高中数学相似三角形的判定及有关性质章末评估验收 新人教A版选修41Word文件下载.docx
《高中数学相似三角形的判定及有关性质章末评估验收 新人教A版选修41Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学相似三角形的判定及有关性质章末评估验收 新人教A版选修41Word文件下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
8＝24（cm2）．
C
3．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）
A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABC
C.＝D．S△ABC＝3S
△ADE
根据三角形中位线定义与性质可知，BC＝2DE；
因DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD∶AB＝AE∶AC，即AD∶AE＝AB∶AC，S△ABC＝4S△ADE，所以选项D错误．故选D.
D
4．如图所示，△ABC的三边互不相等，P是AB边上的一点，连接PC，下列条件中不能使△ACP∽△ABC成立的是（ ）
A．∠1＝∠2B．AP·
BC＝AC·
PC
C．∠2＝∠ACBD．AC2＝AP·
AB
因为∠A公共，所以由相似三角形的判定定理知，C，D项一定能使△ACP∽△ABC成立．若△ACP∽△ABC，
则＝，即B成立，
所以加一条件B项能使△ACP∽△ABC成立，而A项则不能．
A
5．如图所示，AB∥GH∥EF∥DC，且BH＝HF＝FC，若MN＝5cm，则BD等于（ ）
A．15cmB．20cm
C.cmD．不能确定
因为AB∥GH∥EF∥DC，且BH＝HF＝FC，所以由平行线等分线段定理得DM＝MN＝NB.
因为MN＝5cm，
所以BD＝3MN＝15（cm）．
6．如图所示，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，CE的延长线交AB于F，且＝，则等于（ ）
A.B.C.D.
过D作DG∥CF，如图所示，
因为CD＝BD，
所以FG＝GB.
因为EF∥DG，
所以＝＝.
7．两个三角形相似，其对应高的比为2∶3，其中一个三角形的周长是18cm，则另一个三角形的周长为（ ）
A．12cmB．27cm
C．12cm或27cmD．以上均不对
设另一个三角形的周长为xcm，由相似三角形的周长之比等于相似比，也等于对应高的比．
所以＝或＝.
解得x＝27cm或x＝12cm.
8.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD.有下列结论：
①∠BAE＝30°
，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△
ECF.其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
②③正确，①④不正确．
9．如图所示，在△ABC中，EF∥BC，EF交AB于E，交AC于F，AD⊥BC于D，交EF于M，若BC＝36，AD＝30，MD＝10，则EF的长是（ ）
A．12B．30C．24D．18
因为EF∥BC，
所以＝，所以EF＝24.
10．如图所示，在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC.若AC＝6，AE＝2，则BC的长为（ ）
A．10B．12C．14D．8
因为DE∥BC，所以∠1＝∠2.
又∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，
所以DE＝EC＝AC－AE＝6－2＝4，
因为DE∥BC，所以＝，
所以BC＝＝＝12.
11.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB，垂足为D，
AC
＝12，BC＝5，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
AB＝＝＝13.
因为S△ABC＝AC·
BC＝AB·
CD.
所以CD＝＝＝.
12.
如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件，不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ）
A．∠APB＝∠EPC
B．∠APE＝90°
C．P是BC的中点
D．BP∶BC＝2∶3
因为四边形ABCD是正方形，
所以AB＝BC＝CD＝AD，
∠B＝∠C＝90°
，
当A成立时，∠APB＝∠EPC，
有△ABP∽△ECP.
当∠APE＝90°
时，
也可证出∠APB＝∠PEC.
所以△ABP∽△ECP也成立．
当BP∶BC＝2∶3时，可以推出PC∶BP＝1∶2，
而EC∶AB＝1∶2，又∠B＝∠C＝90°
所以△ABP∽△ECP.
当P是BC的中点时，
无法推出△ABP∽△ECP.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的线上）
13．若两个相似三角形的周长之比为3∶4，则这两个三角形的内切圆的面积之比为________．
两相似三角形的相似比等于周长之比3∶4，而其内切圆的面积之比为相似比的平方，故为9∶16.
9∶16
14．如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E，F为BD的三等分点，则BM＝________，DN＝________．
由题意知＝＝，
所以BM＝BC＝12，＝＝，
所以DN＝BM＝6
.
