最新九年级数学上册+第4章相似三角形全章教案+浙教版名师优秀教案Word格式文档下载.docx
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2422—4回答
（1）2:
（—3）=—;
—4:
6=—=—;
=，2，—3，—4，6四个数成363—36比例。
注意四个数字的书写顺序
（2）比是一个值;
比例是一个等式。
ac（3）a:
b=c:
d=，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比bd
例项。
注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例
项。
补充练习:
xe?
指出=的比例内项、比例外项及第四比例项。
yf
?
求3，4，5的第四比例项。
P96做一做1,2
acac（2答案:
等式=的两边同乘以bd，可由=推出ad,bc。
反过来等式ad,bc两bdbd
ac边同除以bd，即可由ad,bc推出=）bd
ac比例的基本性质:
基本性质:
两内项之积等于两外项之积。
acac说明:
由==>
ad,bc的形式是唯一的，而由ad,bc=>
=的形式不唯一，有8个bdbd
不同的比例式。
可以补充，但不出现更比定理的名称。
-2-用心爱心专心
三、模仿与应用
例1:
根据下列条件，求a:
b的值。
ab
（1）2a,3b;
（2）=54
比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重
视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。
ac例2:
已知=，判断下列比例式是否成立，并说明理由。
bd
a，bc，daa，c=;
（2）=
（1）bdbb，d
分析:
（1）比较条件和结论的形式得到解题思路;
（2）采用设比值较为简单。
这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法:
一是利用等式的基本性质;
二是
设比值。
课堂练习:
P97课内练习、作业题、条件活动（学生板演）
（1）已知:
x:
（x+1）=（1—x）:
3，求x。
2x-3y1y
（2）若=，求。
x+y2x
a，b6aa,b（3）若,，求，b5bb
y22（4）若x-3xy+2y=0,求x
xyz2x+3y-zx+y+z（5）已知==求，234z+2y-3xx
xy，23xyz，，（6）已知x:
y:
z=4:
5:
7,求，
yz，5z
（7）a:
b:
c=1:
3:
5且a+2b—c=8求a、b、c
（8）已知x:
y=3:
4，x:
z=2:
3，求x:
Z的值。
234ace，,ace2ac,（9）若，求，,,,234bdf，,bd,bdf5
y+zz+xx+y（10）===k,求k的值（两种情况）。
xyz
ADAE（11）已知在?
ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB,12,AE,6,EC,4,且,.DBEC
求AD的长。
（12）已知1,2,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
（13）操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:
2,后来又有6名女
-3-用心爱心专心
同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:
4,求原来各有多少男生和女生,
四、课堂小结
1.比例的概念，比例的基本性质;
2.判断四个数成比例的基本方法;
3.比例式变形的常用方法:
（1）利用等式性质;
（2）设比值。
五、作业:
见作业本
六、教后感
4.2比例线段
（2）教学目标:
1.了解两条线段的比和比例线段的概念;
2.能根据条件写出比例线段;
3.回运用比例线段解决简单的实际问题。
教学重点、难点
比例线段的概念。
例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是
本节教学的难点。
1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。
ac2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条bd线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
重要提示:
1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。
教学过程
1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。
2.说出比例的基本性质。
由ad,bc可推出哪些比例式,
xxx,2y3.练习:
（1）若3x,4y，求、、的值。
yx,yx，y
-4-用心爱心专心
a，b5a,2b
（2）若,，求的值。
a3b
x,y，z（3）x:
z,2:
4，求的值。
2x，3y,z
（4）已知a:
c,3:
4:
5，且2a，3b,4c,,1，求2a,3b，4c的值。
（5）已知线段AB,15cm，CD,20cm。
求AB:
CD的值。
（6）完成P98网格问题。
（问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换）二、设置问题，探究新课
如何定义两线段的比呢,什么是比例线段,
a在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。
记为a:
b或b注意:
（1）两线段是几何图形，可用它的长度比来确定;
（2）度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值
与采用的长度单位无关。
（3）表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:
CD.
ac比例线段:
一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，bd
那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
（老教材定义:
如果四条线段
的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段）
完成P99做一做
例题:
已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问:
这四条线段是否成比例,为什么?
