k12精品浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册期末复习六反比例函数试题新版浙教版.docx
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k12精品浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册期末复习六反比例函数试题新版浙教版
期末复习六反比例函数
复习目标
要求
知识与方法
了解
反比例函数的定义
反比例函数图象的意义
通过实验数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程
理解
反比例函数的图象与性质
待定系数法求反比例函数解析式
画反比例函数的图象
根据自变量取值范围求反比例函数的取值范围
求双曲线与直线的交点
运用
运用反比例函数性质和图形解决简单实际问题
综合运用函数图象和方程、不等式等其他数学模型解决实际问题
必备知识与防范点
一、必备知识：
1．反比例函数，其中k叫做，且k0．
2．反比例函数y=（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线．当k>0时，函数图象在、象限，在每一个象限内，y随x的增大而；当k<0时，函数图象在、象限，在每一个象限内，y随x的增大而．反比例函数的图象关于直角坐标系的成中心对称．
3．
（1）已知反比例函数y=-.
①求当y<2时，x的取值范围；
②已知（-3，y1），（-15，y2），（1，y3）是图象上的三个点，比较y1，y2，y3的大小.
（2）已知函数y=k（x-1）和y=（k≠0）在同一坐标系内的图象大致是（）
（3）如图是三个反比例函数y=，y=，y=的图象在x轴上方的图象，由此可得k1，k2，k3的大小关系是.
4.双曲线y=与正比例函数y=kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为.
5．如图，B、C分别在反比例函数y＝与反比例函数y＝的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为.
6．已知一次函数y=10-x与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A（a，b），那么长为a，宽为b的矩形面积为，周长为.
二、防范点：
1．反比例函数的增减性要注意前提是同一象限内（或注明x＞0或x＜0）；
2．在坐标系里注意线段与坐标之间的相互关系；
3．反比例函数与一次函数在同一题中出现时要区别比例系数.
例题精析
考点一求反比例函数解析式及反比例函数图象和性质
例1
（1）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）
A.y=-B.y=
C.y=-（x＞0）D.y=（x＜0）
（2）如图，当三角形的面积是6cm2时，BC边上的高h（cm）与BC边的长x（cm）之间的函数表达式是，它是函数.
（3）已知y与x2成反比例，可设y=；已知y-2与x成反比例，可设y＝；已知y与x-2成反比例，可设y=.
例2如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．
反思：
求反比例函数解析式时，往往要先根据题意设好解析式，再根据待定系数法求出相应的解析式．函数图象的性质可以解决函数值的增减性问题，也可以比较函数值的大小，函数图象是一个很好的解题工具．
考点二反比例函数的应用
例3近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：
从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
反思：
反比例函数和一次函数在同一题中出现时，要区别比例系数k1、k2，做此题要理解题意，如爆炸前逃生，爆炸后下井等.
考点三反比例函数与几何图形的结合
例4（绍兴中考）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）.如图，若曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是.
例5如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．当菱形的顶点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y＝（x＞0）的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点O始终在原点不动．
（1）如图1，若点A的坐标为（6，0）时，求点B、C的坐标；
（2）如图2，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由；
（3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．
反思：
本题双曲线面积不变性与菱形对角线互相垂直平分完美结合，可解决
（1）、（3）小题，要在动中寻找不变；第
（2）小题菱形变正方形，从对角线角度考虑，只要OM＝BM即可.
考点四反比例函数的拓展探究
例6如图，分别取反比例函数y=，y=图象的一支，等腰Rt△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB交y轴于C，∠AOC=60°.
（1）将△AOC沿y轴折叠得△DOC，试判断D点是否在y=的图象上，并说明理由.
（2）连结BD，求S四边形OCBD.
（3）若将直线OB向上平移，分别交y=于E点，交y=于F点，在向上平移过程中，是否存在某一时刻使得EF=2？
若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由.
反思：
本题考查反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质等相关知识，难度较大.
校内练习
1．反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围为.
2．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为.
