全国通用高考推荐高三数学理科高考模拟诊断试题及答案解析.docx
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全国通用高考推荐高三数学理科高考模拟诊断试题及答案解析
2018年高考数学三诊试卷（理科）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设U=R，若集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁UB=（ ）
A．{0，1}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1，2}
2．已知复数z满足z（1+i）=i2016，则|z|=（ ）
A．1B．C．D．2
3．已知a=30.6，b=log2，c=cos300°，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
4．下列命题中真命题的个数为（ ）
①两个变量x，y的相关系数r越大，则变量x，y的相关性越强；
②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数为31种．
③命题p：
∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0的否定为¬p：
∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1≤0．
A．0B．1C．2D．3
5．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．直线l：
kx﹣y+1=0被圆x2+y2﹣4y=0截得的最短弦长为（ ）
A．B．3C．D．2
7．已知x、y满足，则z=|3x+y|的最大值为（ ）
A．1B．6C．7D．10
8．已知f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|＜），对任意x都有f（x）≤f（）=2，则g（x）=Acos（2x+ϕ）在区间[0，]上的最大值与最小值的乘积为（ ）
A．B．C．﹣1D．0
9．在区间[﹣1，1]内任取两个数x、y，记事件“x+y≤1”的概率为p1，事件“|x﹣y|≤1”的概率为p2，事件“y≤x2”的概率为p3，则（ ）
A．p1＜p2＜p3B．p2＜p3＜p1C．p1＜p3＜p2D．p3＜p2＜p1
10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A．2πB．4πC．πD．5π
11．已知双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0），焦距为2c，若l1：
y=（x﹣c）与C的左右两支交于一点，l2：
y=2（x+c）与C的左支交于两点，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A．（1，3）B．（2，3）C．（1，2）D．（，3）
12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），对定义域内的任意x，都有2f（x）+xf'（x）＜2成立，则使得x2f（x）﹣4f
（2）＜x2﹣4成立的x的范围为（ ）
A．{x|x≠±2}B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．已知=（3，﹣4），=（3，t），向量在方向上的投影为﹣3，则t=______．
14．已知（x+）n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则其展开式各项系数之和等于______．
15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，直线AD1，DC1所成角的正弦值为______．
16．△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=______．
三、解答题：
本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n﹣4（n∈N*）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{}的前n项，证明：
1≤Tn＜（n∈N*）．
18．某汽车公司为调查4S店个数与该公司汽车销量的关系，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下；
城市
A
B
C
D
E
4S店个数x
3
4
6
5
2
销量y（台）
28
29
37
31
25
（1）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；
（2）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．（=，=﹣）．
19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O．
（Ⅰ）证明：
在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（Ⅱ）求二面角A1﹣B1C﹣C1的余弦值．
20．如图，已知椭圆C1：
+y2=1，曲线C2：
y=x2﹣1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2
（1）求k1k2的值；
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若=λ，求λ的取值范围．
21．已知f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，g（x）=．
（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f
（1））处的切线方程；
（2）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e2]上方程f（x）=g（x0）总存在两个不等的实数根，求实数a的取值范围．
[选修4-1：
几何选讲]
22．（选修4﹣1：
几何证明选讲）
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．
（Ⅰ）证明：
DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
[选修4-4：
坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．
[选修4-5：
不等式选讲]
24．已知正实数a，b，x，y满足a+b=1
（1）求a2+2b2的最小值；
（2）求证：
（ax+by）（ay+bx）≥xy．
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设U=R，若集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁UB=（ ）
A．{0，1}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1，2}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：
B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＞3或x＜﹣1}，
则∁UB={x|﹣1≤x≤3}，
则A∩∁UB={0，1，2}，
故选：
D
2．已知复数z满足z（1+i）=i2016，则|z|=（ ）
A．1B．C．D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由z（1+i）=i2016，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算即可得答案．
【解答】解：
由z（1+i）=i2016，
得==．
则|z|=．
故选：
B．
3．已知a=30.6，b=log2，c=cos300°，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【考点】对数值大小的比较．
【分析】分别估算每个数的大小，然后比较．
【解答】解：
a=30.6＞1，b=log2＜0，c=cos300°=cos60°=0.5＞0，
故b＜c＜a；
故选B．
4．下列命题中真命题的个数为（ ）
①两个变量x，y的相关系数r越大，则变量x，y的相关性越强；
②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数为31种．
③命题p：
∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0的否定为¬p：
∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1≤0．
A．0B．1C．2D．3
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据相关性系数的性质进行判断，
②利用排列组合的公式进行求解即可
③根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
【解答】解：
①两个变量x，y的相关系数|r|越大，则变量x，y的相关性越强，故①错误，
②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数﹣=35﹣4=31种，故②正确，
③命题p：
∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0的否定为¬p：
∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1≤0，正确，故③正确，
故正确的是②③，
故选：
C．
5．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】循环结构．
【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．
【解答】解：
S=1，满足条件S≤2，则P=2，S=1+=
满足条件S≤2，则P=3，S=1++=
满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=
不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4
故选：
C
6．直线l：
kx﹣y+1=0被圆x2+y2﹣4y=0截得的最短弦长为（ ）
A．B．3C．D．2
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用配方法将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，判断出直线l过定点且在圆内，可得当l⊥PC时直线l被圆截得的弦最短，由弦长公式求出即可．
【解答】解：
由x2+y2﹣4y=0得x2+（y﹣2）2=4，
∴圆心坐标是C（0，2），半径是2，
∵直线l：
kx﹣y+1=0过定点P（0，1），且在圆内，
∴当l⊥PC时，直线l被圆x2+y2﹣4y=0截得的最短弦长为2=2，
故选：
A．
7．已知x、y满足，则z=|3x+y|的最大值为（ ）
A．1B．6C．7D．10
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，确定目标函数经过的点，利用几何意义求出目标函数的最大值，
【解答】解：
作出不等式组表示的可行域如图：
目标函数z=|3x+y|经过可行域内的点A时，
z最大，可得A（3，1）时，取得最大值|3×3+1|=10．
故选：
D．
8．已知f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|＜），对任意x都有f（x）≤f（）=2，则g（x）=Acos（2x+ϕ）在区间[0，]上的最大值与最小值的乘积为（ ）
A．B．C．﹣1D．0
【考点】三角函数的最值．
【分析】求出f（x）的表达式，从而求出g（x）的表达式，根据三角函数的性质求出g（x）的最大值和最小值即可，从而求出其乘积即可．
【解答】解：
f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|＜），
若对任意x都有f（x）≤f（）=2，
则A=2，f（）=2sin（2×+φ）=2，
∴φ=，
∴g（x）=2cos（2x+），
x∈[0，]，2x+∈[，]，
∴2x+=时，g（x）最大，最大值是，
2x+=π时，g（x）最小，最小值是﹣2，
故g（x）max•g（x）min=﹣2，
故选：
A．
9．在区间[﹣1，1]内任取两个数x、y，记事件“x+y≤1”的概率为p1，事件“|x﹣y|≤1”的概率为p2，事件“y≤x2”的概率为p3，则（ ）
A．p1＜p2＜p3B．p2＜p3＜p1C．p1＜p3＜p2D．p3＜p2＜p1
【考点】几何概型．
【分析】作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．
【解答】解：
分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）
则阴影部分的面积S1=4﹣=，S2=4﹣×2=3，
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