小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》错例分析Word文档下载推荐.docx
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也有3位学生对整数乘法计算基本都会做,就是不明白为什么要在积的前面用0补足,对乘法的算理不懂。
【原因分析】
1.小数乘法竖式末尾没对齐:
是学生受小数加减法竖式计算负迁移影响,“小数点对齐”“数位对齐”早已深入学生的认识,其次学生不理解小数乘法的算理。
计算小数乘法时,是根据积的变化规律,把因数相应的扩大,使小数转化为整数,按整数乘法计算,最后再处理积中的小数点问题。
2.小数乘法中“积的小数位数”是学习的难点。
学生虽然理解了小数乘整数的算理,但是在具体计算时关于0的处理还是会出现偏差:
因数末尾的0没有先落下来就点小数点;
在积中先把0划去,再点小数点;
点小数点的方向错误,从左边数出位数再点小数点等。
3.个别学生学习习惯差书写习惯差,字写潦草,题目抄错(少抄了一个0),竖式书写数位没有对齐,计算不细心专心。
【教学提示】
提高学生的计算能力,应“循理入法,以理驭法”。
主要靠理解小数乘法原理而不是靠死记硬背来保证正确性。
1.根据学生的特点,从实际出发,将小数乘法计算中的难点进行分解,降低学习的坡度,采用“架阶梯,小步走”的方式,促进学生理解算理、掌握算法,从而形成相应的技能。
2.注重显现思维过程,教学中不让学生机械的记忆计算法则,而是让学生经历探索算法的形成的过程,明确小数乘法的算理。
3.充分利用错题进行辨析,在计算技能教学中,错题也是一种宝贵的学习资源。
通过出示学生的错题资源,让学生在找错、改错中反思问题所在,剖析错误根源,帮助学生防微杜渐,提高笔算乘法的计算水平。
【针对练习】
第1-2两题是加强对小数算法掌握的练习;
3-4是沟通小数乘法算理的理解
1.下面各式的积有几位小数,就在括号里填几
0.47×
14()6.18×
0.76()1.23×
0.07()0.46×
1.4()
2.给下面题和积点上小数点
3.根据第一列的积,写出其他各列的积
因数
32
3.2
0.32
15
150
1.5
0.15
积
480
4.算一算,填一填
错例二
【错例来源】课堂作业本第8页练习三第二题:
下面各题怎样简便就怎样算。
【题意解读】整数乘法运算定律推广到小数。
【情况说明】第一题出题最多有4位学生,其余5题,解题思路错误相同每题有2位学生。
平时成绩良好的学生出错误率较高的是乘法分配与乘法结合混淆;
成绩一般的学生出错率除了两种分配律混淆外还出错乘法分配律(只与括号内一个数相乘,再加另一个数)。
成绩较差的学生出错就五花八门,包括书写不端正,将数字看错,计算错误,没按简便要求计算,不会运用乘法定律等,其中计算错误比较多。
1.学习乘法分配律和结合律时,教材只编排一个课时,通过让学生观察几组算式,发现规律,得出结论整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。
在一节时学习了三个乘法定律,多数学生容易陷入模仿练习,导致所学的、识记的只是运算定律的形式,而没有真正理解运算定律的内在意义。
2.由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近,致使一些学生容易造成公式记忆上的混淆。
这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。
3.未能理解规律内涵。
教师在教学乘法分配律时,将侧重点放到观察算式的外在形式,淡化内在算理的阐释,学生只会机械地记忆规律,不能理解规律的内涵本质。
又由于乘法分配律形式变化比较大,因为学生缺乏对乘法分配律内在算理的理解,所以乘法分配律一变式,学生就摸不着头脑了。
1.采用数形结合来理解乘法分配律的算理,如图:
求大长方形的面积2.5×
(4+0.4)=2.5×
4+0.4错在哪里?
