轴对称与旋转Word文档格式.docx

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进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值、

二、合作探究

1。

做一做：

想一想：

（1）用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；

（2）被折叠的哪条直线就是它的对称轴

2、交流：

矩形，菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；

有些图形的对称轴还不只一条。

三、拓展提高

1、在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？

我们上面探讨的是一个图形具有的特点。

这里是两个图形关于直线L对折后重合，我们又把它叫做什么呢？

2、轴反射——两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作该关于直线做了轴反射。

其中一个图形叫作原像，另一个图形叫作图形在这个轴反射下的像。

轴对称——如果一个图形关于某直线做轴反射，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称；

也称这两个图形轴对称；

这条直线叫对称轴；

互相重合的两个点，其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点。

四、归纳总结

1、对称点的连线与对称轴垂直：

对称点到对称轴的距离相等。

2、轴反射不改变图形的形状和大小。

五、课堂检测

A层：

1、线段的垂直平分线上的点到______________________相等。

2、等腰三角形的底边上的高、____　　　　　____、　　　　　　　　__互相重合（简称为“__”）。

3、等腰三角形一边长是7cm，另一边长15cm，则等腰三角形的周长是_____cm。

4、等腰三角形一边长为4，周长为11，则腰长是__________。

5、如果等腰三角形的一个内角等于62°

，则它的底角等于_________。

6、线段和正方形都是轴对称图形，线段的对称轴是；

正方形有　　　　　条对称轴。

7、左下图，已知CD垂直平分AB，AC=6cm,BD=4cm，则四边形ADBC的周长是。

8、如右上图，由小正方形组成的L形图中，请你用两种方法分别在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形。

