完整word版圆锥曲线在高考数学中的地位.docx

完整word版圆锥曲线在高考数学中的地位.docx

《完整word版圆锥曲线在高考数学中的地位.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版圆锥曲线在高考数学中的地位.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整word版圆锥曲线在高考数学中的地位

我花了很多时间修改格式和内容，请你在这篇文章的基础上做改动。

文章结构基本合理，第二部分的内容显得十分单薄，看能否再加上一些内容，使其更加丰富；

我已经修改了中文摘要和关键词，请你将其翻译成英文的；

参考文献的格式不对，一一对照修改。

参考文献在文中的引用没有体现出来：

参考文献在文中出现的地方用上标予以标明，序号用加方括号的阿拉伯数字表示（如[1][2][3]），列于正文文末。

如，定理1……完毕[3].参考文献的每个标号在文中至少（只需）出现1次，出现顺序必须是[1][2][3]…，如需帮助请呼组长

我对格式做了很大的调整，还有一些需要你自己完成：

文中的以字母表示的点，数据等等数学表达式，全部在数学公式编辑器中完成，但是文字不能在数学公式编辑器中编辑；

在公式编辑器中的字母的格式是错的，应该改为，将其选中后在样式中再点击一次“数字”，格式就对了！

小括号不用公式编辑器中的模版，直接在键盘上输；中括号即闭区间符号也不用公式编辑器中模版，也直接在键盘上输；否则打印出来的效果很怪异，一眼就被检查人员看出来了；区间括号中的逗号改为改不来就把这个复制过去；

我已经修改了一部分，实在是太多，没有时间帮你了，你自己再一一对照修改。

图片也不对头，3.1当中的坐标轴不规范，还有那些字母的格式应该为TIMES　NEW　ROMAN的斜体；

后面的图片的字母格式也一样要改！

圆锥曲线在高考数学中的地位

数学学院数学与应用数学（师范）专业2010级田晓虹

指导教师童殷

摘要：

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，在重庆每年的高考试卷中一般有低、中、高档的主观题和客观题，占总分数的13%左右。

本文首先简单的概述了圆锥曲线的基本知识内容，然后对近年的圆锥曲线高考题作了统计与解答，总结了其考查形式，考查的知识点，以及常用的方法，为教师教学和学生复习提供一定的参考。

关键词：

圆锥曲线；高考题；

Abstract：

Coniccurveistheheartofthespaceanalyticgeometry，itisoneoftheimportantcontentsfortheCollegeEntranceExamination，therearesomesubjectiveitemsandobjectiveitemsintheannualCollegeEntranceExaminationpapersofChongqing，itisabout13%ofthetotalscores.Firstly,Iprovidesanoverviewofthebasicknowledgeofthecontentsofconiccurve,then,Imakestatisticsandanswerthecollegeentranceexaminationonconiccurveofthisyears,summarizetheexaminationformandsomecommonmethods,provideareferencefortheteachersandstudents.

Keywords：

coniccurve;CollegeEntranceExamination;

平面解析几何作为中学数学几何代数化的典型代表，圆锥曲线更是高中数学平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，与函数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机地联系在一起，又以综合性较高的解答题为主，重点考查圆锥曲线的概念和性质、方程和轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系等。

是用“活题”考“死知识”的典范，具有涉及面广、综合性强、运算量大、题目新颖、灵活多样、能力要求高等特点[8]，以定义法、配方法、待定系数法、参数法、判别式法等数学解题通法。

1圆锥曲线具体内容

高考数学所涉及的圆锥曲线主要有：

椭圆、双曲线、抛物线，其定义及性质如下：

1.1椭圆的定义及性质

1.1.1椭圆的定义

椭圆的定义第一定义应注意其中的常数大于两定点间的距离，当该常数等于两定点间的距离时，动点的轨迹为线段。

椭圆也可以按照第二定义形成，若由

第一定义得椭圆的标准方程为，则在定点为，定直线为，或定点为，定直线为的前提下，两种定义里椭圆的轨迹方程是统一的。

1.1.2椭圆的几何性质

以方程表示的椭圆为例，其几何性质应注意以下几点：

①范围：

且；②对称性：

关于轴、轴和原点都对称；③顶点：

曲线与对称轴的交点叫顶点，顶点为、；④离心率：

焦距与长轴长之比，即；⑤准线：

；⑤焦半径：

，，（在椭圆上，、分别为左、右焦点）。

1.2双曲线的定义及性质

1.2.1双曲线的定义

第一定义应注意其中的常数小于两定点间的距离，当该常数等于两定点间的距离时，其轨迹是：

在这两点的连线，分别以这两定点为端点的外侧的射线。

与椭圆类似，双曲线也可以按照第二定义形成，并在与椭圆类似的条件下，两种定义下的轨迹方程是统一的。

1.2.2双曲线几何性质

以方程（）为例，双曲线的几何性质为：

①渐近线：

，标准方程中的1变为0时，双曲线退化为两条渐近线。

由此看来，对于双曲线方程，不论为何值，其渐近线方程总是。

从而可知，当已知双曲线的渐近线方程为时，双曲线的方程可设为；②焦半径：

双曲线的焦半径公式较复杂（与点在左、右

支或上、下支上有关），这里不予讨论。

当涉及焦半径或过焦点的弦的问题时，应充分利用双曲线的两个定义解题。

③共轭双曲线:

