届湖北省黄冈华师附中等八校高三上学期第一次联考数学文试题解析版.docx
《届湖北省黄冈华师附中等八校高三上学期第一次联考数学文试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届湖北省黄冈华师附中等八校高三上学期第一次联考数学文试题解析版.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届湖北省黄冈华师附中等八校高三上学期第一次联考数学文试题解析版
2019届湖北省黄冈、华师附中等八校高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知线段上三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量的线性关系得到和是共线同向的，且BC=2AB,进而得到答案.
【详解】根据题意得到和是共线同向的，且BC=2AB,故选A.
【点睛】这个题目考查了向量的线性关系，考查了向量的数乘的应用，较为简单.
2.含一个量词的命题“，使得”的否定是（）
A.，使得B.，使得
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定形式书写即可，即换量词，否结论，不变条件.
【详解】特称命题的否定形式为全称命题，根据特称命题的否定形式书写为：
.
故答案为：
C.
【点睛】一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论．
3.集合，若，则=（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的交集得到参数值，再由集合的并集的概念得到结果.
【详解】集合，若则=1,a=0,故b=1。
故得到=.
故答案为：
D.
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;
（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
4.已知函数则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的解析式得到，.
【详解】函数,,
故答案为：
B.
【点睛】解决分段函数求值问题的策略
（1）在求分段函数的值f（x0）时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;
（2）分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;（3）求f（f（f（a）））的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。
5.《九章算术》中“开立圆术”曰：
“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求球的直径的公式：
.若球的半径为，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据公式得，，解得v即可
【详解】根据公式得，，解得．
故选D．
【点睛】本题考查了数学文化，属于基础题．也考查了球的体积的计算，较为简单.
6.已知向量，且，则实数的值为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
,即
【详解】已知向量，,,即
故答案为：
D.
【点睛】
（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.
（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
（3）向量的两个作用：
①载体作用：
关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：
利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
7.设等差数列的前项和为，若，则
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
等差数列的前项和为，若进而得到=10
【详解】等差数列的前项和为，若进而得到=10，
根据等差数列的性质得到，故=6，根据等差数列的性质得到,,解得m=20.
故答案为：
C.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
8.下列各图都是正方体的表面展开图，将其还原成正方体后，所得正方体完全一致（数码相对位置相同）的是（）
A.（Ⅰ）和（Ⅳ）B.（Ⅰ）和（Ⅲ）C.（Ⅱ）和（Ⅲ）D.（Ⅱ）和（Ⅳ）
【答案】B
【解析】
【分析】
分别判断出还原成正方体后，相对面的标号，可得答案．
【详解】（Ⅰ）图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；
（Ⅱ）图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面；
（Ⅲ）图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；
（Ⅳ）图还原后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；
综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是（Ⅰ）和（Ⅲ）
故选：
B．
【点睛】本题考查的知识点是正方体的几何特征，正方体的表面展开图，难度中档．
9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.直线是的图象的一条对称轴B.
C.的周期为D.为奇函数
【答案】A
【解析】
【分析】
通过平移变换得到，依次判断各个选项即可.
【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，,直线代入表达式得到结果为-1，是对称轴处的取值，故A正确；cos=，故B正确；的周期为，故C不正确；为偶函数，故D不正确。
故答案为：
A.
【点睛】这个题目考查了y=Asin（ωx+∅）图象的变换以及图像的性质，函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.
10.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）
A.B.．C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将函数变形为，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，一个临界是相切，一个临界是过点（-1，0），列式求值即可.
【详解】函数可化简为：
，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，根据题意画出图像：
一个临界是和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，正值舍去；
另一个临界是过点（-1，0）代入得到m=1.
故答案为：
B.
【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
11.已知直线分别与函数和的图象交于两点，则两点间的最小距离为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得到PQ两点间的距离即两点的纵坐标的差值，，通过换元，借助均值不等式求得最值.
【详解】根据题意得到PQ两点间的距离即两点的纵坐标的差值，
设t+1=u,t=u-1>0,原式等于根据均值不等式得到当且仅当u=1，t=0是取得最值.
故答案为：
D.
【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
12.定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
∵函数满足，
∴函数为偶函数．
又，
∴，
∴．
由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．
∴恒成立，
∴恒成立，
即恒成立．
令，则，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴．
令，则，
∴在上单调递减，
∴．
综上可得实数的取值范围为．选D．
点睛：
解答本题的两个注意点
（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．
（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算得到化简结果，根据纯虚数得到结果.
【详解】=因为是纯虚数，故得到
故答案为：
-2.
【点睛】跟复数有关的题目，经常考察的有：
z＝a＋bi（a，b∈R）与复平面上的点Z（a，b）、平面向量都可建立一一对应的关系（其中O是坐标原点）；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．
14.新学年学校某社团计划招入女生人，男生人，若满足约束条件则该社团今年计划招入学生人数最多为__________．
【答案】13
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用数形结合即可得到z的最大值．
【详解】设z=x+y，则y=﹣x+z，
作出不等式组对应的平面区域，如图：
平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，
此时z最大，
由即A（6，7），
此时z的最大值为z=6+7=13，
故答案为：
13.
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
利用线性规划求最值的步骤：
（1）在平面直角坐标系内作出可行域．
（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．
（3）确定最优解：
根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．
（4）求最值：
将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
15.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义得到=再由两角和差公式得到结果即可.
【详解】根据三角函数的定义得到=
故答案为：
.
【点睛】这个题目考查了三角函数的定义的应用，三角函数的定义，将角的终边上的点的坐标和角呃三角函数值联系到一起，也考查到了两角和差的正切公式的应用。
16.为等腰直角三角形内一点，为直角顶点，，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
设出点坐标P，用点点距离公式得到要求的式子，=，进而得到最值.
【详解】
建立如图坐标系，设点P（x,y）,A（1，0），B（0,1）
根据点点距公式得到：
=
当x=时取得最小值，代入得到答案为
故答案为：
.
【点睛】这个题目考查了向量坐标化的应用，
（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.
（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
（3）向量的两个作用：
①载体作用：
关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：
利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知等比数列的前项和为，且对一切
升级会员 