9、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，

则这辆汽车的牌照号码应为　　　　　　　　。

10、下列英文字母：

O，T，Q，U，R，A，N，其中______________是轴对称图形。

第2课时

5.1.1轴对称图形

（二）　　课型：

新授授课班级：

A层、在认识轴对称图形、对称轴的基础上了解线段垂直平分线的性质。

B层、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

C层、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。

探索线段垂直平分线的性质。

运用线段垂直平分线的性质作图。

一、情境导入

1、上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。

那什么样的图形是轴对称图形呢？

如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？

正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。

3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。

今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。

二、师生共探

1、线段是轴对称图形吗？

如果是，你能找出它的一条对称轴吗？

线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。

线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：

线段所在的直线也是线段的对称轴。

（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O。

问：

OA=OB吗？

折痕与直线所成的两个角是多少度？

折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？

（2）讨论交流后小结：

垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。

线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。

做一做：

你能画出线段的对称轴吗？

任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。

2、按照下面的步骤来做一做：

（1）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠。

（2）把纸展开，得到折痕CA和CB。

（1）由上面的知识可知：

CO与AB有怎样的位置关系？

OA与OB相等吗？

（2）哪CA与CB相等呢？

能说明你的理由吗？

在折痕上另取一点，再试一试。

（3）那由此可以得到什么样的结论呢？

同学们讨论、归纳。

从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

三、归纳总结

1、线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

四、拓展提高

1、

（1）有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点C，且C点在直线MN上，那么可得出什么结论？

如果有一点P不在直线MN上，PA、PB相等吗？

（2）如图，线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度相等吗？

2、反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？

3、根据刚才所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线吗？

作法：

（1）。

分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；

（2）作直线CD。

所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。

（3）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？

（4）你能作出线段AB的中点吗？

1、下列说法中，正确的是（）等腰三角形一定是轴对称图形；

②直角三角形一定是轴对称图形；

③轴对称图形是由两个图形组成的；

④线段不是轴对称图形。

2、在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，

图中等腰三角形的个数有（）①3个②4个③5个④6个

3、等腰三角形周长为10cm，当三边为正整数时，它的边长是（）。

①2，2，6②3，3，4③4，4，2④3，3，4或4，4，2

B层：

1、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

①三条边的垂直平分线的交点②三条中线的交点

③三条高的交点④三条角平分线的交点

2、等腰三角形的一个外角等于100°

，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）。

A、40°

，40°

②80°

，20°

③50°

，50°

④50°

或80°

20°

3、关于对称轴，下列说法正确的是（）

①圆的直径是对称轴②角的平分线是对称轴

③角的平分线所在直线是对称轴④长方形有4条对称轴

4、等边三角形的对称轴有（）①②③④

①1条②2条③3条④4条

5、有一个外角等于120°

，且有两个内角相等的三角形是（）

①不等边三角形②等腰三角形③等边三角形④不能确定

C层、如图所示：

要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。

作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点。

奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短。

5.1.2轴对称变换

第3课时

5.1.2轴对称变换　　课型：

A层、在认识轴对称图形、对称轴的基础上掌握轴对称变换相关的概念。

B层、经历探索简单图形轴对称性的过程，能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系。

C层、能画出某一个图形在轴反射下的像。

轴对称变换下的两个图形的性质的应用。

能作出对应点。

1、阅读教材P115至P117的内容，解决下面的问题：

2、填空。

就叫作该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.叫对称轴.

就叫轴对称

称对应点.

3、轴对称变换具有下列几个性质:

（1）.

（2）.

二、师生互动

1、读图（第115面的图5-4），观察图形（a）图形（b）有怎样的关系。

引导学生将图5-4沿直线し对折，就会发现图形（a）与图形（b）是关于直线し对称的图形。

2、轴对称变换。

像上面一样，将图形（a）沿直线し翻折并将图形（a）完全复制下来，所得到图形（b），就叫图形（a）关于直线し作了对称变换。

这种对称变换也叫轴反射。

3、作了轴对称变换，图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像。

4、师生共同完成第115面的“做一做”。

し解：

过点A作AM⊥直线し，垂足为M，在AM的反向延长线上取点A′，使AM＝A′M；

A同理，过点B作AN⊥直线し，垂足为N，在BN的反向延长线上取点B′，使BN＝B′N；

连接点A′与点B′得A′B′.

那么，AB是原像，A′B′就是AB在对称轴しB反射下的像.

5、像上面这样，我们就说这两个图形AB与A′B′关于这条直线し对称，直线し就量这两个图形的对称轴，点A与点A′互为对应点，点B与点B′互为对应点。

通常情况下说成：

其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点。

二、拓展提高

1、完成例1.

2、分别度量例1中的原像AB与像A′B′长度，你发现了什么？

3、过A点作直线a∥し，过B点作直线b∥し，度量AB与直线Ar夹角，再度量A′B′与直线b的夹角，你发现了什么？

5、已知RtΔABC的AB＝3、BC＝4、AC＝5（单位：

cm），作图，将ΔABC沿对称轴し作轴对称变换，得到ΔA′B′C′.再度量这两个三角形的边长与内角，你又发现了什么？

6、完成第116面的“探究”。

1、轴对称变换不改变图形的形状和大小。

2、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

3、怎样画某个图形在轴反射下的像

（1）找点；

（2）过找出的点作对称轴的垂线；

（3）作出每一个对应点；

（4）连线。

如图，已知四边形ABCD和直线ｌ,作出与四边形ABCD关于直线ｌ对称的图形.

1、如图，△ABC可看做是△DEC通过变换而得.

2、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,

如图所示:

则所得的图形是（）

3、如图，三角形ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3cm，三角形ABC的周长是22cm，则AC=,AN=,三角形ABN的周长是

C层、如图，在正方形网格上有一个△DEF

（三个顶点均在格点上）

（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形;

