华南师大附中高三综合测试二数学理科.docx

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华南师大附中高三综合测试二数学理科

广东省华南师大附中2008—2009学年高三综合测试

（二）

数学理科试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔成签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．

第一部分选择题（40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合，，则等于

A．B．C．D．

2．等差数列中，，，为其前项和，则等于

A．291B．294C．297D．300

3．设，，则

A．B．C．D．

4．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是

A．B．C．D．

5．己知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

A．B．

C．或D．或

6．函数是

A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数

C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数

7．等差数列的前项和为，已知，，，则为

A．2lB．20C．19D．18

8．设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是

A．8B．9C．16D．18

第二部分非选择题（110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．若，则．

10．已知函数，则方程的解是

11．在数列中，，，等于的个位数，则

12．已知，，且为锐角，则

13．已知数列满足：

，，且存在实数使得为等差数列，则的通项公式是．

14．设函数的定义域为R，若存在正常数使得对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数：

①；②；③；④，其中是函数的序号为．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分12分）

已知数列中，其前项和为，满足，数列满足

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列的项和为，求．

16．（本小题满分12分）

设函数，不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）求不等式的解集．

17．（本小题满分14分）

为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为

（1）求C；

（2）已知，△的面积，求

18．（本小题满分14分）

已知

（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；

（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．

19．（本小题满分14分）

若，，其中，函数，且的图象关于直线对称．

（1）求的解析式及的单调区间；

（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值．

20．（本小题满分14分）

已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明：

数列是等比数列；

（2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式；

（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：

．

参考答案

第一部分选择题（40分）

A、C、C、AD、D、B、D

第二部分非选择题（110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．10．111．812．13．14．②④

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题满分12分）

（1）7分

（2）5分

（1）解：

当时，，…………1分

当时，，∴……2分

∴数列是首项为，公比为2的等比数列，

∴数列的通项公式是……2分

，∴数列的通项公式是……2分

（2）

∴

…………2分

∴………·2分

∴……1分

16．（本小题满分12分）

（1）5分

（2）7分

解：

（1）∵，即………1分

由题设可得：

，解得………4分

（2）…………1分

由，得……1分

则，即……4分

∴原不等式的解集为…………1分

17．（本小题满分14分）

（1）5分，

（2）9分

解：

（1）∵，

∴…………2分

又…………2分

∴，∴…………1分

（2）∵，，

∴…………3分

∵，∴…………4分

∴，∴…………2分

18．（本小题满分14分）

（1）5分，

（2）9分

解：

（1）…………2分

由己知有实数解，∴，故…………3分

（2）由题意是方程的一个根，设另一根为

则，∴…………2分

∴，

当时，；当时，；当时，

∴当时，有极大值

又，，

即当时，的量大值为…………3分

∵对时，恒成立，∴，∴或……3分

故的取值范围是…………1分

19．（本小题满分14分）

解：

（1）∵，

∴

∵的图象关于直线对称，

∴，解得

∵，∴，∴，∴

∴

（2）将的图象向左平移个单位后，得到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到

函数，的图象与的图象有三个交点坐标分别为且，

则由已知结合如图图象的对称性有，解得

∴

20．（本小题满分14分）

（1）4分，

（2）4分，（3）6分

解：

（1）证明：

由已知，∴2分

∵，两边取对数，得1分

∴是等比数列，公比为2，首项为1分

（2）由

（1）得，∴2分

∵

1分

∴1分

（3）∵

3分

（另法：

）

∴

1分

显然，∴

又，∴2分