以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。

注意与有共同渐近线的双曲线分

开。

若已知双曲线方程为，则其共轭双曲线方程为。

其他

性质与椭圆类似，不再赘述。

1.3抛物线的定义及性质

1.3.1抛物线定义

抛物线定义中的定点应在定直线之外，否则，其轨迹为一条直线，利用定义，实现抛物线上任一点到焦点的距离和这一点到准线的距离之间的相互转化。

1.3.2抛物线的通径

抛物线的通径过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫抛物线的通径。

对于，显然通径长为[1]。

2圆锥曲线在高考中的主要题型分析

圆锥曲线的考题一般以一个选择或填空题、一个解答题，客观题的难度为中等，解答题相对较难，同时平面向量的介入，增加了本专题高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合见附录[3]：

3圆锥曲线在高考中的主要考查点及难易程度分析

历年高考对圆锥曲线考查的难易程度以及考查重点都有一定的差异，以下是对重庆市近四年高考数学圆锥曲线考查。

笔者收集并分析了近四年重庆数学高考题，具体考核形式的主要考查点及难易程度的分析[2]：

3.1高考对抛物线的主要考查点及难易程度分析

（2012年重庆理14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两

点，若则。

分析焦点弦被焦点分为，，则，又，所以，，，则。

所以，。

本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的位置关系，当遇到抛物线焦点弦问题时，常根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立，把韦达定理和抛物线定义相结合解决问题，本题涉及面较广，难以发现，属于难题。

（2011年重庆理15）设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为。

分析为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：

，令，并由，得：

。

本题主要考查了抛物线与圆和直线的位置关系。

要求最大半径，圆心必在x

轴上且与直线相切，可设圆的方程，再将圆与抛物线的方程联立得到一元二次方

程，根据判别式等于0求得半径r。

属于中档题。

（2010年重庆文13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则。

分析由抛物线的定义可知，所以轴，故。

本题主要考察了抛物线的定义和简单性质，属于低档题。

（2010年重庆理14）已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为。

分析设，由抛物线的定义知，

所以中，，，

直线方程为。

与抛物线方程联立消得，

所以，中点到准线距离为.

本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的位置关系，属于中档题。

3.2高考对双曲线的主要考查点及难易程度分析

（2012年重庆文14）设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率。

分析由得又垂直于轴，所以，则。

本题主要考查了双曲线的焦点、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。

属于简单题。

（2013年重庆文10）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A.B.C.D.

分析设双曲线的焦点在轴上，则由图易知双曲线的离心率必须满足，所以，即有.又双曲线的离心率为，所以。

易错认为就满足条件了，从而错求为，错选C；或者错认为，从而错选B.属于难题。

（2011年重庆文9）设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点为在以才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）

A.B.C.D.

分析双曲线的渐近线，准线联立解得，。

所以=，根据题意得，＜，即，即，即，即，即，又＞1，1＜＜，故选B。

本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1。

难度较大。

（2010年重庆理20文21）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率。

（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；

（2）已知过点的直线：

与过点（其中）的直线：

的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，求的面积。

分析

（1）设的标准方程为，由题意知，由此可求出的标准方程和渐近线方程。

（2）由题意知，点在直线和上，因此直线的方程为．设分别是直线与渐近线及的交点，则，设与轴的交战为，则，由此可求的面积。

本题考查圆锥曲线的性质和应用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答.属于难题。

3.2高考对椭圆的主要考查点及难易程度分析

（2013年重庆理21）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。

若，求圆的标准方程。

分析

（1）利用点在椭圆上，结合椭圆的离心率，求出几何量，即可求得椭圆的标准方程；

（2）设出圆的圆心坐标及半径，由得到的坐标，写出圆的方程后和椭圆联立，化为关于的二次方程后由判别式等于0得到关于与的方程，把点坐标代入椭圆方程得到关于与的另一方程，联立可求出与的值，经验证满足椭圆上的其余点均在圆外，结合对称性即可求得圆的标准方程。

本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查方程组的解法，考查学生的计算能力，属于中档题。

（2013年重庆文21）

（1）同2013年重庆理21

（1）；

（2）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程。

分析

（2）设，圆的半径为，直线方程为：

，则圆的方程为：

联立圆与椭圆方程消掉得的二次方程，则①，易求点坐标，代入圆的方程得等式②，由①②消掉得，则

，变为关于的函数，利用基本不等式可求其最大值及此时

值，由对称性可得圆心在轴左侧的情况。

本题考查圆、椭圆的标准方程，考查椭圆的