公务员考试数字运算解题方法总结Word文件下载.docx
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又在两相邻柳树之间的堤，被分为2米一段，共分为：
8/2=4（段）。
在两柳树之间栽桃树，由于两端不需要再栽桃树了，所以，桃树的棵树比段数少1，也就是相邻两棵柳树之间栽桃树4-1=3（棵）。
因而，在整个大堤上共准备栽桃树为：
3X1005=3015（棵）。
【例题3】广场上的大钟6时敲6下,15秒敲完,12时敲响12下,需要用多长时间?
A.30秒B.33秒C.36秒D.39秒
【答案】A。
【解析】这是有植树问题延伸出来的敲钟问题。
解决这类题时，我们一定不
要掉入考察者的陷阱中。
敲6下钟，中间隔了5个间隔（两端植树）;
一个间隔需要的秒数为15÷
5=3秒;
敲12下的间隔为12-1=11个;
敲12时需要11×
3=33（秒）
山东公务员网专家点评:
通过以上三个例题我们可以看出植树问题难度不是很大。
植树问题是我们应该把握的一类题型。
做植树问题必须仔细审题，确定棵树，段数和总长的关系。
对于植树问题的延伸题型，我们必须牢记，预防做题时走进考察者设计的陷阱中。
下面是山东公务员网专家组为大家精选5道有关植树问题的练习题。
希望大家认真做题，掌握方法。
1、某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的3/4,如果每人提高植树效率的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。
A.40B.42C.45D.48
2、小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒?
A.140秒B.150秒C.155秒D.16秒
3、甲乙两人一起攀登一个有300个台阶的山坡，甲每步上3个台阶，乙每步上2个台阶。
从起点处开始，甲乙走完这段路共踏了多少个台阶?
（重复踏的台阶只算一个）。
A.190B.200C.210D.220
4、在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?
（）
A.700B.800C.900D.600
5、为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;
若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。
A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵
答案:
1-5、ABBCD
解答：
1、【解答】A.某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的3/4,如果每人提高植树效率的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。
40
6除以3/4=8棵
6乘以（1+50%）=9棵
40除以（9-8）=40人
2、【解答】B.因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷
（5-1）=25（秒）。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×
6=150（秒）。
3、【解答】B.因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，乙踏过的台阶数为300÷
2=150（个），甲踏过的台阶数为300÷
3=100（个）。
由于2×
3=6，所以甲乙两人每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷
6=50（个）。
所以甲乙两人共踏了台阶150+100-50=200（个）。
4、【解答】C.线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。
故总棵数=每边棵数×
2。
假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：
，解得x=900，故选C。
5、【解答】D.设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷
4+4=y+2754，x÷
5+4=y-396，解出y=13000（棵）。
这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数=段数+4。
（五）行测点睛算式题剖析及真题点拨
一、利用“巧算法”
1.凑整法
凑整法一般包括以下三种：
加/减凑整法，通过交换运算次序，把可以通过加/减得到较整的数先进行运算的方法。
乘/除凑整法，通过交换运算次序，把可以通过乘/除法得到较整的数先进行运算的方法。
参照凑整法，将一个数看成与之接近的另外一个较整的数来计算，然后进行修正的方法。
凑整法不仅仅是一种“运算方法”，更重要的是一种“运算思想”，需要考生灵活应用并学会拓展。
例题1.（2002年中央（A类）第9题）
12.5×
0.76×
0.4×
8×
2.5的值是（ ）。
A.7.6
B.8
C.76
D.80
【解析】本题采用乘数凑整法。
2.5＝1,8×
12.5＝100，则原式＝100×
0.76＝76。
故选C。
例题2.（2002年中央（A类）第10题）
3×
999＋8×
99＋4×
9＋8＋7的值是（ ）。
A.3840
B.3855
C.3866
D.3877
【解析】本题采用整数凑整法。
此题可变形为3×
（999＋1）－3＋8×
（99＋1）－8＋4×
（9＋1）－4＋8＋7，抵消后为3000＋800＋40＝3840。
故选A。
例题3.（2003年黑龙江省第13题）
求4.18＋1.72＋0.82＋0.28的值。
（ ）
A.7
C.9
D.10
【解析】这是道小数凑整题，原式＝（4.18＋0.82）＋（1.72＋0.28），可先将4.18＋0.82＝5与1.72＋0.28＝2心算出来，然后再将5＋2＝7心算出来。
例题4.（2003年广东省第10题）
求1999＋199＋19的值。
A.2220
B.2218
C.2217
D.2216
【解析】这是道整数凑整题。
可将各项加1，使算式变成2000＋200＋20＝2220，再减去3后得到正确答案，即2220－3＝2217。
2.观察尾数法
观察尾数法是解答算式选择题的一个重要方法，即当四个答案的尾数都不相同时，可采用观察尾数法，最后选择出正确答案。
自然数n次方的尾数变化情况如下：
2n的尾数是以“4”为周期变化的，即21,25,29…24n＋1的尾数都是相同的
3n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为3,9,7,1，…
4n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为4,6，…
5n和6n的尾数不变
7n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为7,9,3,1，…