（2）若网格上的最小正方形的边长为1，

则△DEF的面积为______________。

如图，已知A、B为两个村庄，m、n为两条相交的渠道，要求在某地打一口深井，

使它到两条渠道的距离相等，

并且到两个村庄A、B的距离也相等。

作出该点P的位置，并简单说明理由。

5.2旋转

第4课时

A层、了解生活中图形的旋转。

B层、初步理解旋转变换的概念。

C层、掌握图形变换中旋转变换的性质。

会按要求作简单平面图形旋转后的图形。

能找出旋转后的对应点。

1、阅读第119面至第121面的内容，解决下面的问题。

（1）旋转：

（2）旋转中心：

（3）旋转角：

（4）旋转下的对应点：

2、旋转具有那些性质。

3、请思考轴对称、平移和旋转的异同点。

形状

大小

方向

轴对称

平移

旋转

1、如下图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，

点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点是旋转

中心，旋转了度，点B的对应点是点；

线段AB的对应线段是；

∠ABC的对应角是

2、把下列各英文字母旋转1800后，仍是原来英文字母的是（）

VHLZWBI

1②③④⑤⑥⑦

A.②④⑤⑦B.②③⑦

C.①③⑤⑦D.②④⑦

3、完成第121面的例题。

1、作图。

（1）在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图形。

（2）在已经旋转的基础上再按顺时针方向旋转90度的图形。

2、完成第121面练习。

3、完成第121－122面习题。

四、总结归纳

旋转、旋转中心、旋转角、旋转下的对应点、旋转的性质。

A层、1、将ΔABC向左平移5个单位得到ΔDEF.

2、将ΔDEF以C点为顶点顺时针旋转90º

.

B层、如上图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°

，B点落在

位置，A点落在

位置，若

，则∠B′A′C的度数是（）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

4．如图，O是边长为

的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD被纸板覆盖部分的最大面积。

5.3图形变换的简单应用

第5课时

5.3图形变换的简单应用　　课型：

新授授课班级：

A层、会利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题。

B层、欣赏轴对称、平移

、旋转、相似等变换在现实生活中的应用。

利用图形变换的思想解决有关图形的计算问。

用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题。

1、阅读第123－124面内容

2、完成：

（1）我们

已学过哪几种图形变换？

（2）这些织品图案中运用了哪些图形变换？

为

什么？

（3）这幅美丽的织品中又运用了哪几种基本图形来巧妙加以组合？

2、引出课题（板书课题）——图形变换

的简单应用.

3、教师小结：

三角形、四边形、圆都是我们所熟悉的基本图形，如果能

利用图形变换巧妙地将它们组合起来，就能形成一幅幅美丽的图案，这也是人们常用的图案设计思路.

二、合作交流

1、请观察图5－13

（1）说出它们由哪些基本图形组成？

（2）图中运用了哪些图形变换？

为什么？

（学生可能回答：

平移变换、旋转变换、轴对称变换等等，教师重点提示抓住平移变换这一要点进行分析）

2、请观察

图5－14说出它怎么旋转的？

3、完成第124面例题。

4、做一做.请利用简单图形的图形变换，设计一幅图案，并与同伴交流.

1、提问：

（1）我们已学过哪几种图形变换？

（2）这个课题图案中运用了哪些图形变换？

（3）你能从画面上找出轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换吗？

2、回顾：

（1）把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够互相重合，则这样的图形称之为图形，这条直线叫做这个图形的.

（2）由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的变换，也叫变换，经变换所得的新图形叫做原图形的.

（3）角是轴对称图形，它的对称轴是.

（4）若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被其对称轴.

（5）平移后的图形与原来图形的对应线段，对应点所连的线段.

（6）旋转变换不改变图形的，对应点到旋转的中心的

相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于的角度.

（7）图形的相似变换不改变图形中的每一个角的，图形中的每条线段都（）相同的.

1、轴对称。

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作它的对称轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点.轴对称图形的性质：

对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.

2、平移变换。

由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移.

图形变换。

由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变）,这样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一种特殊的相似变换.。

平移变换的性质。

3、旋转变换。

由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心.旋转的基本性质。

等于旋转的角度.

1在如图所学过的几何图形中哪些是轴对称图形？

请说出这些图形的对称轴.

2、把方格纸中的图形作相似变换,放大到原来的2倍,并在提供的方格纸中选一张画出经变换后所得的新图象，则像的面积为______.

1、作图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转80°

，作出经旋转变换后的像.

2、作图。

四边形ABCD中，AC⊥BD于E，BE=DE。

已知AC=30cm，BD=20cm。

求阴影部分的面积.

C层：

△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．

2、作图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC.

（1）找出图中相等的线段，并说说你的理由。

（2）你能找到图中相等的角吗?

（3）你能找到图中特殊的三角形吗?