新授中创设反思情境是学生获取数学结论的实际需要，是抽象数学概念、归纳数学规则、提炼解决问题思路的必经过程。

案例2：

《分数的意义》（苏教版国标本小学数学五年级下册第36页）

师：

刚才大家通过动手操作表示出一些分数，并且能根据图意说出相应的分数。

那，到底什么叫分数呢?

（留有足够的时间）

生1：

分数就是把一个物体平均分成几份，表示这样的几份。

生2：

把单位“1”平均分成几份，表示这样的几份。

生3：

把单位“1”平均分成几份，表示这样的1份或几份。

师：

现在请大家打开课本第36页，看看书上是怎样归纳分数的意义的，（学生看书）还有什么问题?

生：

（异口同声）没有。

师：

这里“单位‘1”’的“1”为什么要加引号?

……

师：

那么“若干份”又是什么意思呢?

……

在教学新知的过程中，学生经历了多次的反思活动，如抽象单位“厂之前的比较和抽象之后找身边的单位“1”；归纳出分数的意义之后，教师所进行的两次质疑，等等。

可以说，学生的反思活动伴随着整个教学过程。

但是，这里最突出的就是归纳分数意义时的反思。

学生通过操作和交流活动不仅突破了“单位‘1”这个难点，而且还理解了许多个具体分数的意义，积累了丰富的感性认识。

这时，教师通过引领学生去回味刚才的探索过程，整合所获得的活动经验，实现对分数意义的第一次提升。

虽然学生在开始时说得还不够准确和完整，但是在他们的思维碰撞中已逐步走向规范。

在此基础上看书对照，既是一次反思活动，又是第二次提升的过程。

学生在适切的反思情境中实现了“过程”到“结论”的跨越，获得了规范、理性的分数的意义。

三、在练习的反思情境中催生智慧

练习是数学课堂教学不可或缺的重要组成部分。

练习的真正目的绝不是单纯地为了解决一个个具体的小问题，而是通过问题的解决内化新知、形成技能，并获得一定的学习经验，生成学习能力和智慧。

事实上，这些目标的达成在“就题解题”的过程中是难以实现的。

著名数学教育家波利亚早在1957年就对数学问题的解决过程作了具体的分析和描述，他把数学问题的解决划分为四个阶段：

理解题目——拟订方案——执行方案——回顾，其中“回顾”即解题后的反思。

波利亚还特别强调，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效的方面”。

因此，在解题之后，我们应该给学生留有一定的反思时间和空间。

通过回想所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和

得出这一结果的路子，让学生有所“感”、有所“悟”，在深化新知，促进技能形成的同时，积淀、拓展数学活动经验，催生解题智慧，培养学生良好的思维品质和学习习惯。

案例3：

《用数对确定位置》（苏教版国标本小学数学五年级下册第16页）

“练一练”中的T1

（2）是这样的：

标出点D（6，1）、E（10，1）、F（9，4）、G（7，4），并顺次连接D、E、F、G、D，围成的是什么图形?

教学时，学生标点、连线，并交流判断结果。

师：

为什么说围成的图形是一个梯形?

生1：

因为它的上下两条边互相平行，所以它是一个梯形。

生2：

因为它只有一组对边平行，只有一组对边平行的四边形叫梯形，所以它是一个梯形。

师：

那么，它的上下两条边为什么平行，而左右两条边却不平行呢?

能否从数对的角度说一说理由？

（稍停片刻，同桌讨论后集体交流）

生：

（配合手势）因为n点和正点都在第一行，F点和C点都在第4行，所以上下两条边是平行的；因为D点和E点相隔4列，F点和G点相隔2列，所以左右两条边不平行。

因此，围成的是梯形。

师：

大家同意吗?

生：

（异口同声）同意！

师：

看来，弄清数对之间的联系，更有利于我们解决问题。

在标点、连线的基础上，学生很容易判断围成的图形是一个梯形。

至此，问题得到了解决，也达到了教材要求的教学目标。

但是，教学时我并没有就此罢休，而是通过连续的两个“为什么”将学生的思维逐步引向深入。

在学生重新审视刚刚获得的结果的过程中，不仅“知其所以然”，而且加深了对梯形特征和数对意义的理解，有效增强学生对数对的敏感程度，发展数学思考能力。

这是一个典型的“引深”反恩情境。

除此之外，练习后的反思还可以是“解题方法的梳理；提炼与优化”“解题态度和习惯的强化”等方面。

教学中，只要我们着眼于挖掘练习题潜在的价值，找准最合适的“反思点”来引发学生思考，就能拓展他们的经验储备，从而更充分地催生学生的数学智慧，提高学生发展的张力。

四、在总结的反思情境中完善认知

在日常的课堂教学中，大家都非常重视课堂总结，常用的方式有：

通过这节课的学习，你获得了哪些知识?

