北师版数学教材编写说明79年级.docx

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北师版数学教材编写说明79年级

我们的选择

北师大版数学（7~9年级）教材编写组

教育可以看成是一个充满“选择”的现象：

——从某种意义上，教育的一个目的是让今天的受教育者在未来充满变化的生活中能够理智地选择自己的生活；

——课程目标的确定是我们选择一种价值观所导致的结果；

——教材的结构、形式和素材也反映出编写者们对课程、学生、教学内容等教学因素的不同认识结果的选择；

——教学过程的制订与实施更是充分体现出教师对教育理念、教学内容、学生发展和教学行为诸方面观点的自我选择。

北京师范大学初中数学教材的编写以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》为依据，主要做出了以下的选择：

1．更为关注学生对数学的理解而不只是纯粹的操作。

数学学习更多地是一种理解性学习；学生对事物的理解有一个渐进发展的过程；按照既定的程序进行操作是数学学习中必要的步骤，但远不是最终目标；许多操作性活动（包括物理操作、运算）有助于学生对相关数学内容的理解。

如：

空间观念的发展，图形性质的认识，随机性、等可能性、概率等基本概念的理解。

例函数。

教材将函数内容的学习分为三个主要阶段。

（１）经验型理解。

主要目的在于让学生感受变化过程、“对应”现象；尝试探索变化规律的活动；经历研究函数基本性质的过程；尝试根据函数的基本特征做预测的活动；为后续的函数学习打基础。

这些方面在七年级上册的第3章、七年级下册的第6章等章节中都有体现。

（２）形式化理解。

主要目的在于让学生从事函数内容的实质性学习：

理解函数的基本概念（自变量、定义域等）和相关的性质；借助函数的知识和方法解决问题。

基本途径是从对具体的函数（一次、反比例、二次等）研究开始，深入到一般的层面。

这些方面在八年级上册的第6章、九年级上册的第5章、九年级上册的课题学习、九年级下册的第2章等章节都有体现。

（３）结构化理解。

主要目的在于让学生了解不同函数之间的联系；函数与其他数学内容的实质性联系，进而构建函数在初中数学知识系统中的地位。

这些方面在八年级上册的第7章、八年级下册的第1章、九年级下册的第2章等章节都有体现。

２．让学生学会推理、证明，而不仅仅是能够证明一些具体的数学命题。

（１）数学学习有助于培养人的理性思维，其实质是数学推理的学习能够有助于人们进行合理、有效的推理活动。

严格说来，全书都体现出这样的想法。

（２）数学推理的学习包括对推理过程的理解、把握（了解命题的含义、条件与结论之间的逻辑关系等），以及准确地表达推理（证明）的过程。

（３）数学推理的学习不能等同于数学证明的学习。

数学推理有多种形式，数学证明则特指具有公理化意义的逻辑证明。

（４）关注数学证明本身的学习，而不仅仅局限于学习怎样证明一些特定数学对象的性质。

数学证明本身的学习包括：

——获得或质疑需要证明的命题；理解命题的结构，特别是条件与结论之间的逻辑联系；获得完成证明的基本策略。

（证明与理解、证明与发现）这些方面在八年级下册的第6章、九年级上册的第1，３章等章节都有体现。

——数学证明与公理化。

让学生在学习数学证明的过程中体会公理化的基本含义；在此基础之上进行形式化的数学证明。

　　因此，确切地说，对于数学证明的学习，与以往的教材相比，我们的要求是加强了，而不是削弱了。

３．关注基础，促进学生的可持续发展而不仅仅是眼前的分数。

（１）学生应当在义务教育阶段打下的数学基础主要有哪些？

按照义务教育阶段数学课程目标的基本定位，每一个学生在数学方面应当得以发展的基础知识和技能是多方面的，它们与100年以前，甚至50年以前的含义都是不一样的（如：

运算，用图形表达，读统计图表，可能性大小）。

（２）基础的形成不能“毕其功于一役”。

基础的形成应当有一个渐进的过程，阶段性目标与终结性目标应当明确区分。

例如：

数的计算——七年级上册第2章的处理，第2章与其他相关章节的联结性目标；技能的形成不应当采用“毕其功于一役”式的方式。

读统计图表——了解数据、读懂统计图表中所蕴涵的信息、根据问题的需要处理数据、依据数据结果做统计推断。

（３）学生的可持续发展与其数学学习成就之间不存在本质性冲突。

数学学习对于学生可持续发展的促进作用更多地依赖于他们对相关知识、方法和数学的理解和运用水平。

学生在这一方面的发展需要时间并经历一定的阶段。

学生发展的阶段性特征与其数学学习成就之间不应当存在本质性冲突。

学生的数学成绩更多地与数学学习评价相关。

我们不是不要分数，而是要什么分数、如何要？

中考改革的趋势。

４．遵循人的认识过程而不是简单地依照逻辑程序展开数学。

（１）个体对事物的认识在总体上与人类对它的认识相一致；成熟的数学内容及其结构是人类历经千百年的实践与思考而构建的，不可能一次性完完全全地传递给学生。

（２）具体、形象、操作是认识发展的必然之路，但不是目标。

例如：

七年级上册第1章的从“先做一做，再想一想”，到“先想一想，再做一做”；概率的认识。

（３）严谨是相对的，抽象是不断发展的。

弗氏的观点；指数运算；几何定理。

（４）结构是人为的，相对结构本身而言，我们更应当关注结构的形成过程。

设计“回顾与反思”。

５．让学生愿意亲近数学而不拒绝数学。

（１）有效的数学学习建立在学生对数学的思考基础之上。

（２）现实的数学一定是简单的、浅薄的数学？

（３）数学化是最有价值的事情——设计楼梯。

６．让学生能够用数学解决问题而不是仅仅会做练习。

（１）大多数学生未来可能不思考数学，但他一定要能够“数学地思考”；能够模仿已有的形式解题是必要的，但能够思考数学，用数学去解决问题更重要；熟练地用十字相乘法解一元二次方程很重要吗？

