弹性力学复习题 有答案Word格式文档下载.docx
《弹性力学复习题 有答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《弹性力学复习题 有答案Word格式文档下载.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
bx3y作为应力函数,则a、b满足的关系是。
A.常数 B.线性分布 C.二次分布 D.三次分布14、应力、面力、体力的量纲分别是A、MLT,MLT,MLT-2B、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-1T-2 C、ML-1T-2,ML-1 T-2,ML-2T-2D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML-1T-2 15、应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是 T-2 B、1,MLT-2,MLT-2C、ML-1T-2 ,MLT-2,ML2T-2 D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML2T-216、下列力不是体力的是。
A、重力B、惯性力C、电磁力D、静水压力 17、下列问题可能简化为平面应变问题的是。
A、受横向集中荷载的细长梁B、挡土墙C、楼板 D、高速旋转的薄圆板 18、在有限单元法中是以为基本未知量的。
A、结点力B、结点应力C、结点应变D、结点位移 )19、不计体力,在极坐标中按应力求解平面问题时,应力函数必须满足①区域内的相容方程;
②边界上的应力边界条件;
③满足变分方程;
④如果为多连体,考虑多连体中的位移单值条件。
A、①②④B、②③④C、①②③D、①②③④二、简答题 阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。
课本P3 面力、体力与应力的正负号规定是什么,要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。
参照课本P5内容和例题1、3。
什么是主平面、主应力、应力主方向。
课本P17 平面应力问题与平面应变问题各有什么特点,典型工程实例有哪些?
在什么条件下,平面应力问题的 ?
x,?
y,?
xy与平面应变问题的 ?
xy是相同的。
弹性力学平面问题三类方程的内容。
要会默写。
在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设?
提示:
平衡微分方程:
连续性假设和小变形假设;
几何方程:
连续性假设和小变形假设:
物理方程:
连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。
按应力求解平面问题时,应力分量应满足哪些条件?
P38 2?
简述圣维南原理的基本内容,两种表述方法及其应用举例。
?
fxxx222?
y?
求解平面问题,应力分量与应力函数的关系式若引用应力函数、?
2?
fyyxy?
x?
y是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。
x 、 简述逆解法和半逆解法的求解步骤。
课本P57,P58 于求解微分方程边值问题的困难,在弹性力学中发展了三种数值解法,分别 是 , , 。
有限单元法主要有两种导出方法,试简述其内容。
有限单元法特点有哪些?
为了保证解答的收敛性,位移模式应满足哪些条件?
有限单元法解题的步骤有哪些。
课本P108–P109。
单元劲度矩阵k中元素 kij是一2?
2矩阵,其每一元素的物理意义是什么?
要会利用 公式来求单元劲度矩阵。
关于有限单元法,回答以下问题:
1)单元结点力是什么?
2)单元结点荷载是什么?
3)单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义?
4)整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义?
5)有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡?
6)三节点三角形单元中,位移与应力哪个精度更高,哪个误差更大,并说明原因。
三、计算题1.试问 ?
ay2,?
bx2,?
xy?
(a?
b)xy是否可能成为弹性力学问题中的应变分量?
提示:
考察是否满足变形协调方程。
2.检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。
?
4x2,?
4y2,?
8xy 提示:
是否满足相容方程。
3.已知物体内某点的应力分量为?
100,?
50,?
1050,试求该点的主应力 ?
1,?
2和?
1。
课本P34,习题2-15。
4.已知 22222 ?
Ayy?
Bxy?
Cx?
y ?
?
Ax4?
Bx3y?
Cx2y2?
Dxy3?
Ey4 以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式?
若能,则需要满足什么条件。
5.试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
Oh1x?
gbh26.试列出下图问题的边界条件。
qyh2?
bFNMOh2h2FSxlq1y参考答案:
在主要边界y?
h上,应精确满足下列边界条件:
2y?
h2?
yy?
h2?
q,?
0,?
q1 在次要边界x?
0上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件 ?
h2h?
2xx?
0dx?
FN,?
0ydx?
M,?
FS h2h?
2在次要边界x?
l列出位移边界条件,?
u?
l?
v?
0。
也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件 ?
ldx?
q1l?
2q1lhql2,?
M?
FSl?
lydx?
22?
7.单位厚度的楔形体,材料比重为出楔形体的边界条件。
h2h?
2xyx?
ql?
FS ?
1,楔形体左侧作用比重为?
的液体,如图所示。
试写 Oxy?
y参考答案:
左侧面:
cos?
m?
sin?
y?
xcot?
?
xcos?
xysin?
1gycos?
ysin?
xycos?
1gysin?
右侧面,l?
0?
+?
0xy?
y38.试用应力函数?
Axy?