3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是．
4.（广安中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，
（1）求函数y=和y=kx+b的解析式；
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得S△POC=9．
5.四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C和点D．
（1）求反比例函数关系式；
（2）求出点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
期末复习六反比例函数
【必备知识与防范点】
1.y=比例系数≠
2.一三减小二四增大原点
3.
（1）①x＜－3或x＞0；②y1＞y2＞y3
（2）C（3）k1＞k2＞k3
4.-8
5.3
6.620
【例题精析】
例1
（1）D
（2）h=反比例
（3）+2
例2
（1）y=x+1，y=
（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0.则y2＜y1＜y3.
例3
（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b，∵图象过点（0，4）与（7，46），∴b=4，7k1+b=46，解得k1=6，b=4，∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.∵爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为y=．∵图象过点（7，46），∴=46，解得k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7；
（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5.∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；
（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5-7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．
例4≤a≤+1
例5
（1）连结BC，交OA于点M.则BC⊥OA，且OM=OA=3.∴B的横坐标是3，把x=3代入y=得：
y=4，则B的坐标是（3，4）.∵B，C关于OA对称，∴C的坐标是（3，-4）；
（2）当菱形ABOC变成正方形时，OM=BM，则B的横纵坐标相等.设B的坐标是（a，a），代入y=.得a=2.则B的坐标是（2，2）.∴OA=4.
（3）∵四边形ABOC是菱形.∴菱形ABOC的面积=4×直角△OBM的面积.∵直角△OBM的面积=×12=6.∴菱形ABOC的面积=24.菱形的面积不变化.
例6
（1）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴于点E，BF⊥y轴于点F，∵∠AOC=60°，
∴∠AOE=90°-60°=30°，∵OA=2，∴AE=1，OE=，∴A（-，1），∴k2=-.
同理可得，k1=，∴y=，∵A、D关于y轴对称，∴D（，1），代入y=成立，∴D点在y=的图象上.
（2）过点B作BP⊥OD于点P，∵△AOC≌△DOC，∴∠AOC=∠DOC=60°，∵∠BOF=30°，∴∠BOP=30°，∴OB是∠DOF的平分线，∴BP=BF，∵∠COA=60°，∠OAC=45°，∴∠OCA=∠FCB=75°，∵∠BOD=30°，OA=OB，OA=OD，∴OB=OD，∴∠BDP=75°，∴∠BDP=∠BCF，∴∠DBP=∠CBF，在△BDP与△BCF中，∵∠DBP=∠CBF，BP=BF，∠BPD=∠BFC，∴△BDP≌△BCF，∴S△BDP=S△BCF，在Rt△OPB与Rt△OFB中，∵BF=BP，OB=OB，∴Rt△OPB≌Rt△OFB，∴S四边形OCBD=2S△OFB=2×××1=；
（3）∵点E在反比例函数y=-的图象上，∴设E（a，-）（a＜0），∵EF∥OB，EF=OB=2，∴四边形OBFE是平行四边形，∵O（0，0），B（1，），∴F（a+1，-+），∵点F在反比例函数y=的图象上，∴（a+1）（-+）=，∴a2-a-1=0，∴a1=（舍去），a2=，∴E（，），F（，），设过EF两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），=k+b，=k+b，解得k=，b=.∴直线EF的解析式为y=x+.
【校内练习】
1.k＞1
2.y=
3.1
4.
（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得m=8，∴反比例函数解析式为y=，∵OB=6，∴B（0，-6），把点A（4，2），B（0，-6）代入一次函数y=kx+b，可得2=4k+b，-6=b，解得k=2，b=-6，∴一次函数解析式为y=2x-6.
（2）在y=2x-6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），∴CO=3，设P（a，），则由S△POC=9，可得×3×=9，解得a=，∴P（，6）．
5.
（1）∵OA=6，AD=3，∴D点的坐标为（6，3），∴m=6×3=18，∴反比例函数的解析式为：
y=；
（2）S△AOD
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