高中数学排列组合经典题型练习题有答案文档格式.docx
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C．300个
D．240个
5．某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有（ ）
A．18种
B．19种
C．21种
D．24种
6．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有（ ）
A．1120种
B．1136种
C．1600种
D．2736种
7．一排座位共8个，3人去坐，要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为（ ）
A．6种
B．24种
C．60种
D．120种
8．有8人排成一排照相，要求A、B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，则不同的排法有（ ）
A．11520
B．8640
C．5640
D．2880
9．有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人，且甲乙不相邻，则不同的站法有（ ）
A．36种
B．12种
D．48种
10．有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（ ）
A．1440种
B．960种
C．768种
D．720种
二．填空题（每题3分，共30分）
11．0，1，3，4四个数可组成______不同的无重复数字的四位数．
12．已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为______．（结果精确到0.001）
13．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有______种．
14．山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有______种不同的选修方案．（用数值作答）
15．在由数字1，2，3，4组成的所有没有重复数字的4位数中，大于2314的数共有______个．
16．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则共有______种承包方式．（用数字作答）
17．从7个同学中选出3人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有______种．
18．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中五位数为偶数有______个（用数字作答）．
19．从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成______个无重复数字的四位数．
20．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有______种．
三．简答题（每题10分，共40分）
21．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
（2）全体排成一行，男生不能排在一起；
（3）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
（4）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．
22．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止．若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？
23．6位同学站在一排照相，按下列要求，各有多少种不同排法？
①甲、乙必须站在排头或排尾
②甲、乙．丙三人相邻
③甲、乙、丙三人互不相邻
④甲不在排头，乙不在排尾
⑤若其中甲不站在左端，也不与乙相邻．
24．7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列的选法总数．（以下问题全部用数字作答）
（1）A，B必须当选；
（2）A，B不全当选；
（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5种不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任．
参考答案
一．单选题（共__小题）
答案：
C
解析：
解：
先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，有3种不同的选法，
再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C42=6种放法，
余下放入最后一个盒子，
∴共有3C42=18
故选C．
A
由题意知，要得到四个数字的和是奇数，需要分成两种不同的情况，
当取得3个偶数、1个奇数时，有
=20种结果，
当取得1个偶数，3个奇数时，有
=40种结果，
∴共有20+40=60种结果，
故选A．
先把3和4捆绑在一起，当做一个数，这样，5个数变成立4个数，方法有
种．
再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列有
种方法．
再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，方法有
根据分步计数原理，五位数的个数为
•
=24种，
法一：
如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，
其方法数有C41C42A33=144
如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C31C52A33=180，
再排除首位为0的个数：
C31C41A22=24．
∴符合要求的四位数共有144+180-24=300．
法二：
如果末位为0，同上，共有144个；
如果末位为5，分两种情况：
数字中含有0，
且它不作首位：
C31C41•2•2•1=48
（因千位、百位、十位的选法依次有2、2、1种）；
数字中不含0：
C31C42A33=108．
∴总计有144+48+108=300．
由题意可得，甲的填报结果有3种，乙的填报结果有2种，第三个学生的填报结果有3种，
再根据分步计数原理，填报结果共有3×
2×
3=18种，
B
没有一等品的取法有
=4种，而所有的取法有
=1140种，
故至少有1个一等品的不同取法有1140-4=1136种，
故选B．
根据题意，两端的座位要空着，中间6个座位坐三个人，
再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空．
