C++常用算法归纳Word格式文档下载.docx
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例．求1０!
。
【分析：
１０！
=1×
2×
3……×
10，累乘器在进入循环前必须获得合适初值；
通常为1。
累乘式格式“C=C＊……”必须出现在循环中。
注意,不要让累乘器溢出。
#ｉｎcludｅ <
ｉｏstrｅａm>
ｕｓinｇｎａｍeｓpａｃｅstｄ；
vｏidｍain（）
｛loｎgC；
inｔi；
C=1;
ｉ=1；
while（i<
=10）
{C＝C*i;
i++；
｝
cout<
C＜＜endｌ;
【思考:
能否将本程序稍做修改,分别输出１!
~10!
二、非数值计算常用经典算法
1、穷举法
对所有的可能性进行判断，凡是符合条件的做相应处理（输出、保存等）。
例:
输出所有的“水仙花”数,即这样的三位正整数:
其每一数位上的数字的立方之和等于该数本身。
比如，153=1３+５3＋33。
【法一：
一重循环,难点:
求出每位数字】
#ｉnｃlｕｄe＜iｏstｒｅａm>
usｉnｇnamespａｃestd;
voidmaｉn（）
{iｎt sｘh；
iｎｔ b,ｓ,g;
ｆor（sxｈ=１００;
sxh<
＝9９9;
sxh++）
{b＝sxh/100;
ｓ=sｘｈ/１０%1０；
g=sxh%10;
if（b＊b*b+s*s＊s＋g＊g*ｇ==sxｈ）
cout<
sxｈ<
eｎdl；
}
【结论：
任意一个正整数的个位数字,都可以用“该数%10”求得!
【法二:
三重循环】
#inｃlude<
iｏsｔrｅam>
usｉｎgnameｓpacestd；
ｖoid main（）
{ｉｎtb，s,g;
for（b=1;
=9;
ｂ++）//时针
fｏｒ（ｓ=0;
s<
=９；
s＋＋）//分针
for（g=0；
g<
＝９;
g＋+）//秒针
if（b*b＊b+ｓ＊ｓ*ｓ＋ｇ*g*g==b＊１0０+s＊10+g）
cｏut<
b*1０0+s*10+g<
enｄl;
【发现：
核心语句ｉf被执行了900次】
２、正整数的各数位上数字的获取
例1：
任意读入一个正整数,依次输出其低位到高位上的每一位数字。
例２：
任意读入一个整数,依次输出其低位到高位上的每一位数字及其符号位，但若是0不输出符号位。
３、迭代法
例1.猴子吃桃问题。
某猴子某天摘了若干只桃子，吃了一半，不过瘾，又多吃一只;
第二天又吃了一半，不过瘾，再多吃一只……到第十天,发现只剩１只桃子了。
问第一天共摘了多少只桃子。
#includｅ<
iostｒeaｍ>
usiｎｇnａmespaｃeｓtd;
ｖoiｄｍaiｎ（）
｛intpｅach，dａｙ;
pｅacｈ=１;
ｆｏr（ｄay＝９;
daｙ>
＝1；
day--）
ｐeａch＝（peach+1）*2;
ｃout<
第一天的桃子数:
peach;
【归纳:
类似于本题peach变量的特点:
其值不停地被新值替代（自身的原值变化而来）,直到满足所求终止。
【问题：
能否将上述程序稍作修改,输出每一天的桃子数。
#incluｄｅ＜ioｓtream>
usingｎａmespacestd;
ｖoｉdmａin（）
{intpeach,day;
pｅａch=1;
for（day=9;
dａy>
=1;
ｄay－-）
{ｐeａch=（ｐeach+1）*2;
第"
dａy<
天的桃子数：
＜＜peach<
＜endl；
4、排序
（１）冒泡排序法（起泡法）
【算法要领：
n个数据最多处理ｎ-1趟,每一趟从头到尾（或从尾到头）两两相邻的元素进行比较,升序排序时，若前者大后者小,则交换两数……，每一趟比前一趟少比较一次。
任意读入1０个整数，升序排列后输出。
#iｎclude<
iosｔｒeam>
usingnamｅｓpacestd;
vｏidmａin（）
{constintN=1０;
inta[N］，i,j;
fｏr（i=０；
i<
Ｎ;
ｉ++）
cｉn>
a［i];
／/外循环处理N-1趟，控制趟数
fｏr（j=1；
j＜=N-1;
j＋+）
for（i=0;
＝N-１-j；
i＋+）
//内循环控制每趟比较次数
if（a[i]>
a[i+1]）
{intt;
ｔ=a［i]；
a［i]=a［i＋1];
a[ｉ+1]＝t;
foｒ（i=０;
i＜Ｎ;
i+＋）
couｔ＜＜a［i]<
＇;
（2）选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：
①从数组存放的ｎ个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”）,然后将最小数与第1个数交换位置;
②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置;
③重复步骤①n-1趟,即可完成所求。
任意读入10个数，然后进行升序排列。
【主函数—读入、调用、输出；
子函数—排序。
#incｌｕde＜ｉosｔｒｅam＞
usｉｎgｎaｍespaｃestd;
vｏidPX（ｉnt*p,int ｎ） ／/【法1:
选择法】
{inti,j，ｋ,ｔ;
fｏr（ｉ＝0；
＝ｎ-2;
i++）
｛k=i;
fｏr（ｊ=i+１；
j<
=n-1;
ｊ+＋）
ｉf（*（p+j）＜＊（ｐ＋k））ﻩｋ=j;
if（k!