或者是你有哪些收获?

反思的重点是知识，偶尔也会涉及到数学思想方法，但往往却忽视学习的情感和态度。

事实上，在学生的整个认知过程中，不仅有知识的存在，还有认知方法、认知情感和认知态度的参与。

缺乏认知情感和态度的反思显然是不完善的。

新课程也非常重视学生学习的“情感和态度”，并把它提到“三维目标”之一的高度来规范和指导教学工作。

这就要求我们在课堂教学中要把“情感和态度”落实到每一个环节，不仅在引人、新授和练习中渗透，而且在总结时注重反思。

因此，我们在帮助学生总结、梳理知识和方法，形成新的认知结构的同时，还应该努力营造反思认知情感和态度的情境，以催生、强化积极的学习情感和态度，从而完善认知、健全品格，促进学生高效发展。

案例4：

《认识百分数》（苏教版国标本小学数学六年上册第98页）

在课堂总结时，教师先引导学生反思自己所获得的知识和方法。

尔后——

师：

同学们，你感觉这节课学得怎样?

如果从“满意”和“遗憾”两个方面来评价自己的话，你能用今天学习的百分数来告诉大家这两方面的情绪各占的比重吗?

生1：

满意占80％，因为我这节课学得非常高兴。

遗憾占20％，因为老师有几次都没有请我发言。

生2：

满意占100％，没有遗憾。

因为我不仅学会了百分数的意义和写法，而且还学得很轻松，很有趣。

生3：

满意占55％，遗憾占45％，因为这节课的知识实在太有趣了，我想继续学下去，可马上就要下课了，所以我觉得很遗憾。

师：

没有关系，下课后你还可以自己研究或者与同学、老师交流。

看来，多数的学生既有满意的地方，也有遗憾的地方。

老师希望同学们要多思考满意和遗憾的原因，争取在以后的学习中多一些满意，少一点遗憾!

让我们共同努力，好吗?

生：

（异口同声）好！

用百分数表示满意和遗憾的程度是适切的。

教师敏锐地捕捉到所学新知与反思内容的结合点，这是非常精妙的设计，也可以说是本节课中的“点睛之笔”。

虽然课堂上只有三位同学交流，但是可以肯定地说，就在这三位学生交流的过程中，其他同学的头脑中都已经生成了自己的满意度和遗憾度。

并且在与这三位同学交流结果的碰撞中已经找准了自己的优势和不足，甚至想到了自己的努力方向。

这正是反思的真谛。

这里需要强调的是，在其他内容的教学中我们不可能每次都让学生去反思自己的满意度和遗憾度，这时我们可以让学生去反思自己最满意、最遗憾的地方，或者再让学生说说对这节课的学习有什么想法等，同样能够帮助学生总结经验、吸取教训，实现升华情感、端正态度和激励成长的目的。

另外，反恩情境虽然贯穿于数学课堂教学的始终，有它相对稳定的一面（如上文四点），但是课堂的“动态生成”又使它具有不确定的另一面。

教学中，我们应该基于实际需要灵活设置反思情境。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（）

A．B．C．D．

2．（）时整，时针、分针、秒针重合在一处．

A．9B．6C．12

3．在比例尺是1：

8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：

3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（）。

A．l:

8B．4:

9C．2:

3D．无法确定

4．圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍．

A．3

B．6

C．9

D．27

5．一种盐水，盐与水的比是1：

5，如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么含盐率将（）

A．不变

B．下降了

C．升高了

D．无法确定

6．一列队伍，按1～8的顺序循环报数，最后一个人报“5”，如果这列队伍的人数在60～70之间，这列队伍的人数可能是（ ）

A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数 D．无法确定

7．一个长方形、一个正方形和一个圆的面积相等，那么周长最长的是（　　）

A．长方形B．正方形C．圆

8．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）。

A．B．3倍C．D．2倍

9．小明从平面镜里看到镜面对面电子钟示数的像如图所示，这时电子钟所指示的时刻是（）。

A．21:

10B．10:

21C．10:

51D．12:

01

10．大小两个圆的半径之比是5:

3,它们的面积之比是（　　）。

A．5:

3B．25:

9C．无法确定

二、填空题

11．盒子里装有5支红铅笔，6支蓝铅笔，1支黄铅笔，从中任意摸一支，摸到________的可能性大。

12．已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数是______，最小公倍数是______．

13．在一幅比例尺为1:

8000000的地图上，量得京广铁路长29厘米，一列动车平均每小时以160千米上午速度从北京开往广州，一共用了（____）小时。

14．2的分数单位是________，它的分数部分有________这样的分数单位。

15．12和9的最大公因数是______