海南省中考数学科几何压轴题Word格式文档下载.docx
《海南省中考数学科几何压轴题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省中考数学科几何压轴题Word格式文档下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
原题：
23.（满分13分）如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,ZCAB勺平分线分别交BDBC于E、F,作BH丄AF于点H,分别交ACCD于点GP,连结GEGF
（1）求证：
△OAMAOBG
（2）试问：
四边形BFGE是否为菱形？
若是，请证明；
若不是，请说明理由.
（3）试求：
PG的值（结果保留根号）.
AE
参考答案：
（1）利用OA=OB,/AO=ZBOG90°
/OA=ZOBG（或/OE/=ZOGB证明全等。
（2）可以利用所有的判定方法，如有一组邻边相等的平行四边形、对角线
相互垂直的平行四边形、对角线相互垂直且平分的四边形是菱形、四条边都相等的四边形、菱形的每一条对角线平分一组对角。
（3）主要方法都是利用
（1）中的全等将线段AE替换为BG后，利用相似加以推理计算。
下面结合评卷过程对试题进行分析。
第
（1）问的参考解答及学生的解答，基本都是一个解法，差别只是证明角相等的方法不同而已。
方法一：
参考答案是利用直角三角形两个锐角互余，及对顶角相等证明两角相等。
这个方法学生中应用也较多，基本上可以看作是标准解答，如：
辭3桩哪怕及^磁鋼\二二旳
%够二igOC=7/［十if二严"
厶弓十上4二？
0”
方法二：
利用三角形或是四边形的角和通过计算证明两角相等。
乍』T丿氐』輛CD|
-80r
4血制0詁诂「8^1At
必0G忙/eJ6^0°
4ZllEfiMgC*
/■厶随二厶EA
^/acE'
ZbcS
ZbEA^Zb&
8
Ifit=80
JMMEgdD弘（Aftg]
•是证明§
OAEz£
hBE
忙AC.要沁矽泄田祐询殉£
\
入W如＞三0。
心肘血73
汐偽杓砲、4醐叵SAWG吐巳&
「「吟"
脅5心％立玄3必是证明jOBG阁§
HBE
图7
T心Tjt押A&
®
对锻型、外対瞞
以乙粧6%珂£
oA仞
2Z/二厶
厶BHEs4&
0C
乂\?
/2吻二Z3乡妙d△刖IE多△宓（AA幻
方法四：
通过特殊角度值的计算证明两角相等
由于本题与正方形相关，再加上对角线这个特殊的条件，有许多的角度可以计算。
南M榻細go'
加丄启（，^o»
pg
•氐F2^5B統侖物炭・•幻二厶专厶掘加2?
.厂'
：
匸艷科护A
弓竽几5=生八由・七.
J，厶络：
#乙兀》7•‘
严阿耳歹
［学厶伽"
化3；
»
门22•丁孔肛纱0购（躺为
方法五：
利用四点共圆
呷哪㈣軸
可惜在上述解答中，四点共圆的理由应当为：
AOBAHB900。
评卷上万份中，只发现了这一例。
在此知识点已迁移至高中、初中基本不再讲解的情况下，能够用这种证法实数不易。
总结，以上标准答案以及学生的解答基本上都是在证明两角相等上做文章。
用的方法不外是角角边或是角边角。
证明三角形全等的方法还有边角边、边边边、以及直角三角形HL。
是否可以应用呢？
经分析，除角角边或是角边角，还可以应用其他方法来证全等。
下面略述各种证明方法的简略思路。
用HL方法如下：
已有OA=OB/AOE=ZBOG90°
，只要证AE=BG只要证EAB^GBC,
即EBAGCB450,ABAC,EABGBC22.5°
（ASA。
用SAS方法如下：
已有OA：