＝ｉ）
｛t=*（p＋i）;
＊（p+i）=*（p+k）;
*（p+k）=t；
}
vｏid mａin（）
{iｎta[10］，i；
ｆoｒ（ｉ=0;
10；
i＋＋）
ｃin>
ａ[i];
PX（a,10）；
/／为增大子函数灵活性，将元素个数传过去
for（ｉ＝０;
i＜10;
ｉ＋＋）
ﻩcouｔ＜<
a[ｉ］<
＜endl;
／/【法２：
以下冒泡法】
#inclｕde<
iosｔｒeam＞
＃iｎclude<
ｉｏmａnｉp>
usingnａmesｐacestd;
vｏiｄＰX（int＊p,iｎｔ n）
{inti,ｊ;
inｔt;
ｆor（ｊ=1;
＝ｎ-1;
ｊ++）
for（i=0;
=ｎ-1-j；
if（*（ｐ+i）>
*（p+i+1））
{t=*（p+i）；
*（p＋ｉ）=*（p+ｉ+1）;
*（p＋ｉ+1）＝ｔ;
vｏidmain（）
{ｉntａ[10］,i;
for（ｉ=0;
10;
ｉ+＋）
＞a[i］;
PX（a,１0）;
foｒ（i=0;
ｉ<
１0;
coｕｔ＜<
sｅｔw（4）<
a[i];
５、查找：
顺序查找（线性查找）
任意读入１0个数,查找其中有无9这个数。
#ｉnｃlude＜iosｔream＞
usｉng nａｍeｓpａcestd；
ｖoidmain（）
{coｎst inｔ N=１0;
int a[Ｎ],i;
N；
ﻩcin>
for（i＝0;
N;
ｉ＋+）//正常出口出来,i为Ｎ
if（a[i］==9）brｅak;
iｆ（i<
Ｎ）
cｏｕt<
＜"
有"
＜<
endl;
eｌｓｅ
cｏuｔ<
＜＂无"
enｄｌ;
【小技巧：
定义一个逻辑量】
#incluｄe<
iｏstream＞
usingnａmespacestｄ;
ｖoidmａin（）
{cｏnｓt intN＝10;
iｎta[N],ｉ；
boolflａｇ=falsｅ;
//先假设无
＞a[ｉ]；
ｆoｒ（i＝0;
i++）//正常出口出来,i为N
if（a[i]==9）{ｆlａｇ＝trｕｅ；
bｒeak;
if（flag!
=falｓe）
ｃout<
else
ｃouｔ<
无"
ｅndl;
【用ｗhiｌe改写】
#iｎcluｄe ＜iostｒｅam>
ｕsingnaｍesｐacestd;
voｉd ｍaｉn（）
{consｔｉｎtN＝10；
inta［N],ｉ;
for（ｉ=0;
Ｎ；
i+＋）cin>
a[i］;
ｉ=0;
whｉｌe（i<
=Ｎ－1&
&
ａ[i］！
＝9）i++;
if（i<
=N-1）
coｕt＜<
endｌ;
ｃoｕt<
＂无"
endl；
6、判断素数（质数）
数学定义:
“凡是只能被1和自身整除的大于1的整数,就称为质数，即素数。
”
【换句话,即“不能被‘2～自身-1’整除”】
例1.任意读入一个大于1的整数,判断其是否为素数。
【法一:
紧扣数学定义】
iostream>
usｉnｇｎameｓpacｅstd;
vｏｉｄmaｉn（）
{intx;
do
{cｏut<
ｘ>
1：
＼n"
;
cin>
x；
｝wｈiｌe（x<
=1）;
intk；
fｏr（ｋ=2;
ｋ<
=x-1;
k++）//穷举的思维
if（ｘ%k=＝0）breaｋ;
ｉf（x==k）//判断难点
cout<
x<
是素数\ｎ"
cｏut＜<
＂不是素数＼n"
【用一个小技巧：
借助一个“逻辑型”变量:
“是素数时为tｒue,否则为false”】
#ｉｎcｌudｅ<
ｕsinｇnamespａce std;
voidmain（）
{ｃout<
x>
\n"
ciｎ>
x;
}while（x<
boｏlflag;
flag=true;
／/首先假设x是素数！
fｏr（k=2;
=x－1;
ｋ++） //穷举的思维
if（x％k=＝0）
{flａg=faｌse;
ﻩbreａk;
iｆ（ｆlag==trｕe）
coｕt<
ｅlsｅ
couｔ<
ｘ<
不是素数\ｎ＂；
#includｅ <
uｓiｎgnamespaｃestd;
ｖoidｍaiｎ（）
{int x,k;
ｃin＞>
k=2;
ｗｈile（ｘ％k!
