第25届全国中学生物理竞赛预赛卷附标准答案Word格式.docx
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t=tl时刻，再接通电键K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？
A．图lB．图2C．图3D．图4
二、填空题和作圈题．把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方．只要给出结果．不需写出求得结果的过程．
7．（8分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×
107次，已知这种同位素的半衰期为2天．现将这瓶溶液倒人水库，8天后可以认为溶液己均匀分布在水库中，这时取1.0m3水库中的水样，测得水样每分钟衰变20次．由此可知水库中水的体积约为m3。
8．（8分）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m．每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s.L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色，规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s．若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率m/s。
若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是m/s.
9．（8分）位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块，沿一条直线排列，相邻小物块间都存在一定的距离．自左向右起，第1个小物块标记为P1，第2个小物块标记为P2，第3个小物块标记为P3，……，最后一个小物块即最右边的小物块标记为Pn.现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度记作v1，最小的速度记作vn，介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为v2、v3、…、vn-1，若当小物块发生碰撞时，碰撞都是弹性正碰，且碰撞时间极短，则最终小物块P1、P2、P3、…、Pn。
速度的大小依次为
10．（11分）有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等．现把两带电平面正交放置如图所示．图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点．
（i）试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O点作为电势的零点，在右面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V、2V、3V、－1V、－２V和－３V的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势．
（ii）若每个带电平面单独产生的电场的场强是E0=１.０Ｖ/m,则可求出（i）中相邻两等势面间的距离d＝ 。
11．（10分）一列简谐横波在二轴上传播（振动位移沿y轴）．己知x=12cm处的质元的振动图线如图1所示，x=18cm处的质元的振动图线如图2所示．根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息（如频率、波速、波长等）是哪些？
12．（8分）一座平顶房屋，顶的面积S＝40m2．第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d＝25mm已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×
102kg/m3．由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为N.
13．（10分）在示波器的YY/偏转电极上，加电压u1=U0sin2πνt,式中ν=50Hz。
同时在示波器的XX/偏转电极上加如图1所示的锯齿波电压u2，试在图2中画出荧光屏上显示出的图线．
如果由于某种原因，此图线很缓慢地向右移动，则其原因是
三、计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数值计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．
14．（14分）一电流表，其内阻Rg=10.0Ω，如果将它与一阻值R0=44990Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V的电压表．现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为Uo1=5V和Uo2=10V．当用此电压表的5V挡去侧量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V；
当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V．问此电源的电动势为多少？
15．（12分）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进人失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验．重力加速度g=10m/s2．试问：
（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？
试定量讨论影响失重时间长短的因素．
（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？
16．（12分）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．己知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37×
106m，月球质量m=7.3×
1022kg，月球半径Rm=1.7×
106m，引力恒量G=6.67×
10-11N·
m2/kg2,月心地心间的距离约为r0m=3.84×
108m
（i）月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？
（ii）地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？
（iii）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）?
17．（12分）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg．现令它们分别以初速度v1=10m/s和v2=2m/s迎向运动，经过时间t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动．求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能．
18．（11分）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图．Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上．杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）.C、F、M、N、O、P都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的．
当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁材MON失去平衡，偏离水平位置．适当增加砝码或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置．待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定．为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？
19．（11分）如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；
当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b．试近似地求出玻璃的折射率n
20．（13分）光子不仅具有能量，而且还具有动量，频率为ν的光子的能量为hν，动量hν/c，式中h为普朗克常量，c为光速。
光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压．设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R=10.0cm的小球，其材料与地球的相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等．试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值．假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收．已知：
地球绕太阳的运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能S=1.37×
103W·
m-2，地球到太阳中心的距离r0c=1.5×
1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m·
s-2，地球半径R0=6.4×
106rn，引力恒量G=6.67×
m2·
kg-2
21．（16分）设空间存在三个相互垂直的已知场：
电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，己知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变．
（i）试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）
（ii）若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，己知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量．
参考解答与评分标准
一、选择题（36分）答案：
1.CD2.BC3.ACD4.B5.AD6.A
评分标准：
每小题6分。
全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
二、填空题及作图题答案及评分标准
7.1.9×
105（8分）
8.2（4分）、
（4分）
9.vn、vn−1、…、v3、v2、v1。
（8分）
10.（i）如图所示（8分）
（ii）
（3分）
11.