OB/AO=ZBOG90°
只要证OE=OG即证AG=DEAO=D（显然），两者相减即可。
要证AGDE，只要证^GBAEAD，即
GABEDA45°
ABAD，GBAEAD67.5°
用SSS方法如下
已有OA=OB只要证AE=BG（上已证），OE=OG（上已证）。
上述三种方法，均比较麻烦，评卷时命题方及试评组没有事先提供这三种解法，评卷过程中也没有发现学生如此解答。
但从教师解题研究的角度，还是要加以分析的必要。
其实，分析三角形全等问题，寻找方法时，最好先将证明的方法都罗列出来，之后，再一一对比已知条件，寻找欠缺的条件，容易找准较为简便的方法。
但这要求有冷静而有仔细的心思。
存在的问题是，不少的同学知道证明全等的方法，只是苦于找不到证明角或边相等的方法，只有蒙了。
如：
他卿在銅A&
Q0啡瞼豉0
滋芻管中心漏输細
眾;
勻爲纠⑷
；
$二
1各Gr
第
（2）问的解答多样化，学生可以从不同的角度加以处理，入手易，但每种方法要说理清晰，也不容易的事。
绝大部分同学解答都是利用平行四边形加条件证明菱形，如邻边相等、对角线互相垂直等，少部分是直接证四条边相等。
而证明平行四边形的方法对是多种多样，如两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分、两组对角分别相等（评卷时没有发现这种证法）等。
有一组邻边相等的平行四边形
②四曲形BF链＜芙眇理刼吓：
且凸丄曲
作住丄件B子点二
VGI1AI.V6E//BF
IGEHhHFEf2GHS-
对角线相互垂直的平行四边形
宀吨二禹砂辺
T如D曲
说明：
在证明对角线互相平分时，绝大多数学生都是用三角形全等加以证明，极少有学生直接利用等腰三角形和重要性质三线合一加以论述，看来在常规教学
中还要对这一知识点加以强调。
方法三：
对角线相互垂直且平分的四边形是菱形
驾辭件%。
亀
7辺汕的丄4
1駅尹A测代昭〃沖赵制甜希趣书钿
四条边都相等的四边形
二疗zW的&
*
菱形的每一条对角线平分一组对角
◎酗那F能藝耳
o朴"
p隹解链:
酉丄邠
aq二AB（洱餌丿
雹：
山吃二乙EAE
A®
二AB
八△A%?
小魂
J%二ED,
、:
"
跖二MAR"
厂
a厶E&
E二
SEF二心环二门茫
'
神锯"
旦初"
胡
、：
口济二zF°
F/厂也卄h之別尸•
「处羽肝白匸錢冊/对幼线书5#-级沖劎
第（3）问基本就是相似，无非做不做不辅助线而已。
对于本问而言，注意到第一问中的全等，以及问题涉及到比的计算，基本上就可以找到解法。
做辅助线，完全是多此一举的做法，但也可以作为一种思路。
直接利用相似
飲和解賦O^A0B6選恤L
.：
A1BG.-心E
戎鹉珂•卒％.
V心M他
:
、Cpzl&
=Xi*
做辅助线后，利用相似
y心朋屯门c^e&
=^F^&
?
rCC=GT^r*舟卯不
当然，还可以作GQCD交BD于点Q.
利用三角函数，问题是初中无法解决非特殊值问题，个别学生不知从哪得到的比值。
如以下两例：
們50二饥沪乂严■/十合九夕匸=丁・呻小r^x
f'
AM-Uf>
^）v
八存计十MX
、鲁気仆m
*叙m
以上都是学生所用，而且正确的方法，除少部分表述中存在问题外，基本上都是比较优秀的解法了。
但评卷中依然发出了大量存在的问题，列举如下。
基本素养不足。
遗漏符号
朮秽加A必
二砂F
-；
0旺咗幷
写错别字
7F仏A冰列竝
不知基本的方法，乱写一气
t|5i.I
TL右醪屛］啜如亘f坊止曲粵二创-03
T朋+0E芝十oG
二0E二昭
Q）证昭；
V0/二Op
（伦果十三舗
新釣溜級林像辭緣的
赫：
0哪吓期优财"
J
屯咏确!