12 6
15．如图所示，已知直线l1，l2，l3，且l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于A，B，C，直线FD与l1，l2，l3分别交于F，E，D，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________．
由题意知EF∶DE＝AB∶BC＝，
所以＝.又DF＝20，所以DE＝8.
8
16．在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点M在AB上且AM＝3，点N在AC上，连接MN，使△AMN与△ABC相似，则AN＝________.
如图①所示，当MN∥BC时，
△AMN∽△ABC
，可得＝，
即＝，故AN＝2.
如图②所示，
当MN与BC不平行
且∠AMN＝∠C时，△AMN∽△ACB.
图① 图②
可得＝，即＝，
得AN＝，故AN＝2或.
2或
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°
，M是BC的中点，CD⊥AM交AM于D，
求证：
△AMB∽△BMD.
证明：
因为∠ACM＝90°
，CD⊥MA，
所以△CMD∽△AMC.
所以＝.
因为CM＝BM，所以＝.
又因为∠AMB＝∠AMB，
所以△AMB∽△BMD.
18．（本题满分10分）如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝
90°
，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E.求证：
＝.
因为∠ACB＝90°
，CD⊥AB，
所以由射影定理，得BC2＝BD·
AB，
AC2＝AD·
AB.
又DE⊥BC，AC⊥BC.
所以DE∥AC，所以＝.
19．（本题满分12分）如图所示，已知在△ABC中，AB＝3AC，AD平分∠A，BE⊥AD于E.求证：
AD＝DE.
延长AC交BE的延长线于G.
过E作EH∥BC交AG于H，
则△ABE≌△AGE.
所以EB＝EG，AB＝AG.
在△GCB中，因为EH∥BC，EB＝EG，
所以CG＝2CH.
因为AB＝3AC，AB＝AG.
所以AG＝3AC.所以CH＝CA.
在△AEH中，因为DC∥EH，AC＝CH，
所以AD＝DE.
20．（本题满分12分）在△ABC中，∠B＝25°
，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·
DC，求∠BCA的度数．
解：
（1）当AD在△ABC内部时，如图①所示，由AD2＝BD·
DC，
可得△ABD∽△CAD.
所以∠BCA＝∠BAD＝65°
（2）当AD在△ABC外部时，如图②所示，
由AD2＝BD·
DC，得△ABD∽△CAD，
所以∠B＝∠CAD＝25°
所以∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°
＋90°
＝115°
故∠BCA等于65°
或115°
21．（本题满分12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·
CE.
（1）求证：
△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC＝40°
，求∠DAE的度数．
（1）证明：
因为AB2＝DB·
CE，AB＝AC，
由题可知∠ABC＝∠ACB，
所以∠ABD＝∠ACE，
所以△ADB∽△
EAC.
（2）解：
△ADB∽△EAC，
所以∠DAB＝∠E.
因为∠D＝∠D，所以△ADB∽△EDA，
所以∠DAE＝∠ABD，
因为∠ABC＝＝70°
所以∠DAE＝∠ABD＝180°
－70°
＝110°
22．（本题满分14分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°
，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.
（2）FD与DG是否垂直？
若垂直，请给出证明；
若不垂直，请说明理由．
（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？
并说明理由．
在四边形AFEG中，
因
为∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°
所以四边形AFEG为矩形．
所以AF＝EG.
根据题意，易证△EGC∽△ADC，
所以＝.所以＝.
FD⊥DG.证明过程如下：
因为△ABC为直角三角形，AD⊥BC，
因为∠FAD＝∠C.
又由
（1）可知＝，
所以△AFD∽△CGD.
所以∠ADF＝∠CDG.
又因为∠CDG＋∠ADG＝90°
所以∠ADF＋∠ADG＝90°
即∠FDG＝90°
.所以FD⊥DG.
（3）解：
当AB＝AC时，△FDG是等腰直角三角形，理由如下：
因为AB＝AC，∠BAC＝90°
所以AD＝DC.
又因为△AFD∽△CGD，
所以＝＝1，即FD＝DG.
又因为∠FDG＝90°
，所以△FDG为等腰直角三角形．
升级会员 