海南省中考数学科几何压轴题Word格式文档下载.docx

1、 原题：23.（满分13分）如图7,正方形ABCD 的对角线相交于点O,Z CAB勺平分线分别交BD BC于E、F,作BH丄AF于点H,分别交AC CD 于点G P,连结GE GF（1）求证： OAMA OBG（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请 证明；若不是，请说明理由.（3）试求：PG的值（结果保留根号）.AE参考答案：（1 ）利用 OA=OB, / AO=Z BOG90/ OA=Z OBG（或/ OE/=Z OGB 证明全等。（2）可以利用所有的判定方法，如有一组邻边相等的平行四边形、对角线相互垂直的平行四边形、对角线相互垂直且平分的四边形是菱形、四条边都相等 的四边形、菱形的

2、每一条对角线平分一组对角。（3）主要方法都是利用（1）中的全等将线段AE替换为BG后，利用相似加 以推理计算。下面结合评卷过程对试题进行分析。第（1）问的参考解答及学生的解答，基本都是一个解法，差别只是证明角 相等的方法不同而已。方法一：参考答案是利用直角三角形两个锐角互余， 及对顶角相等证明两角 相等。这个方法学生中应用也较多，基本上可以看作是标准解答，如：辭3桩哪怕及磁鋼 二 二旳%够二 igOC = 7/ 十 if 二严 厶弓十上4二？ 0”方法二：利用三角形或是四边形的角和通过计算证明两角相等。乍T丿氐輛CD |- 80 r4血制0詁诂81 At必0G忙 /eJ604 ZllEfiMg

3、C*/厶随二厶EA/acEZbcSZbEA Zb&8I fit = 80JMMEgdD弘（Aftg是证明 OAEzhBE忙AC. 要沁矽泄田祐询殉入W如三0。心肘血7 3汐偽杓砲 、4醐叵S AWG 吐巳& 吟脅 5心立玄3必 是证明jOBG阁HBE图7T 心 T jt 押 A& 对锻型、外対瞞以乙粧6%珂 oA仞2 Z/ 二厶厶BHEs4&0C乂? /2吻 二Z 3乡妙 d 刖IE多宓（AA幻方法四：通过特殊角度值的计算证明两角相等由于本题与正方形相关，再加上对角线这个特殊的条件，有许多的角度可以 计算。南M榻細go 加丄启（，opg氐F 25 B統侖物炭 幻二厶专厶掘加2?.厂 ：匸艷科护

4、 A弓竽几5=生八由七.J，厶络：#乙兀7严阿耳歹学厶伽化3；门22丁 孔肛纱0购（躺为方法五：利用四点共圆呷哪軸可惜在上述解答中，四点共圆的理由应当为： AOB AHB 900。评卷上万份中， 只发现了这一例。在此知识点已迁移至高中、 初中基本不再讲解的情况下， 能够用这种证法 实数不易。总结，以上标准答案以及学生的解答基本上都是在 证明两角相等上做文章。用的方 法不外是角角边或是角边角。证明三角形全等的方法还有边角边、 边边边、以及 直角三角形HL。是否可以应用呢？经分析，除角角边或是角边角，还可以应用其他方法来证全等。下面略述各 种证明方法的简略思路。用HL方法如下：已有 OA=OB /

5、 AOE=Z BOG90，只要证 AE=BG 只要证 EAB GBC ,即 EBA GCB 450, AB AC, EAB GBC 22.5 （ASA。用SAS方法如下：已有 OA：OB / AO=Z BOG90,只要证 OE=OG 即证 AG=DE AO=D（显然）， 两者相减即可。要证 AGDE，只要证GBA EAD ，即GAB EDA 45, AB AD， GBA EAD 67.5用SSS方法如下已有OA=OB只要证AE=BG（上已证），OE=OG（上已证）。上述三种方法，均比较麻烦，评卷时命题方及试评组没有事先提供这三种解 法，评卷过程中也没有发现学生如此解答。 但从教师解题研究的角度

6、，还是要加 以分析的必要。其实，分析三角形全等问题，寻找方法时，最好先将证明的方法都罗列出来， 之后，再一一对比已知条件，寻找欠缺的条件，容易找准较为简便的方法。但这 要求有冷静而有仔细的心思。存在的问题是，不少的同学知道证明全等的方法，只是苦于找不到证明角或 边相等的方法，只有蒙了。如：他卿在銅A&Q0啡瞼豉0滋芻管中心漏输細眾;勻爲纠；$二1 各 Gr第（2）问的解答多样化，学生可以从不同的角度加以处理，入手易，但每 种方法要说理清晰，也不容易的事。绝大部分同学解答都是利用平行四边形加条 件证明菱形，如邻边相等、对角线互相垂直等，少部分是直接证四条边相等。而 证明平行四边形的方法对是多种多

7、样，如两组对边分别平行、两组对边分别相等、 一组对边平行且相等、对角线互相平分、两组对角分别相等（评卷时没有发现这 种证法）等。有一组邻边相等的平行四边形四曲形BF链芙眇理刼吓：且凸丄曲作住丄件B子点二VGI1AI . V6E/BFIGEHhHFE f 2GHS-对角线相互垂直的平行四边形宀吨二禹砂辺T如D曲说明：在证明对角线互相平分时，绝大多数学生都是用三角形全等加以证明， 极少有学生直接利用等腰三角形和重要性质三线合一加以论述， 看来在常规教学中还要对这一知识点加以强调。方法三：对角线相互垂直且平分的四边形是菱形驾辭件%。亀7辺 汕的丄41駅尹A测 代 昭沖赵制甜希趣 书 钿四条边都相等的