（２）用数学解决问题具有丰富的含义。

用数学解决问题既可以是用数学解决现实情境中的问题，也可以是解决数学问题，如九年级上册的“课题学习”、凸多边形与凹多边形。

这里更多的是强调“做数学”的过程。

７．关注学生的学习过程。

（１）教材不能仅仅是经过教学法加工的数学知识结构。

（２）我们应当让学生经历知识的发生、发展与形成过程：

问题情境—建立模型（形成概念）—求解（获得性质）—应用与拓展。

（３）设计有效的数学学习过程需要关注学生已有的知识、经验和生活背景，基本的思维特征；学生从事数学学习活动的环境与技术等。

８．教材应当是教与学活动的蓝本。

（１）教材里的数学在哪里？

不能单纯地看教材里有多少个定理、习题（难），更要看教材给学生提供了多少重要的数学活动，是否有利于学生表达和发展自己对数学的理解。

例如：

七年级上册：

“展开与折叠”、“可能性”；

七年级下册：

探索三角形全等的条件——理解结论产生的由来、经历基本的研究过程、学习重要的数学方法；变量之间的关系——关注函数的实质；

八年级上册：

不是有理数——推理和理解；

八年级下册：

2位选手的10次成绩均有，要选一人参加比赛——目标是名次、还是破记录；600分以上分别是3、4次（有具体分数）；选择的方式可以是将600分以上的成绩取平均？

证明的必要性——；

九年级上册：

“课题学习”——做数学；

九年级下册：

关于圆的认识——对称性可以带来什么？

　　（２）理想的教材应当有助于每一个学生的充分发展。

《标准》的基本理念——不同的人在数学上得到不同的发展；学生数学学习的起点和发展的空间——入门与进步。

９．问题与对策。

（１）资源多样化——改进教师用书（增加素材、提供知识背景、更加关注教学细节）；培训光盘里更新和增加教学指导内容；针对教材特点，编写九年级复习资料；学生用光盘等。

（２）改进基本功训练——改编习题；适当增加教材中的例题；改进几何证明的问题。

七年级上册

1．《丰富的图形世界》一章是立体几何的提前吗？

要回答这个问题，我们首先要讨论几何学习的目标——提到几何，我们很多老师和学生首先想到的是几何证明或者逻辑推理。

固然，几何学习中离不开证明，几何教学有利于培养学生严密的逻辑推理能力。

但我们应该反思，几何学习的目标是否仅在于此？

通过几何的学习，我们应该培养学生的推理能力，但推理能力并不仅仅局限于严密的逻辑推理，它还包括合情推理等，如从三角形的内角和到任意凸多边形的内角和。

同时，推理不仅仅存在于“空间与图形”中，同样也存在于“数与代数”“概率与统计”中，如将实数的有关概念和运算类比于有理数的有关概念和运算等。

也就是说，几何不是培养学生推理能力的唯一载体。

同样，几何学习的目标也不能仅仅局限于发展学生的推理能力，发展学生的空间观念同样也是空间与图形学习的一个重要课程目标。

所谓空间观念，它有如下一些表现：

①“能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”；②“能根据条件做出立体模型或画出图形”；③“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系”；④“能描述实物或几何图形的运动和变化”；⑤“能采用适当的方式描述物体间的相互关系”；⑥“能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。

