河南省虞城县第一初级中学九年级数学上册第23章 旋转导学案文档格式.docx

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，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？

说明理由．

5、有效训练：

1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．

A．20B．26°

C．30°

D．36°

2．如图

（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=40°

，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70°

B．80°

C．60°

D．50°

（1）

（2）（3）

3．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．

4．如图

（2），△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；

旋转的度数是__________．

5．如图（3），△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，

（1）旋转中心是________；

（2）旋转角度是________△ADP是________三角形．

6.如图（4），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图（5），以BC为轴把△ABC翻折180°

可以变到△DBC的位置．如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°

，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三

角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

（4）（5）（6）（7）

回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=

AB．

（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？

（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．

新授23.1图形的旋转（第二课时）导学案

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姓名

小组

自评

二次批改

学习目标：

了解旋转的实质，掌握旋转规律解决问题

学习过程：

1、忆一忆

1．什么叫旋转？

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

2．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

3.上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

二、探索新知（预习P57---58，并思考）

1、

（1）对应点到旋转中心的距离；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；

（3）旋转前、后的图形．

2、57页例题的关键是：

。

3、

试一试

1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，

试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，

△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

三、巩固练习教材P58练习1、2；

P604、5、10

四、应用拓展

如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、

M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与

DM的关系．

五、有效训练

1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°

，∠BAC=80°

，则旋转角等于（）A．50°

B．210°

C．50°

或210°

D．130°

2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同

C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

3．如图，下面的四个图案中，既

包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

4．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．

5．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°

的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°

后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．

6．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°

在保持∠EAF=45度的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．

7．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°

，这四个部分之间有何关系？

8．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作

两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？

9．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？

如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？

新授23.1图形的旋转（第三课时）导学案

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

学习过程

一、忆一忆

1．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作

出△AOB旋转后的三角形．

二、探索新知（预习P58------59；

阅读P72了解旋转对称性）

总结

总结

三、有效训练

1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）

A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成

的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均

是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为

中心（）A．顺时针旋转60°

得到的B．顺时针旋转120°

得到的

C．逆时针旋转60°

得到的D．逆时针旋转120°

3．下面的图形，绕着一个点旋转120°

后，能与原来的位置重合的是（）

A．

（1），（4）B．

（1），（3）C．

（1），

（2）D．（3），（4）

4．五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

5．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

6．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°

，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

7．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

8、如图，∠AOB＝90°

，∠B＝30°

，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转

角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角

的大小可以是（）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

（提示:

本题要充分重视条件“点A’在AB上”，由此可推出△AOA’是等边三角形.）

9、如图，在直角坐标系中，已知点

、

，对△

连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．

本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.）

3、（2009年，武汉）如图，已知

的三个顶点的坐标分别为

．

（1）请直接写出点

关于

轴对称的点的坐标；

（2）将

绕坐标原点

逆时针旋转90°

．画出图形，直接写出点

的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以

为顶点的平行四边形的第四个顶点

的坐标．

新授23.2中心对称第一课时导学案

1、两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．

2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被

对称中心所平分．

3．关于中心对称的两个图形是全等图形．

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转

后的三角形，

二、探索新知预习P62-----64

把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做．

三、试一试

1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°

，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

O

2．如图，已知△ABC，画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

观察你作的图会发现：

．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对，而且被对称中心．

．关于中心对称的两个图形是．

四、巩固练习教材P64练习1、2；

P671、7

五、应用拓展：

如图，在△ABC中，∠C=90°

，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到

△A′B′C′的位置．

（1）若平移的距离为3，求

△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．

（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

六、有效训练

1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果它能够与另一个图形重合

，那么就说这两个图形是_________图形．

3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

_______（填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；

（3）正方形；

（4）一般的平行四边形；

（5）等腰三角形；

（6）梯形．

4．如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形．

新授23.2中心对称第二课时导学案

1．中心对称图形的概念．

2．对称中心的概念及其它们的运用．

3．难点与关键：

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

二、探索新知预习P65

思考：

中心对称图形是。

举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？

三、巩固练习

教材P66练习．1、2P682、5、6

当堂训练

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个

A．1B．2C．3D．4

3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

5．如图上

图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．51082

6．下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等

7．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4

8．如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°

，则∠1=（）

A．55°

B．125°

C．70°

D．110°

9．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠

CED′=60°

，则∠AED的大小是（）A．60°

B．50°

C．75°

D．55°

10．把一个图

形绕着某一个点旋转180°

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

11．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

12．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

13．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如:

正方形绕着它的对角线的交点旋

转90°

后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°

；

（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°

（2）填空：

下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°

是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；

②正方形；

③正六边形；

④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，

却有一个旋转角为72°

，并且分别满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；

②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

新授23.2中心对称第三课时导学案

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．

一、忆一忆请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，

把△ADC顺时针旋转60°

，画出

旋转后的图形．

3．如图△ABO，绕点O旋转180°

，画出旋转后的图形．

二、探索新知

如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

分组讨论：

讨论的内容：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′．

练习P67练习;

P683、4

自主学习P67例2

思考画一个图形关于原点对称的关键是什么？

试一试．

1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°

得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1．

（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．

有效训练

一、选择题

1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）

A．y=

B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能

2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）

A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm

二、填空题

1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′

的坐标是P′_______．

2．写出函数y=

与y=

具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．