弹性力学复习题 有答案Word格式文档下载.docx

1、bx3y作为应力函数，则a、b满足的关系是。 A常数 B线性分布C二次分布D三次分布 14、应力、面力、体力的量纲分别是 A、M L T, M L T, M L T-2B、M L-1 T-2, M L-2 T-2, M L-1 T-2 C、M L-1 T-2, M L-1 T-2, M L-2 T-2D、M L-2 T-2, M L-2 T-2, M L-1 T-2 15、应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是 T-2 B、1, M L T-2, M L T-2C、M L-1 T-2 , M L T-2, M L2 T-2 D、M L-2 T-2, M L-2 T-2, M L2 T-2 1

2、6、下列力不是体力的是。 、重力 、惯性力 、电磁力 、静水压力 17、下列问题可能简化为平面应变问题的是。 、受横向集中荷载的细长梁 、挡土墙 、楼板 、高速旋转的薄圆板 18、在有限单元法中是以为基本未知量的。 A、结点力 B、结点应力 C、结点应变 D、结点位移 ）19、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足 区域内的相容方程； 边界上的应力边界条件；满足变分方程； 如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。 A、 B、 C、 D、 二、简答题 阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。课本P3 面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面

3、力及体力。 参照课本P5内容和例题1、3。 什么是主平面、主应力、应力主方向。课本P17 平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下， 平面应力问题的?x,?y,?xy与平面应变问题的?xy是相同的。 弹性力学平面问题三类方程的内容。要会默写。 在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？ 提示：平衡微分方程：连续性假设和小变形假设；几何方程：连续性假设和小变形假设： 物理方程：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。 按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ P38 2?简述圣维南原理的基本内容，两种表述方法及其应用

4、举例。 ?fxxx222?y?求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式若引用应力函数、 ?2?fyyxy?x?y是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。x、简述逆解法和半逆解法的求解步骤。课本P57，P58 于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别是， ， 。 有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。 有限单元法特点有哪些？ 为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？ 有限单元法解题的步骤有哪些。课本P108 P109。 单元劲度矩阵k中元素kij是一2?2矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用 公式来求单元劲度矩阵。 关于有限单元法，回答以下问题：1）单

5、元结点力是什么？2）单元结点荷载是什么？ 3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？ 6） 三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。 三、计算题 1. 试问?ay2,?bx2,?xy?（a?b）xy是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？ 提示：考察是否满足变形协调方程。 2. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。 ?4x2,?4y2,?8xy 提示：是否满足相容方程。 3. 已知物体内某点的应力分量为?100，?50，?1050，试求该点的主应力 ?1,?2

6、和?1。课本P34，习题2-15。 4. 已知 22222?Ayy?Bxy?Cx?y ?Ax4?Bx3y?Cx2y2?Dxy3?Ey4 以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。 5. 试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 Oh1x?gbh2 6. 试列出下图问题的边界条件。 qyh2?bFNMOh2h2FSxlq1y参考答案：在主要边界y?h上，应精确满足下列边界条件： 2y?h2 ?yy?h2?q，?0，?q1 在次要边界x?0上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件 ?h2h?2xx?0dx?FN，?0ydx?M

7、，?FS h2h?2在次要边界x?l列出位移边界条件， ?u?l?v?0。 也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件 ?ldx?q1l?2q1lhql2，?M?FSl?lydx?22?7. 单位厚度的楔形体，材料比重为出楔形体的边界条件。 h2h?2xyx?ql?FS ?1，楔形体左侧作用比重为?的液体，如图所示。试写Oxy?y参考答案： 左侧面：cos?,m?sin?,y?xcot? ?xcos?xysin?1gycos?ysin?xycos?1gysin?右侧面，l?0 ?+?0xy?y38. 试用应力函数?Axy?Bxy求解图示悬臂梁的应力分量。 qOOxM?qlhh2h2xqqb2