诲帥I厨维
期
事实上，初中几何研究或者说可以用来考试的问题主要有，点共线，平行，垂直，中点，共圆，线段相等，角相等，三角形相似，三角形全等，成比例线段问题等。
对于本题中存在以下详细的命题点：
点共线，女口CDRACOGBDOEAFEHBPGH.
平行，正方形两组对边平行外，还有隐含的DG与OH.
垂直，除正方形四边之间，对角线之间外，还存在AF与BP,隐含的DG与CECE与OH.
中点，本题中只有正方形对角线与菱形对角造成的中点。
共圆，也比较多，但初中已不处理这个知识点。
有ADPHABOHOGEHABCDBOGADGEBDGCOPHBCGEACE.
线段相等，除正方形四边及对角线，菱形四边外，还有CG=CPOE=O0隐
含有OH=BH=OHAE=BG=CE=DG5E=GE=CG=CP.
角相等，除直角、45度角，以及菱形相应的角相等外，本题中还有大量角相等，如平行线造成的角相等。
如果再添加适当辅助线，还会构造出更多相等的角。
三角形相似，除等腰直角三角形外，还存在或隐含的有三角形HBAOEAOGBCPBHGAOECHEGHEBOGD三角形AGBCGBDAEHGOAGDDCE三角形BEGBHODGBAECCGE三角形EOHEAGPBDPDGGBCEABOAHGDCGDEECB三角形DHAPBA三角形OGDPBA三角形CAHPBO其中要再添加线才能构成的三角形就让问题更复杂化了。
三角形全等，除正方形对角线造成、菱形对角线、中垂线造成的外，还存在或隐含的有三角形EABGBCGDCECBEAGGDE三角形GBAEADGDAECD三角形OBGOAEOCEODG三角形AECBGD三角形BEGCGE.
成比例线段问题，本次考试命题选用的比例，含有无理数，也是造成学生解题得分较低的原因之一。
其实，几何中常研究中点问题，线段比为1：
2应当成
为一个重点研究的问题才对。
本题中除正方形、菱形对角线造成的中点形成比为1：
2的线段外，还存在或隐含比为1：
2的线段有：
OH与DGBH或GH与AE或CEBH与DGOH与BG或AE或CEGH与DGEH与PGOE或OG与DP等。
其
中部分比要求连新的线段。
通过以上分析，可以得到下建议：
1、提高学生对几何题的解题信心
要提高学生求解则几何的信心，可将一道几何的解题步骤拆分成小题。
那些有畏难情绪的学生感到可以下手。
将“大题”转化成“小题”做，尽可能会取得突破。
而中考基本上都是将问题分为三到四问题进行，对学生的分析带来了相当大的便利。
2、帮助学生有效使用解题策略
解题策略的提高，首先要学会读题：
有哪些已知条件？
有哪些未知条件？
他们如何沟通？
其次，明确解题目标，将问题的要求明确罗列出来。
最后，在解决问题中，注意进行双向推理，已知条件可以得到哪些结论，求出未知量可以从哪些知识得出。
找出其中的共同点。
最后，感觉无法解决时，反思是否有条件没用上，列式、计算是否正确。
最后，反思自己的解法是否最佳，有无其它的方法，结论或方法能否进行推广，是否可以改变部分条件从而得到新的类似的结论？
最后，提出两个建议。
第一问题中证明全等，用不上连结GEGF.事实上，连结后图形变得复杂，不少学生看到之后有了特别难的感觉，对于证明时标角度也不方便。
建议以后类似的情况，不如多出图形，以方便学生下手。
如下，图形会显得简洁许多，学生想动手的感觉会强烈些。
0PC
第二，如前文分析，要证明或计算有关的线段的比例关系时，尽可能选择比值较为直观、表述相当简练的值。
即方便解答时描述，也会给学生一种感觉，我们会尽理挖掘出生活中更加本质、简洁的存在。
升级会员 