8n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为8,4,2,6，…
9n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为9,1，…
例题1.（2007年浙江省第11题）
12007＋32007＋52007＋72007＋92007的值的个位数是（ ）。
A.5
B.6
C.8
D.9
【解析】此题采用尾数法。
12007尾数为1,32007的尾数与33相同为7,52007尾数为5,72007尾数与73相同为3,92007尾数与93相同为9,1＋7＋5＋3＋9＝25，即个位数为5。
例题2.（2006年浙江省第31题）
92006的个位数是（ ）。
A.1
B.2
考查9的次幂变化周期规律，这些知识要记忆。
9的奇数次方尾数为9，偶数次方尾数为1。
例题3.（2003年江苏省第11题）
求12×
13×
14的值。
A.2183
B.2188
C.2182
D.未给出
【解析】此题采用观察尾数法。
将2×
3×
4＝24，但前三个选项皆错，所以是未给出正确答案，故只有选项D为正确选项。
故选D。
例题4.（2005年中央（一类）第38题）
19991998的末位数字是（ ）。
B.3
C.7
【解析】这是一道比较复杂的观察尾数题。
此题只需求91998的末位数字即可。
9的奇数次方的末位数为9,9的偶数次方的末位数为1，正确答案是1。
例题5.（2005年中央（二类）第38题）
173×
173×
173－162×
162×
162＝（ ）。
A.926183
B.936185
C.926187
D.926189
【解析】此题可用观察尾数的方法。
观察四个选项可知不需计算出精确结果，只要能推知结果的个位数的值即可。
173的值的个位数是7，而162×
162的值的个位数是8，则两者之差的值为9。
例题6.（2002年中央（A类）第11题，（B类）第15题）
（1.1）2＋（1.2）2＋（1.3）2＋（1.4）2的值是（ ）。
A.5.04
B.5.49
C.6.06
D.6.30
【解析】各选项小数点后第二位数均不相同，只需考虑尾数即可知道答案。
由各项平方后最末一位数相加，即1＋4＋9＋6＝20，可知尾数是0，正确答案是6.30。
二、利用公式法
常见的数学公式有：
第一类：
乘法与因式分解
a2－b2＝（a＋b）（a－b）；
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
（a－b）2＝a2－2ab＋b2；
a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）；
a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）；
ba（a＋b）＝1a－1a＋b
第二类：
求和
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋n＝n（n＋1）（n为自然数）；
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋…＋2n＝n（n＋1）（n为自然数）；
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋…＋（2n－1）＝n2（n为自然数）；
12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋…＋n2＝n（n＋1）（2n＋1）6（n为自然数）；
13＋23＋33＋43＋53＋63＋…＋n3＝n2（n＋1）24（n为自然数）；
1×
2＋2×
3＋3×
4＋4×
5＋5×
6＋6×
7＋…＋n（n＋1）＝n（n＋1）（n＋2）3（n为自然数）；
等差数列求和公式：
Sn＝na1＋n（n－1）2×
d＝n（a1＋an）2（n为自然数）；
等比数列求和公式：
Sn＝na1（q＝1）（n为自然数）；
Sn＝a1（1－qn）1－q（q≠1，an≠0）（n为自然数）。
例题1.（2007年福建省第31题）
12－22＋32－42＋52－62＋……＋92－102＝（ ）。
A.－55
B.－45
C.45
D.55
【解析】本题考查平方差公式的运用。
原式＝（1＋2）（1－2）＋（3＋4）（3－4）＋……＋（9＋10）（9－10）＝－（3＋7＋11…＋19）＝－（3＋19）×
52＝－55。
例题2.（2005年江苏省第11题）
12＋34＋78＋1516＋…（2100－1）2100＝（ ）。
A.99
B.98.8
C.97.6
D.95
【解析】本题可用等比数列求和公式，
原式＝1－12＋1－14＋1－18＋…＋1－12100
＝100－12＋14＋18＋…＋12100
＝100－12×
1－121001－12
≈99
故选A。
例题3.（2004年山东省第15题）
782＋222＋2×
78×
22的值是（ ）。
A.10000
B.1000
C.1500
D.20000
【解析】本题可用公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，原式＝（78＋22）2＝10000。
例题4.（2003年四川省第10题）
求1＋2＋3…98＋99＋100的和。
A.5030
B.5040
C.5050
D.5060
【解析】该题利用求等差数列之和的公式。
和＝（首项＋末项）÷
2×
项数，项数＝（末项－首项）÷
公差＋1。
根据该公式，此题的项数是（100－1）÷
1＋1＝99＋1＝100，该数列之和＝（1＋100）÷
100＝5050。
三、因式分解法
因式分解是进行复杂四则运算的基本方法，而公因数的选择问题则是因式分解的关键。
因式分解法以数字构造具有一定规律和特点为基础（即数字可以变换成因式相乘的形式），在进行“大数”的四则运算时要有“因式分解的意识”。
例题1.（2005年中央（二类）第36题）
2004×
（2.3×
47＋2.4）÷
（2.4×
47－2.3）的值为（ ）。
A.2003
B.2004
C.2005
D.2006
【解析】此题考查对数字敏感度。
利用因式分解原式可变形为原式＝2004×
47＋4.7－2.3）＝2004×
47＋2.4）＝2004。
故选B。
例题2.（2001年中央第6题）
1235×
6788与1234×
6789的差值是（ ）。
A.5444
B.5454
C.5544
D.5554
【解析】此题利用因式分解。
即ab＋ac＝a（b＋c）。
原式＝1235×
6788－1234×
6788－1234＝6788×
（1235－1234）－1234＝6788－1234＝5554。
例题3.（2004年江西省第13题）
35＋12×
45的值。
A.955
B.960
C.965
D.970
即ab＋ac＝a（b＋c）。
根据该公式，12×
（35＋45）＝12×
80＝960。
例题4.（2003年浙江省第15题）
如果Q＝3×
5×
242，则下列哪一项可能是整数？
A.45Q30
B.97Q31
C.125Q34