之所以将空间观念列为几何学习的目标，是因为首先我们生活在三维世界中，了解、探索和把握所生活的三维空间，能使我们更好地生存。

因此，学生在义务教育阶段学习一些有关三维空间的初步知识，对所生活的三维空间有个初步的认识是十分必要的；其次“空间观念”是创新的一个基本要素，因为许许多多的创造往往是一个充满丰富想像的探索过程，我们需要在二维、三维甚至高维空间之间转换、利用直观进行思考。

因此，义务教育阶段几何课程的首要目标是使学生更好地理解赖以生存的空间，发展学生的空间观念和几何直觉，同时通过对图形基本性质的探索和证明，发展学生的推理能力（包括合情推理能力和演绎推理能力），使他们理解证明的意义和过程，体会推理和证明的力量。

正是基于上述目标，《标准》将“几何”拓展为“空间与图形”，围绕“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”多个方面展开。

对于图形的认识，是以大量的丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索、认识基本图形的性质。

这里的基本图形，除了原来所研究的线、角、平行、垂直、三角形、四边形、圆以外，还增加了一些基本的空间图形。

本章就是其中内容之一。

我们认为，较早地增加空间图形的认识符合学生的认知规律，且有利于发展学生的空间观念。

因为我们生活在一个三维世界中，儿童首先认识到的是实实在在的三维物体，而非抽象的平面图形。

只有在对三维物体的初步认识和感知的基础上，学生才会逐步抽象出平面图形，产生学习平面图形的必要性。

因此增加空间图形的认识是顺应了学生的认知规律；另外学生较早认识空间图形，有利于发展学生的空间观念，培养学生的空间想像能力。

过去的中学数学教学实践表明也从另一面说明了这一点。

那么，这是否意味着较早地研究立体几何的知识，或者说将高中立体几何的知识下放到初中呢？

初中阶段的学生能否掌握“空间图形的认识”的有关知识呢？

（其实有些内容在小学新教材中就已进行，如认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，从不同方向看等，新旧教材衔接后，这里部分内容会调整掉）当然，这关键在于对它进行恰当的定位。

为此，《标准》对空间图形认识的定位是，通过对空间图形的观察，能识别一些简单的空间形体（正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球），并能对它们进行简单的分解与组合，感知它们的展开与折叠、切与截、从不同方向看的结果以及投影与视图。

从上面的要求可以看出它更多的是一种直观的感知、定性的研究，以整体研究为主，如对棱柱，我们讨论它是由几个面围成的，是曲的还是平的，而不讨论几个面的位置关系怎样，是平行还是垂直等等，因此应该可以为学生很好地掌握。

现在的教材实验也很好地说明了这一点。

各种调查表明，该部分内容得到了学生的普遍喜爱，受到了很好的教学效果。

2．《丰富的图形世界》一章为什么安排那么多实践活动，目的是什么？

在本章有大量的实践活动，如要求学生亲身制作相应的空间图形，对空间图形进行切截、展开与折叠等活动，对空间图形进