安徽省六安市舒城县学年高一下学期期末考试数学文试题 答案和解析.docx

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安徽省六安市舒城县学年高一下学期期末考试数学文试题答案和解析

安徽省六安市舒城县【最新】高一下学期期末考试数学（文）试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是（）

A．B．C．D．

2．数列中，，，则（）．

A．B．C．D．

3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（）

A．B．C．D．

4．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若a＞b，则

C．若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（　　）

A．20B．28C．36D．4

6．若实数满足约束条件，则的最大值为（　　）

A．9B．7C．6D．3

7．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（　　）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能

8．已知等比数列{an}中，a3•a13＝20，a6＝4，则a10的值是（　　）

A．16B．14C．6D．5

9．在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

10．设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（　）

A．6B．C．8D．9

11．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于（）．

A．B．C．D．

12．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣4，4）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

C．（﹣∞，+∞）D．

二、填空题

13．一个几何体的三视图如图所示（单位:

m）,则该几何体的体积为.

14．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：

“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？

”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．

15．在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____

16．给出下列语句：

①若为正实数，，则；

②若为正实数，，则；

③若，则；

④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．

三、解答题

17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.

18．设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．在中，角所对的边为.已知面积

（1）若求的值；

（2）若，求的值.

20．已知函数

（1）解不等式；

（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；

（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

22．已知数列满足，，.

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和，求证：

参考答案

1．B

【解析】

A.是一个圆锥以及一个圆柱;C.是两个圆锥;D.一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.

2．B

【分析】

通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.

【详解】

由得：

，即

数列是以为首项，为公差的等差数列

本题正确选项：

【点睛】

本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.

3．A

【解析】

【分析】

由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．

【详解】

，

由正弦定理可得：

，

，由大边对大角可得：

，

解得：

．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．

4．D

【分析】

根据不等式的性质判断．

【详解】

当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．

故选D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：

一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0．

5．B

【解析】

【分析】

由等差数列的性质计算．

【详解】

由题意，，∴．

故选B．

【点睛】

本题考查等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列的问题．

在等差数列中，正整数满足，则，特别地若，则；．

6．A

【解析】

由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为，故选A.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

7．A

【分析】

由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．

【详解】

∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．

故选A．

【点睛】

本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．

8．D

【分析】

用等比数列的性质求解．

【详解】

∵是等比数列，∴，∴．

故选D．

【点睛】

本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．

在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则．

9．B

【解析】

【分析】

根据线性规划的知识求解．

【详解】

根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．

故选B．

【点睛】

本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．

10．D

【详解】

试题分析：

由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．

考点：

重要不等式，等比中项

11．C

【分析】

代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.

【详解】

当时，

当且时，

则，即

数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：

【点睛】

本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.

12．A

【分析】

根据二次函数的性质求解．

【详解】

不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．

故选A．

【点睛】

本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．

13．

【详解】

该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.

考点：

本题主要考查三视图及几何体体积的计算.

14．6.

【分析】

根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.

【详解】

由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为

设第层悬挂红灯数为，向下依次为且

即从上往下数第二层有盏灯

本题正确结果；

【点睛】

本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.

15．4

【解析】

【分析】

由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．

【详解】

∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．

故答案为4．

【点睛】

本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．

16．①③.

【分析】

利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.

【详解】

①

，为正实数，

，即，可知①正确；

②若，，，则，可知②错误；

③若，可知，则，即，可知③正确；

④当时，，由对号函数图象可知：

，可知④错误.

本题正确结果：

①③

【点睛】

本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.

17．

（1）64；

（2）40+24

【解析】

【分析】

由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．

【详解】

解：

由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．

（1）几何体的体积为

V•S矩形•h6×8×4＝64．

（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：

h15．

左、右侧面的底边上的高为：

h24．

故几何体的侧面面积为：

S＝2×（8×56×4）

＝40+24．

18．

（1）an＝2n﹣5；

（2）.

【解析】

【分析】

（1）用首项和公差表示出已知关系，求出，可得通项公式；

（2）由等差数列前项和公式得结论．

【详解】

（1）在递增等差数列{an}中，设公差为d＞0，

∵，

∴，

解得．

∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5．

（2）由

（1）知，．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量法．

19．

（1）；

（2）

【分析】

（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；

（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.

【详解】

（1）由三角形面积公式可知：

（2）

由余弦定理得：

【点睛】

本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.

20．

（1）；

（2）

【分析】

（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；

（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.

【详解】

（1）或

所求不等式解集为：

（2）当时，可化为：

又（当且仅当，即时取等号）

即的取值范围为：

【点睛】

本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.

21．

（1）；

（2）圆锥体积，表面积

【分析】

（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；

（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.

【详解】

（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为

球的体积；圆柱的体积

球与圆柱的体积比为：

（2）由题意可知：

圆锥底面半径为，高为

圆锥的母线长：

圆锥体积：

圆锥表