（1）振幅A=4cm（2分）
（2）周期T=12s，或频率
（2分）
（3）若波沿正x方向传播，则此波可能的最大的传播速度
，其他可能的传播速度为
，n=1，2，3，…；
此波可能的最大波长为λ=8cm，其他可能的波长为
，n=1，2，3，…（3分）
（4）若波沿负x方向传播，则此波可能的最大的传播速度vm=2cm/s，其他可能的传播速度为
此波可能的最大波长为λ=24cm，其他可能的波长为
12.9×
103（2分）0.058（6分）
13.如图（6分）
锯齿波的周期不正好等于正弦波周期的2倍，而是稍小一点。
三、计算题
14.参考解答：
设电流表的量程为Ig，当电流表与定值电阻R0串联改装成电压表时，此电压表的内阻
R'
0=Rg+R0
（1）
由于此电压表的量程U0=50V，故有IgR'
0=U0
（2）
由
（1）、
（2）两式得
（3）
即电流表的量程为1mA。
电流表改装成的双量程电压表的电路如图所示，图中R1和R2是为把电流表改装成双量程电压表必须串联的电阻，其值待求。
用R'
1表示电压表量程U01=5V档的内阻，则有R'
1=Rg+R1（4）
而IgR'
1=U01（5）
由（3）、（5）式得
（6）
同理得电压表量程U02=10V档的内阻
（7）
设电源的电动势为E，内阻为r，当用电压表的5V档测电源两端的电压时，电压表的示数为U1，已知U1=4.50V，设此时通过电压表的电流为I1，有U1+I1r=E（8）
U1=I1R'
1（9）
当用电压表的10V档测量该电源两端的电压时，电压表的示数为U2，已知U2=4.80V，设此时通过电压表的电流为I2，有U2+I2r=E（10）
U2=I2R'
2（11）
解（8）、（9）、（10）、（11）式，并注意到（6）、（7）式得E=5.14V（12）
本题14分。
（3）式3分，（6）式2分，（7）式2分，（8）式、（9）式、（10）式、（11）式共4分，（12）式3分。
15.参考解答：
（i）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态。
这种运动可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动。
当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟前两种运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的。
当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择。
考察飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动。
设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，如图所示。
以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2，则有v2x=v1cosθ
（1）
v2y=v1sinθ−gt
（2）
而
由
（1）、
（2）、（3）式得
（4）
解（4）式得
（5）
由（5）式可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节。
（ii）当θ=90°
时失重时间最长，由（5）式可求得最长失重时间tmax=150s（6）
当θ=−90°
时，失重时间最短，由（5）式可求得最短失重时间tmin=50s（7）
失重时间的调节范围在150s到50s之间。
本题12分。
第（i）小问8分。
指明斜抛运动得2分，求得（5）式并指出失重时间的长短可通过角θ来调节得6分。
第（ii）小问4分。
求得（6）式得2分，求得（7）式得2分。
16.参考解答：
（i）月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动，设地球的质量为me，月球绕地心作圆周运动的角速度为ωm，由万有引力定律和牛顿定律有
（1）
另有
（2）
月球绕地球一周的时间
解
（1）、
（2）、（3）三式得
代入有关数据得Tm=2.37×
106s=27.4天（5）
（ii）满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置。
当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，地球的位置已运动到A'
。
若以T'
m表示相继两次满月经历的时间，ωe表示地球绕太阳运动的角速度，由于ωe和ωm的方向相同，故有ωmT'
m=2π+ωeT'
m（6）
（8）
式中Te为地球绕太阳运动的周期，Te=365天。
由（6）、（7）、（8）三式得
（9）
注意到（5）式，得T'
m=29.6天（10）
（iii）从地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球引力的作用。
当火箭离地球较近时，地球的引力大于月球的引力；
当离月球较近时，月球的引力大于地球的引力。
作地心和月心的连线，设在地月间某一点O处，地球作用于火箭的引力的大小正好等于月球作用于火箭的引力大小。
以r表示O点到月球中心的距离，则有
（11）
式中m是火箭的质量。