让学生对照图形进行辨析,问题就迎刃而解。
以形辅数,由数想形,使抽象的数学定律直观化、形象化、简单化,为具体形象思维向抽象逻辑思维过渡搭建了桥梁,因而根源上找出这些题的错因,让学生自我发现、自我纠正。
2.促进意义建构。
在教学乘法分配律时,不能只重结果,忽略过程,要给学生留出自主探索的空间,突出现实背景,让学生运用已有经验在合作与交流中,进行意义上的感悟。
在此基础上逐步抽象概括,把对乘法分配律的认识由感性逐步发展到理性。
3.寻找内在联系。
需要寻找它的意义本源,从乘法结合律和乘法分配律的意义入手,通过结合具体的生活情境让学生加以充分理解两个运算定律,并且在理解的基础上能够流利地进行顺向和逆向的语言描述。
4.通过让学生对这两条运算定律进行比较,深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义,自主建构起知识体系。
引导学生用两种不同的思路加以练习,以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的结果,这样可以加深学生对这两种运算定律的理解。
1.根据运算定律填空。
2.5×
(0.77×
0.4)=(□×
□)×
□
7.2×
8.4+2.8×
8.4=(□+□)×
8.8×
125=(8+□)×
125=8×
125+□×
□运用了()定律;
也可以表示8.8×
125=1.1×
□×
125运用()定律。
2.下面各题计算对吗?
把不对的改过来
0.125×
(8+0.8)
=0.125×
8+0.8
=1+0.8
=1.8
3.下面算中,与4.4×
25不相等的是()
A、4×
25×
1.1B、(4+0.4)×
25C、4×
25+0.4×
25D、4×
0.4×
25
错例三
【错例来源】作业本中的第11页第4题。
3+(7.3-2)×
2.5=16.75(元)
3×
2+6×
2.5=21(元)
3+8×
2.5=23(元)
【题意解读】解决“分段计费”的实际问题。
【情况说明】出错学生人数共10人,其中有4人对“不足1小时按1小时计算”这条信息忽略或者不明白,直接计算3+(7.3-2)×
2.5=16.25(元)包括平时中上成绩的学生。
有3人“对2小时及以内”意思理解为每小时3元,列出的算式3×
2.5=21(元)或3×
2+(7.3-2)×
2.5=19.25(元)。
这些学生平时注意力就狭窄,做题目有急,审题习惯不好。
还有3人看不懂题目,解题无从下手,这3名学生数学基础差,理解能力差,数学阅读能差。
1.分段式计费此类题目表述复杂(文字比较多),有表格式、有文字式,有图文混合式,还有一题多问等等,对于学生来说读懂题目,理清题中的数量关系有一定的难度。
2.分段式计费虽然来源于生活(水费、电费、停车费、路费、电话费),但学生实际接触比较少,几乎为零。
对分段式计费感觉很陌生,个别学生感觉这样计算很复杂。
3.分段式计费有不同的题型,一般分二段计算,也有题目是分三段计算,更难点的是分段式计费逆运算。
数学阅读能力差的学生就无从下手去分段计费或者分段错误。
1.让学生自主读题的训练。
面对更多的文字时,要先让学生“读并理解题意”,读题,将条件逐一整理,让学生充分地说每个条件所表示的意思,尝试用线段图、罗列法来帮助学生明确题意。
2.利用多元直观的解题方法帮助学生理解
列表法
停车时间
1
2
3
4
5
6
7
8
收费/元
5.5
10.5
13
15.5
18
画线段
画统计图:
通过这些直观的方法,来帮助学生理解,让学生直观鲜明的理解题意,达到事半功倍的效果
3.规范答题步骤,利于学生分析
重点理解“前2小时3元,超过2小时部分每小时2.5元(不足1小时按1小时计算)”。
分段计算法的步骤可如下:
前段费用:
3元;
后段费用:
6×
2.5=15(元);
应付费用:
3+15=18(元)
通过规范答题步骤,使学生明白每一步算式表示的意义,不仅知其然更知其所以然。
4.学以致用
学生学会了分段式计费方法后,调查上个月家里的水电费计费方式,做到节约水电的环保意识。
【延伸拓展】
1.某市自来水公司对每户居民每月用水的收费标准是,每户居民每月用水量12吨及以内的,每吨2.3元;
超过12吨的,超出部分每吨3.6元。
小杰家5月份用水11吨,应缴水费多少元?
小明家5月份用水20吨,应缴水费多少元?
2.某城市出租车起步价为10元(3km以内)。
以后每千米2.3元。
某人乘出租车行驶9.5km(不足1km,按1km计算),需要交多少钱?
完成表格
行驶路程/km
9
10
后段费用
应收费用
3.五年
(1)班40名同学合影,拍摄一次6寸照片可赠送5张照片,费用为24.5元。
全班同学每人要一张就需要加洗,加洗一张1.5元,一共需付多少钱?
4.强强来到飞镖场地,花了40.5元钱,你知道他一共花了多少元钱吗?