故共有A43=24种，
分三类：
第一类：
先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有
种，再用“插空法”排A、B、C，有
种，最后用“插空法”排A、B，有
种，∴第一类共有
=6048种排法．
第二类：
种，再将C，D，E中选两个捆在一起有
种捆法，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，有
种排法，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有
种方法，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有
种方法，故第二类共有
=5184种排法．
第三类：
种排法，再把C，D，E三个人“捆绑”在一起有
种“捆法”，看作一个元素安排在四个空隙中，有
种放法，然后再把A、B利用“插空法”安排在C，D，E之间的两个空隙中，有
种方法，故第三类共有
=288种方法．
综上所述，符合条件的所有排法共有6048+5184+288=11520种．
分两种不同情况：
第一种情况是甲、乙两人间恰有两人，不同的站法有：
种；
第二种情况是甲、乙两人间恰有一人，不同的站法有：
∴由分类计数原理知不同的站法有
+
=60（种）．
假设红球甲恰好在两端，则它和黑球乙可以看成一个整体考虑，先从非甲红球中选一个放在两端，有
种排法，再考虑两端的全排列
种，最后再将除了两个红球和黑球乙以外的4个球的全排列有
种，故这种情况的排列种类有
=192
如果红球甲不在两端，则红球甲和黑球乙看成一个整体要考虑内部的排列（即红球在左还是在右），先从非甲红球中选出两个放在两端排列数为
，再考虑红球甲和黑球乙的全排列有
种，最后2个红球1个黑球以及红球甲和黑球乙看作1个整体的四个元素的全排列数为
，故此种排列种类有
=576
所以总的情况一共是768．
二．填空题（共__小题）
18
间接法：
先对4个数字全排列共
去掉其中0在首位的共
=6种，
故总共组成的无重复数字的四位数有24-6=18个，
故答案为：
0.381
所有的摸法共有
=12870种，
从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的摸法共有
=4900种，
故从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为
=
≈0.381，
故答案为0.381．
16
甲乙二人都没有参加的方法有
=4种，所有的方法有
=20种，
故甲、乙至少有1人参加的挑选方法共有20-4=16种，
故答案为16．
75
由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A、B、C三门选一门有C31•C63=60，
第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．
15
前2位是23的，只有1个，是2341．
前2位是24的，有2个．
最高位是3或4的，共有2×
=12个，
综上，大于2314的数共有1+2+12=15个．
故答案为15．
1680
解；
第一步，甲选，从8项工程中任选3项，有C83种选法，
第二步，乙选，从剩下的5项工程中任选1项，有C51种选法，
第三步，丙选，从剩下的4项工程中任选2项，有C42种选法，
第四步，丁选，从剩下的2项工程中任选2项，有C22种选法
共有C83C51C42C22=1680种
故答案为1680
25
7个同学中选出3人参加校代会，总的选法有C73=
=35种
甲、乙两人都不参数的选法有C53=
=10种
故事件“甲、乙中至少有1人参加”包含的基本事件数是35-10=25
60
若末位是0，则有
=24个，
若末位是2或4，则先排末位，方法有
=2种，再把0排在第二、或第三、或第四位上，方法有3种，再把其余的3个数排在剩余的3个位上，方法有
=6种．
再根据分步计数原理，求得五位数为偶数有2×
3×
6=36种．
综上，五位数为偶数有24+36=60个，
故答案为60．
216
由题意，先取后排，可得
=216个无重复数字的四位数．
216．
一个贫困村去一位老师，有
=24种；
一个村有两个老师，另一个村有一个老师，有
×
=36种，
∴不同的分配方法有60种
60．
三．简答题（共__小题）
（1）利用元素分析法，甲为特殊元素，先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择．有
种，其余6人全排列，有
种．由乘法原理得
=2160种；
（2）插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有
=1440种．
（3）定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，
第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此
=N×
，
∴N=
=840种．
（4）从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有
种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有
，最后再把选出的3人的排列插到甲、乙之间即可，共有
=720种．
第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件品有C41种方法；
前4次中应有1正品、3次品，有C61C33种，
前4次测试中的顺序有A44种，
由分步计数原理得这样的测试方法有C41（C61C33）A44=576种可能．
①甲、乙必须站在排头或排尾，则有
=48种不同排法；
②甲、乙、丙三人相邻，则有
=144种不同排法；
③甲、乙、丙三人互不相邻，则有
④甲不在排头，乙不在排尾，则有
-2
=264种不同排法；
⑤6个人站成一排，有
种，甲在左端的有
种，甲和乙相邻的有
种，甲既在左端也和乙相邻的有
所以甲不在左端也不和乙相邻，则不同的排法共有
-
=384种．
（1）根据题意，先选出A、B，再从其它10个人中再选3人即可，共有的选法种数为C103=120种，
（2）根据题意，按A、B的选取情况进行分类：
①，A、B全不选的方法数为C105=252种，
②，A、B中选1人的方法数为C21C104=420，
共有选法252+420=672种；
（3）先选取3名男生和2名女生C73C52种情况，再根据体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任，有C31C21种情况，用分步计数原理可得到所有方法总数为：
C73C52C31C21A33=12600种．
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