答:
这四条线段成比例
a=10mm=1cm
a1d31?
，,,c2b62
ad?
，即线段a、c、d、b是成比例线段。
cb
想一想:
是否还可以写出其他几组成比例的线段.
反思:
判断四条线段是否成比例的方法有两种:
（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
（2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
例3如图，在Rt?
ABC中，CD是斜边AB上的高。
请找出一组比例线段，并说明理由。
C分析:
（1）根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，
-5-用心爱心专心
BAD
只要采取什么方法（看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积）
（2）已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来,
（3）根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式,根据所得
的等式可以写出怎样的比例式。
例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向,到高雄市的实际距离是多少km,
注意:
要设实际距离为s;
求角度时要注意方位。
，则解:
从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s
351,s9000000
=315000000（mm）？
，s3*******0
即s,315（km）答:
如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28:
的315km处。
，,:
28
P99课内练习、P100作业题（学生板演）
41.已知线段a,30mm，b,2cm，c,cm，d,12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。
5
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a,6cm，b,8cm，c,24cm,则线段d的长度是多上,
3.已知三角形三条边之比为a:
c=2:
4，三角形的周长为18cm，求各边的长。
114.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离AB是6cm，求这幅图的比例尺。
5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗,
AE
CBD
类题:
相同时刻的物高与影长成比例。
如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少,
6.如图，已知AD，CE是?
ABC中BC、AB上的高线，求证:
AD:
CE=AB:
BC
-6-用心爱心专心
7.如图，在Rt?
ABC中，CD?
AB，DE?
AC,请找出一组比例线段，并说明理由。
ABECABADAE38.如图，已知,求,,,,DBAEADDBEC2
9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m。
（1）在比例尺为1:
100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少,
（2）在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少,
（3）花坛长和宽实际比是多少,
（4）你发现这两个比有什么关系,
1.两条线段的比及比例线段的概念;
2.方程思想的体现;
3.比例线段在实际问题中的应用。
4.3两个三角形相似的判定
（1）
1（经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.2（能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.重点和难点:
1（本节教学的重点是相似三角形的判定方法:
有两个角对应相等的两个三角形相似.2（有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.
A′知识要点:
A1、有两个角对应相等的两个三角形相似.
如图，?
A,?
A′,?
B,?
B′
C?
ABC?
A′B′C′BC′
-7-用心爱心专心
2、基本图形
（1）如图甲，若DE?
BC,则?
ADE?
ABC.DE
A
AED
CCBB
图甲图乙
（2）如图乙，若AC?
DB,则?
AOC?
BOD.
3、常见图形
（1）如图1,若?
AED,?
B,则?
ACB;
（2）如图2,若?
ACD,?
ACD?
ABC;
AAA
D
ED
CCCBBBD
图3图1图2
（3）如图3,若?
BAC,90?
AD?
DBA?
DAC.重要方法:
1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似;
2、识别三角形相似的常用思路:
（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等;
-8-用心爱心专心
（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角;
（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.
教学过程
一（创设情境，导入新课
，DE?
BC，问:
ABC吗,说明理由.1、如图，在方格图中?
ABC
DA
EDGAEC
CBF
B图2
2、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问:
DE?
BC?
FG吗,?
AFG,
二（合作学习，探索新知
1、合作学习:
如图4,14,在?
ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE?
BC.则?
ADE与?
ABC相似吗,议一议:
这两个三角形的三个内角是否相等,
量一量:
这两个三角形的边长，它们是否对应成比例,A
ED
AED
CB图4-14
CB
追问:
若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，?
ABC是否还相似呢,定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
定理的几何语言表述:
BCA′?
ABCA
2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一CBC′判定定理一:
有两个角对应相等的两个三角形相似.B′
-9-用心爱心专心
简称:
两角对应相等，两三角形相似.
（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）
已知:
在?
ABC和?
A′B′C′中,?
A′，?