由（11）式得
（12）
解（12）式，注意到
（2）式，代入有关数据，得r=3.8×
107m（13）
从地球表面发射直接射向月球的火箭只要能到达O点，则过O点后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用下到达月球，这样发射时火箭离开地面时的速度最小，它到达月球时的速度也最小。
设火箭刚到达月球时的最小速度为v，则由机械能守恒定律有
（14）
解得
（15）
注意到
（2）式，代入有关数据得v=2.3×
103m/s（16）
第（i）小问3分。
求得（4）式得2分，求得（5）式得1分。
第（ii）小问3分。
求得（9）式得2分，求得（10）式得1分。
第（iii）小问6分。
（11）式2分，（14）式得2分，（16）式2分。
17.参考解答：
因两物块与地面间的滑动摩擦系数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以a表示此加速度的大小。
先假定在时间t内，两物块始终作减速运动，都未停下。
现分别以s1和s2表示它们走的路程，则有
而s1+s2=d（3）
解
（1）、
（2）、（3）三式并代入有关数据得a=0.175m/s2（4）
经过时间t，两物块的速度分别为v'
1=v1−at（5）
v'
2=v2−at（6）
代入有关数据得v'
1=6.5m/s（7）
2=−1.5m/s（8）
2为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在，v'
2不可为负。
2为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动，
（2）式从而（4）、（6）、（7）、（8）式都不成立。
在时间t内，物块2停止运动前滑行的路程应是
解
（1）、（9）、（3）式，代入有关数据得a=0.20m/s2（10）
由（5）、（10）式求得刚要发生碰撞时物块1的速度v'
1=6.0m/s（11）
而物块2的速度v'
2=0（12）
设V为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有m1v'
1=（m1+m2）V（13）
刚碰后到停止运动过程中损失的机械能
由（13）、（14）得
代入有关数据得ΔE=14.4J（16）
通过定量论证得到（9）式共4分，求得（11）式得4分，（13）式1分，（14）式1分，（15）式1分，（16）式1分。
18.参考解答：
根据题意，通过增加砝码和调节游码的位置使磅秤恢复平衡，这时横梁MON、横杆ABCP、DEF以及载物台Q都是水平的，竖杆MP、CF都是竖直的。
B、E处的刀口增加的压力分别为W1和W2，它们与待秤量物体的重量W的关系为W=W1+W2
（1）
W1与W2之和是确定的，但W1、W2的大小与物品放置在载物台上的位置有关。
对于横杆DEF，它在E点受到向下作用力（为了叙述简单，下面所说的作用力皆指载物后增加的作用力）的大小W2，设在F点受到向上作用力的大小为W'
2，平衡时有
W2·
DE=W'
2·
DF
（2）
对横杆ABCP，在B点受到向下作用力的大小为W1，在C点受到向下的作用力的大小为W'
2，设在P点受到向上的作用力的大小为W3，平衡时有W3·
AP=W1·
AB+W'
AC（3）
由以上三式得
要使重物在平台上的位置不影响的W3大小，就必需要求W3与W1无关，即有
即AB、DE、AC、DF应满足的关系为
本题11分。
（1）式2分，
（2）式2分，（3）式2分，（4）式3分，（5）式或（6）式2分。
19.参考解答：
入射的两条光线如图所示。
α1、β1是从平端入射的光线通过球形端面时的入射角和折射角；
α2、β2是从球形端面入射的光线通过球面时的入射角和折射角。
根据折射定律有
nsinα1=sinβ1
（1）
sinα2=nsinβ2
（2）
由几何关系有β1=α1+δ1（3）
α2=β2+δ2（4）
设球面的半径为R，注意到α1、α2、δ1、δ2都是小角度，故有Rα1=aδ1（5）
Rα2=bδ2（6）
根据题给的条件，
（1）、
（2）式可近似表示成nα1=β1（7）
α2=nβ2（8）
由（3）式−（8）式得
（1）式1分，
（2）式1分，（3）式1分，（4）式1分，（5）式1分，（6）式1分，（7）式1分，（8）式1分，（9）式3分。
20.参考解答：
设宇宙尘埃的质量为m，太阳的质量为M，则太阳作用于尘埃的万有引力
设地球的密度为ρ，地球的质量为me，按题意有
和
式中T为地球绕太阳作圆周运动的周期，T=365×
24×
60×
60s=3.15×
107s。
由
（1）、
（2）、（3）、（4）、（5）式得
太阳辐射中含有各种频率的光子，设单位时间内，射到尘埃所在处的与太阳辐射垂直的单位面积上频率为νi的光子数为Ni，根据S的定义有
光子不仅具有能量，还具有动量。
由题意可知频率为νi的光子动量
光子射到尘埃表面被尘埃吸收，故光子作用于尘埃的冲量ΔIi=pi（9）
单位时间内射到尘埃单位面积上的各种频率的光子对尘埃的总冲量
（10）
ΔI也就是压强。
由于尘埃的表面是球面，球面上各部分并不都与太阳辐射垂直，但射到球面上的光辐射与射到与太阳辐射相垂直的球的大
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