D.167Q47
【解析】此题是道因式分解题。
所使用的解题方法是，将分母分解为被Q的因数所包含之数，抵消之后分母变成1了，该数当然就是整数了。
请注意，此类题千万不要计算其实际值，只要将分子、分母约分，使分母为1。
根据该原理，此题的四个选项，B、C、D三选项的分母不能分解成与分子Q完全抵消或约分的因式。
只有A选项的分母30可分解为3×
2，与分子中的3×
5抵消，而2与分子中的8约分后8变成4，而分母中的2变成1了，这样整个分母就变成1了。
（六）数学运算解题方法之浓度问题
溶度问题包括以下几种基本题型∶
1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
2、溶质的增加引起浓度变化。
面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质质量溶液质量
溶液质量=溶质质量浓度
溶质质量=溶液质量浓度
下面是山东公务员网专家组为各位考生精解的两道例题，请大家认真学习：
【例题1】甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少?
A.9.78%B.10.14%C.9.33%D.11.27%
【答案及解析】C。
这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。
解此类题传统的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。
解：
甲容器中盐水溶液中含盐量=250×
4%=10克;
混合后的盐水溶液的总重量=250+750=1000克;
混合后的盐水溶液中含盐量=1000×
8%=80克;
乙容器中盐水溶液中含盐量=80-10=70克;
乙容器中盐水溶液的浓度=（70/750）×
100%≈9.33%。
选择C。
【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?
A.30%B.32%C.40%D.45%
【答案及解析】A。
解法一：
这道题我们依旧可以按照传统的公式法来解：
100克70%的酒精溶液中含酒精100×
70%=70克;
400克20%的酒精溶液中含酒精400×
20%=80克;
混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克;
混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克;
混合后的酒精溶液的浓度=150/500×
100%=30%，选择A。
然而在行测考试中我们必须保证做题效率。
下面我们来看一下这道题的比较简单的算法。
解法二：
十字相乘法：
混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法：
溶液Ⅰ70 X-20100
\/
X
/\
溶液Ⅱ2070-X 400
因此x=30此时，我们可以采用带入法，把答案选项带入，结果就会一目了然。
选A。
山东公务员网专家点评：
在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，准确迅速的求出问题的答案。
因此我们必须掌握这种方法。
十字相乘法在溶液问题中的应用
一种溶液浓度取值为A，另一种溶液浓度取值为B。
混合后浓度为C。
（C-B）：
（A-C）就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。
计算过程可以抽象为：
A………C-B
……C
B………A-C
这就是所谓的十字相乘法。
【例题3】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克?
D（2009江西）
A.8B.12C.4.6D.6.4
【解答】D。
解法一：
方程法。
设原有溶液x千克，，解得M=6.4千克。
十字相乘法。
第一次混合，相当于浓度为40%与0的溶液混合。
4030
30
010
所以40%的酒精与水的比例为30：
10=3：
1。
水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。
第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。
3050
50
10020
所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：
20=5：
2，即16：
M=5：
2，M=6.4千克
浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。
无论是传统的公式法还是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。
做到既快又准。
下面是山东公务员网专家组为大家精选十道有关浓度问题的练习题。
1、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?
A.80gB.90gC.100gD.120g
2、在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%?
A.6kgB7kgC.8kgD.9kg
3、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等.（）
A.21kgB.22kgC.23kgD.24kg
4、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸;
而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。
那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少?
A.75%，60% B.68%，63% C.71%，73% D.59%，65%
5、两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:
1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:
1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?
A.31:
9 B.7:
2 C.31:
40 D.20:
11
6、现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）
A.3%，6% B.3%，4% C.2%，6% D.4%，6%
7、一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克?
（ ）
A.7kgB.7.5kgC.8kgD.8.5kg
8、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的
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