8、b2hly 9. 已知如图所示的墙，高度为h，宽度为b，h?b，在两侧面上受到均布剪力q作用，h?b不计体力，试用应力函数?Bx3y求解应力分量。 y 22参考答案： 将应力函数代入相容方程?0，其中 ?4?0，22?0，4?0 4?y满足相容方程。 应力分量表达式为 ?6Bxy，?A?3Bx2 ?y考查边界条件 在主要边界x?b上，应精确满足下列边界条件： 2?b?q 22在次要边界y?0上，?0?0能满足，但?yx?0的条件不能精确满足，应用圣维南原理列出积分的应力边界条件代替 ?将应力分量代入边界条件，得 b2b?2yxy?0 q2qA?，B?2 2b应力分量 12qq?x2?2xy，?

9、1?122? b2?10. 设有矩形截面竖柱，密度为 ，在一边侧面上受均布剪力q，试求应力分量。提示：假?设?2 ?yOhxql?gy 参考答案：、假设?2，此推测?的形式为?=f1?f2?yd4f1?d4f2?、代入?=0，得y+=0 44dxdx4要使上式在任意的y都成立，必须 d4f1?=0，得f1?=Ax3?Bx2?D 4dxd4f2?32，得=0fx=Ex?Fx?Gx?H ?14dx3232代入?，即得应力函数的解答?=Ax?Bx?Cxy?Ex?Fx 、?求应力分量，fx?0,fy?g ?0 ?fyy?6Ax?2B?6Ex?2F?gy ?3Ax2?2Bx?C?y、校核边界条件 主要边

10、界 ?0,h?xyx?0，C?3Ah2?2Bh?q ?h0xyx?h次要边界 ?0，3Eh?0hyx?0xdx?0，2Eh?F?0hyxy?0，Ah?B?0 -联立可解得 A、B、E、F。 11. 设体力为零，试用应力函数?y2，求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力，OA?OB?并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。 yBO 12. 已知平面应力问题矩形梁，梁长L，梁高h, 已知E=200 000 Pa，?= ，位移分量为：u（x,y）?6（x?）yE， v（x,y）?3（L?x）xE?3?y2E，求以下物理量在点P（x=L/2,y=h/2）的值： （1） 应

11、变分量 （2） 应力分量， （3） 梁左端的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。 Axh2Oh2xLy 13. 矩形长梁，l?2m，h?1m，厚度为t，弹性模量为E，泊松比?13，在右侧面作 用着均布面力q（N/m2）。其有限元网格和单元?的节点局部编号如图示，试写出单元?劲度矩阵k?。 43jqi?yhlm? 1mij ?kii?单元劲度矩阵k?kji?kmi?kijkjjkmjkim?kjm?， kmm?bb?crcs?rsEt2 krs?crbs?brcs?r?i,j,m; bi?yj?ym; 1?brbs?s?i,j,m ci?xm?xj?i,j,m? 00?012?20?230?0

12、k=答案：01?42?32?212? 2?7?413?414. 某结构的有限元计算网格如图所示。网格中两种类型单元按如图所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为 000? k?yq1?h23?j6im?54?6?h7?8?l9?5?l8mjix?a? 试求： 结点1、2、3的等效结点荷载列阵?FL1?、?FL2?FL3?; 整体劲度矩阵中的子矩阵?K22?，?K33?K45?K55?和?K67?参考答案：5ql?66?- 1- ?，K?K?3345?- ?、 ?00?和K?55?67?15. 有限单元法中选取的单元位移模式应满足什么条件? 下列位移函数 2u?a ，?3ax v?b0?b1x?b2y?b3y2 0?a1x?a2y 能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理。若能，试估算其误差等级。考察能否满足收敛性的三个条件。 16. 对于图示的四节点平面四边形单元，若取位移模式为u?a1?a2x?a3y?a4xyv?a5?a6x?a7y?a8xy 试: 考察此位移模式的收敛性条件。 估计其误差等级。 列出求解其系数a1a8的方程 vpyuppbObuaaiivi提示：同上题。 vmmumxjujvj