=0）k++；
if（k=＝ｘ）
ｃoｕt<
ｘ＜＜"
是素数\n"
；
eｌｓe
cout<
＂不是素数\n"
【变形一:
用sqrt函数，求平方根】
#ｉncｌｕde<
ioｓｔreａｍ>
cmath＞
uｓinｇｎamespacestｄ;
{ｉnt ｘ,k;
ｃiｎ>
＞x;
ｂoolflag=ｔrｕｅ;
for（k＝2；
ｋ＜=ｓｑrt（x）；
k++）
if（x%ｋ＝=０）{fｌag＝faｌse；
ｂｒeａｋ；
iｆ（fｌag==tｒue）
cｏut<
ｅｌｓe
ｃoｕｔ<
x＜<
不是素数\n＂;
７、插入、删除
三、数值计算经典算法:
1、辗转相除法求两正整数的最大公约数
任意读入２个正整数，输出其最大公约数。
＃ｉnclｕde <
ｉoｓtｒeａm>
ｕsｉngnameｓpace sｔd;
voｉｄmaｉｎ（）
{iｎtx,ｙ，r;
dｏ
输入ｘ>
0、y>
０:
ｃｉn>
y;
}whilｅ（!
（x>
0&
＆y>
０））;
ｒ=ｘ％y;
ｗhile（r！
＝0）
{x＝y;
y=r；
r=x%ｙ;
cｏuｔ＜<
ｙ<
【改写：
用dｏ……while】
#iｎcludｅ<
iｏｓtream>
usinｇnamｅｓpacesｔd;
voiｄｍaｉn（）
{intx,y,r;
ｄo
{ｃｏut<
输入ｘ＞０、y>
ｃin>
x＞＞y;
｝whiｌe（！
０&
0））;
{r=ｘ％y;
x=y；
y=r;
｝whｉlｅ（r!
=0）;
2.级数计算（展开式的求解）
例1、求１+１/2!
+1/3!
+…+1/n!
+…,直到某项的值小于１0-6为止。
直接法（略）】
【法二：
间接法（递推法）前项/项次=后项】
#incluｄe <
ｉostream＞
usingnaｍespacestd；
{fｌｏats,t;
iｎtｉ；
／／表示项次
s＝0;
t=1;
i＝1；
wｈile（t＞=1e－6）
{ｓ=s+t;
i++;
t=t/i;
coｕｔ<
＜ｓ<
endｌ；
例2、读入0＜x<
1,计算x+x2+ｘ3+…xn+…直到某项的值小于１0－6为止。
直接法：
直接利用项次描述通项。
＃ｉnclude <
ｉostｒｅaｍ>
#incluｄe＜cmath>
using ｎamespａｃeｓtd;
voｉｄmaｉn（）
{floａt x,s，t;
inｔ i;
//能用整数,不用实数
｛cｏuｔ<
0<
1＼n"
ｘ;
}while（x>
=1||x＜＝0）；
i＝１；
s＝0．0;
t＝x；
wｈilｅ（ｔ>
=1e-6）
{s=ｓ+t;
i++;
ｔ=pow（ｘ,i）;
＜ｓ＜<
３、间接法求通项
例1、读入０<
x＜1，计算x＋ｘ2+x3+…xn+…直到某项的值小于１0－6为止。
递推法（间接法）求通项:
利用前项求后项。
本题中若前一项值为t,则后一项的值为t*ｘ】
＃inclｕde<
iｏsｔｒｅam>
usiｎg nameｓpacestd;
voｉdmain（）
{flｏａt x,s;
do
｛cout<
0＜x<
1\n＂;
ｃiｎ>
｝while（x>
=1||x＜=0）;
flｏat t;
/／用t表示通项
s=0．0;
t=ｘ;
wｈile（ｔ>
＝1e-6）
{s＝s+t；
t=t*ｘ;
cｏｕt<
例2、求斐比利斯数列的前20项。
1、1、2、3、5、8、13……（制定前两项，第三项开始总是前两项之和。
）
本题只能有间接法（递推法），利用前２项求后1项。
ｉosｔreａm>
uｓingｎａｍeｓpace stｄ;
voidmaiｎ（）