8、四边形二疗zW的& *菱形的每一条对角线平分一组对角酗那F能藝耳o朴p隹解链:酉丄邠aq二AB （洱餌丿雹：山吃二乙EAEA 二 AB八 A%?小魂J % 二E D ,、:跖二MAR厂a 厶E&E二SEF二心环二门茫神锯旦初胡、：口济二zFF /厂也卄h之別尸处羽肝白匸錢冊/对幼线书5#-级沖劎第（3）问基本就是相似，无非做不做不辅助线而已。对于本问而言，注意 到第一问中的全等，以及问题涉及到比的计算，基本上就可以找到解法。做辅助 线，完全是多此一举的做法，但也可以作为一种思路。直接利用相似飲和解賦OA0B6 選恤L.：A1BG. -心 E戎鹉珂卒.V心M他:、Cpz l&= Xi *做辅助线

9、后，利用相似y心朋屯门ce&=F& ?r CC =GT r*舟卯不当然，还可以作GQ CD交BD于点Q.利用三角函数，问题是初中无法解决非特殊值问题， 个别学生不知从哪得到 的比值。如以下两例：們5 0二饥沪乂严 /十合九夕匸=丁呻小rxfAM - Uf）v八存计十MX、鲁気仆m*叙m以上都是学生所用，而且正确的方法，除少部分表述中存在问题外，基本上 都是比较优秀的解法了。但评卷中依然发出了大量存在的问题，列举如下。基本素养不足。遗漏符号朮秽加A必二砂F-；0旺咗幷写错别字7 F仏A冰列竝不知基本的方法，乱写一气t| 5 i . ITL右醪屛啜如亘f坊止曲粵 二创-03T朋+0E芝十oG二 0

10、E 二昭Q）证昭；V 0/ 二Op（伦果十三舗新釣溜級林像辭緣的赫：0哪吓期优财J屯咏确!诲帥I厨维期 事实上，初中几何研究或者说可以用来考试的问题主要有，点共线，平行， 垂直，中点，共圆，线段相等，角相等，三角形相似，三角形全等，成比例线段 问题等。对于本题中存在以下详细的命题点：点共线，女口 CDR ACOG BDOE AFEH BPGH.平行，正方形两组对边平行外，还有隐含的 DG与 OH.垂直，除正方形四边之间，对角线之间外，还存在 AF与BP,隐含的DG与 CE CE与 OH.中点，本题中只有正方形对角线与菱形对角造成的中点。共圆，也比较多，但初中已不处理这个知识点。 有ADPHAB

11、OHOGEHABCD BOG ADGE BDG COPH BCGE ACE.线段相等，除正方形四边及对角线，菱形四边外，还有 CG=CPOE=O0隐含有 OH=BH=OHAE=BG=CE=DG5E=GE=CG=CP.角相等，除直角、45度角，以及菱形相应的角相等外，本题中还有大量角 相等，如平行线造成的角相等。如果再添加适当辅助线，还会构造出更多相等的 角。三角形相似，除等腰直角三角形外，还存在或隐含的有三角形 HBA OEA OGB CPB HGA OEC HEG HEB OGD 三角形 AGB CGB DAE HGO AGD DCE 三角形 BEG BHO DGB AEC CGE 三角形

12、EOH EAG PBD PDG GBC EAB OAH GDC GDE ECB三角形 DHA PBA三角形 OGD PBA三角形 CAH PBO其中 要再添加线才能构成的三角形就让问题更复杂化了。三角形全等，除正方形对角线造成、菱形对角线、中垂线造成的外，还存在 或隐含的有三角形 EAB GBC GDC ECB EAG GDE三角形GBA EAD GDA ECD 三角形OBG OAE OCE ODG三角形 AEC BGD三角形BEG CGE.成比例线段问题，本次考试命题选用的比例，含有无理数，也是造成学生解 题得分较低的原因之一。其实，几何中常研究中点问题，线段比为 1： 2应当成为一个重点研

13、究的问题才对。本题中除正方形、菱形对角线造成的中点形成比为 1： 2的线段外，还存在或隐含比为1： 2的线段有：OH与DG BH或GH与 AE或 CE BH与 DG OH与 BG或 AE或 CE GH与 DG EH与 PG OE或 OG与 DP等。其中部分比要求连新的线段。通过以上分析，可以得到下建议：1、 提高学生对几何题的解题信心要提高学生求解则几何的信心，可将一道几何的解题步骤拆分成小题。 那些 有畏难情绪的学生感到可以下手。将“大题”转化成“小题”做，尽可能会取得 突破。而中考基本上都是将问题分为三到四问题进行， 对学生的分析带来了相当 大的便利。2、 帮助学生有效使用解题策略解题策略

14、的提高，首先要学会读题：有哪些已知条件？有哪些未知条件？他 们如何沟通？其次，明确解题目标，将问题的要求明确罗列出来。最后，在解决 问题中，注意进行双向推理，已知条件可以得到哪些结论，求出未知量可以从哪 些知识得出。找出其中的共同点。最后，感觉无法解决时，反思是否有条件没用 上，列式、计算是否正确。最后，反思自己的解法是否最佳，有无其它的方法， 结论或方法能否进行推广，是否可以改变部分条件从而得到新的类似的结论？最后，提出两个建议。第一问题中证明全等，用不上连结 GE GF.事实上，连结后图形变得复杂， 不少学生看到之后有了特别难的感觉， 对于证明时标角度也不方便。建议以后类 似的情况，不如多出图形，以方便学生下手。如下，图形会显得简洁许多，学生 想动手的感觉会强烈些。0 PC第二，如前文分析，要证明或计算有关的线段的比例关系时， 尽可能选择比 值较为直观、表述相当简练的值。即方便解答时描述，也会给学生一种感觉，我 们会尽理挖掘出生活中更加本质、简洁的存在。