B′求证:
A′B′C′
要证两个三角形相似，
目前只有两个途径。
一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）;
另一个是上面学习的利
用平行线来判定三角形相似的定理。
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。
怎样创造呢,（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）证明:
A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB,A′E=AC，连结DE。
A′D=AB,?
A=?
A′，A′E=AC?
ΔA′DE?
ΔABC，
?
A′DE=?
B，
又?
B′,?
B′，
DE//B′C′
ΔA′B′C′
判定定理一的几何语言表述:
ABC和?
A′B′C′中
3、学以致用，体验成功
例1、已知:
ΔABC和ΔDEF中，?
A=40?
，?
B=80?
E=80?
，?
F=60?
.
求证:
ΔABC?
ΔDEFC
F
60?
80?
ED80?
40?
BA
证明:
在ΔABC中，?
，
C=180?
?
A,?
B=180?
40?
80?
60?
在ΔDEF中，?
-10-用心爱心专心
B=?
E，?
C=?
ΔABC?
ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）
例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:
从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达,处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达,处，再右转90?
到E，
B使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE,20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）
由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，DAC解决问题.E
例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
已知:
如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
A
D求证:
ΔACD?
ΔCBD
A，?
ADC=?
ACB=90?
B?
ΔACD?
ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）C
同理ΔCBD?
ΔABC
ΔCBD?
ΔACD
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.母子相似定理
三（巩固应用，拓展延伸
1、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（1）求证:
ΔAEF?
ΔADC;
A
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗,请一一写出。
EF答:
有ΔAEF?
ΔADC?
ΔBEC?
ΔBDF.
BCD
2、在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论:
当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似,（分两种情况讨论）
AA
D
DE-11-用心爱心专心E
BBCC
1、完成课本“课内练习”P1、2108
2（完成课本作业题P1、2、3、4、5、6108,109
五（归纳小结，反思提高
试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想
六（布置作业作业本
4.3两个相似三角形的判定
（2）
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.
2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.
重点与难点:
1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.
2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.
三角形相似的条件:
1、有两个角对应相等的两个三角形相似.
2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
3、三边对应成比例的两个三角形线相似.
1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.
-12-用心爱心专心
2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即:
大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.
4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14?
ABC中,AB,AC，?
A,120?
在?
A′B′C′中，A′B′,A′
A′C′,?
A′,30?
可以说AB?
A′B′,AC?
A′,但两个三角形不相似.
CB
C′B′4-3-14
DE教学过程:
一、复习CB
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法,
（1）平行于三角形一边直线定理
BC，?
ABC
C
（2）判定定理1:
B′，?
ADB（3）直角三角形中的一个重要结论
ACB=Rt?
，CD?
AB，?
CDB
二、新课
P109--110
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?
我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。
2、判定定理2:
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”
-13-用心爱心专心
AA′已知:
A′B′C′和?
ABC中，
A′=?
A，A′B′?
AB=A′C′?
AC
A′B′C′?
ABCBC
B′C′
定理的几何格式:
A=?
A′
ABAC,A′B′A′C′A?
DE
BC3、例题讲解
ADAE例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上，,ABAC
BC.
4、判定定理3:
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可简单说成:
三边对应成比例，两三角形相似。
AA′几何格式
ABACBC?
,A′B′A′C′B′C′BC
A′B′C′B′C′
5、例2.如图判断4×
4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
AD
C
BE
F-14-用心爱心专心
例3.依据下列各组条件，判定?
ABC与?
A?
是不是相似，并说明为什么:
A=120º
，AB=7厘米，AC=14厘米，
=120º
，A?
=3厘米，A?
=6厘米;
AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，
=12厘米，B?
=18厘米，A?
=24厘米
三、课堂练习
P111、课内练习1、2
P112、作业题选做
探究活动:
在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?
如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?
请试一试,并说明你的画法的依据.
四、小结
三角形相似的判定方法
五、作业
见作业本2
4.4相似三角形的性质及其应用
（1）
1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.
2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.
-15-用心爱心专心
1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比.
3、相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方.重要方法:
1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.
2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立.教学过程:
一、问题情境
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的3
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