Bxy求解图示悬臂梁的应力分量。
qOOxM?
qlhh2h2xqqb2b2hly 9.已知如图所示的墙,高度为h,宽度为b,h?
b,在两侧面上受到均布剪力q作用, h?
b不计体力,试用应力函数?
Bx3y求解应力分量。
y22参考答案:
将应力函数代入相容方程?
0,其中 ?
4?
0,22?
0,4?
04?
y满足相容方程。
应力分量表达式为 ?
6Bxy,?
A?
3Bx2 ?
y考查边界条件 在主要边界x?
b上,应精确满足下列边界条件:
2?
b?
q 22在次要边界y?
0上,?
0?
0能满足,但?
yx?
0的条件不能精确满足,应用 圣维南原理列出积分的应力边界条件代替 ?
将应力分量代入边界条件,得 b2b?
2yxy?
0 q2qA?
,B?
2 2b应力分量 12qq?
x2?
2xy,?
1?
122?
b2?
10.设有矩形截面竖柱,密度为ρ,在一边侧面上受均布剪力q,试求应力分量。
提示:
假 ?
设?
2 ?
yOhxql?
gy 参考答案:
、假设?
2,此推测?
的形式为?
=f1?
f2?
yd4f1?
d4f2?
、代入?
=0,得y+=044dxdx4要使上式在任意的y都成立,必须 d4f1?
=0,得f1?
=Ax3?
Bx2?
D4dxd4f2?
32,得=0fx=Ex?
Fx?
Gx?
H?
14dx3232代入?
,即得应力函数的解答?
=Ax?
Bx?
Cxy?
Ex?
Fx 、?
求应力分量,fx?
0,fy?
g ?
0 ?
fyy?
6Ax?
2B?
6Ex?
2F?
gy ?
3Ax2?
2Bx?
C?
y、校核边界条件 主要边界 ?
0,h?
xyx?
0,C?
3Ah2?
2Bh?
q ?
h0xyx?
h次要边界 ?
0,3Eh?
0hyx?
0xdx?
0,2Eh?
F?
0hyxy?
0,Ah?
B?
0 -联立可解得A、B、E、F。
11.设体力为零,试用应力函数?
y2,求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力, OA?
OB?
并把面力分布绘在图上,圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。
yBO 12.已知平面应力问题矩形梁,梁长L,梁高h,已知E=200000Pa,?
=,位移分量为:
u(x,y)?
6(x?
)yE,v(x,y)?
3(L?
x)xE?
3?
y2E,求以下物理量在点P(x=L/2,y=h/2)的值:
(1)应变分量
(2)应力分量,(3)梁左端的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。
Axh2Oh2xLy 13.矩形长梁,l?
2m,h?
1m,厚度为t,弹性模量为E,泊松比?
13,在右侧面作 用着均布面力q(N/m2)。
其有限元网格和单元?
的节点局部编号如图示,试写出单元 ?
劲度矩阵k?
。
43jqi?
yhl m?
1mij ?
kii?
单元劲度矩阵 k?
kji?
kmi?
kijkjjkmjkim?
kjm?
,kmm?
bb?
crcs?
rsEt2 krs?
crbs?
brcs?
r?
i,j,m;
bi?
yj?
ym;
1?
brbs?
s?
i,j,m ci?
xm?
xj?
i,j,m?
00?
012?
20?
230?
0k=答案:
01?
42?
32?
212?
2?
7?
413?
414.某结构的有限元计算网格如图所示。
网格中两种类型单元按如图所示的局部 编号,它们单元劲度矩阵均为 000?
k?
yq1?
h23?
j6im?
54?
6?
h7?
8?
l9?
5?
l8mjix?
a?
试求:
①结点1、2、3的等效结点荷载列阵?
FL1?
、?
FL2?
FL3?
;
②整体劲度矩阵中的子矩阵?
K22?
,?
K33?
K45?
K55?
和?
K67?
参考答案:
5ql?
66?
-1-?
,,K?
K?
3345?
-?
、 ?
00?
和K?
55?
67?
15.有限单元法中选取的单元位移模式应满足什么条件?
下列位移函数 2 u?
a,?
3axv?
b0?
b1x?
b2y?
b3y20?
a1x?
a2y能否作为三角形单元的位移模式?
简要说明理。
若能,试估算其误差等级。
考察能否满足收敛性的三个条件。
16.对于图示的四节点平面四边形单元,若取位移模式为 u?
a1?
a2x?
a3y?
a4xyv?
a5?
a6x?
a7y?
a8xy 试:
①考察此位移模式的收敛性条件。
②估计其误差等级。
③列出求解其系数a1~a8的方程 vpyuppbObuaaiivi提示:
同上题。
vmmumxjujvj