｛inｔf1,f2,f３;
f１=f2=1;
f1<
＂"
f2＜<
"
int i；
ｆor（ｉ=3;
=20;
{f3=f1+f2；
f１=f２;
f2=f3;
ｃoｕt＜＜f3<
例３、编程输出形如上图的等腰三角形（行数灵活读入）。
*
*＊＊
*****
＊**＊***
#inclｕｄe<
ioｓｔream＞
ｕｓｉｎgnamesｐacestｄ;
ｖoidｍain（）
{ｉnt h;
读入行数>
=1＂<
cin>
＞ｈ；
inti=1,ｊ;
//用二重循环完成（循环的嵌套）
whiｌｅ（i<
=h）／/外循环控制行数
{fｏｒ（ｊ=１;
=h-ｉ；
j＋＋）//第一个循环输出每行的空格
＇'
ｆor（j＝１；
＝2*ｉ－1;
j+＋） ／/第二个循环输出每行的星号
cｏuｔ<
＜'
*'
＜ｅndｌ;
i＋＋;
4、矩阵转置
矩阵转置的算法要领是：
将一个m行n列矩阵（即ｍ×
ｎ矩阵）的每一行转置成另一个ｎ×
ｍ矩阵的相应列。
例、将以下2×
3矩阵转置后输出。
即将 1 23 转置成１4
４ 5 6 25
3 6
＃include<
ioｓtream>
#iｎclｕdｅ <
ｉｏmanip>
ｕsingnamespaｃestｄ;
{iｎta［２][３],b[3］[2],ｉ,j,k=１；
ｆor（i＝０;
i＜２;
ﻩfｏr（j=0;
3;
j++）
ﻩa[i］[j]=k++；
/／将a转置到b中，穷举
ｆor（ｉ＝0;
2;
i+＋）／/以a为基准
ﻩfor（ｊ＝0;
ﻩb[j］[i]=a[i］［ｊ];
ｆｏr（i＝0;
｛fｏr（ｊ=0;
ｓｅtｗ（3）＜＜b[i][j];
cout<
enｄl；
５、杨辉三角形
杨辉三角形的每一行是（x＋ｙ）n的展开式各项的系数。
例如第一行是（x+y）0,其系数为1;
第二行是（x＋y）1,其系数为１，1；
第三行是（x+y）２,其展开式为x２+２xｙ＋y2,系数分别为1，２，1；
……直观形式如下：
１
1 １
1 21
1 3 ３ 1
１4 64 1
1 5１010 ５ １
……
分析以上形式，可以发现其规律：
是ｎ阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。
例、编程输出杨辉三角形的前１０行。
iosｔｒｅam>
＃includｅ<
iomanip＞
uｓingnaｍeｓpacｅ sｔd;
｛ｃonstiｎtN=１0;
iｎtａ[N][N]，i,ｊ；
//给主对角线、第一列元素赋值
fｏr（i＝０；
ｉ＋+）
a[ｉ]［ｉ]=a［i］[0]=1;
/／以下双循环完成其他元素赋值
ｆor（i＝2;
＝N－1;
foｒ（j=1;
ｊ<
=i－１；
a［i］[j]=ａ[i-1]［ｊ-1]＋a[i-１］［j]；
foｒ（i=0；
｛for（j＝0;
＝i;
ｃout<
setw（4）＜<
ａ[i］［ｊ]；
ｃｏut<
6、求最值（最大、最小）
例、任意读入１0个整数，输出其中的最大值。
iｏstreaｍ>
using namespａcesｔｄ;
vｏiｄｍａiｎ（）
{constintN＝10;
int a[N］,i;
ｉnｔ ｍａx;
fｏr（i=０;
i++）cin>
＞a[i]；
max=a[0];
／/假设第一个获最后一个最大
fｏr（i＝1;
i++）／/其余不服气
ﻩｉf（a[i]>
max）max=a[i];
MAX=＂<
＜ｍax<
＜enｄl；
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