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（兔的脚数×

总只数－总脚数）÷

（兔的脚数－鸡的脚数）

=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法4（总脚数－鸡的脚数×

总只数）÷

（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

解法5：

总脚数÷

2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

解法4：

鸡的只数=（4×

鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷

2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6

解法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×

鸡兔总只数）÷

2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，是不是很奇妙呢通过对一个简单的数学问题的剖析，你是否从中发现了探索的乐趣呢？

在探索的过程中你是否体味到数学解题思想的变幻之美呢？

2.百鸡问题

百鸡问题记载于中国古代约5-6世纪成书的《张丘建算经》中，该问题导致的三元不定方程组开创了“一问多答的先例”这是过去中国古算书书中所没有的，体现了中国数学的发展。

书中写道：

今有鸡翁一，值钱伍；

鸡母一，值钱三；

鸡鶵三，值钱一。

凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？

意思是：

公鸡每只值5文钱，母鸡每只值三文钱，而3只小鸡值1文钱。

现在用100文钱买100只鸡，问：

这100只鸡中公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？

，

原书的答案是：

“答曰：

鸡翁四，值钱二十；

鸡母十八，值钱五十四；

鸡鶵七十八，值钱二十六。

又答：

鸡翁八，值钱四十；

鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。

鸡翁十二，值钱六十；

鸡母四、值钱十二；

鸡鶵八十四，值钱二十八。

”

这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，它实际是一个求不定方成整数解的问题。

设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。

则,由题意知:

①x＋y＋z＝100

②5x＋3y＋（1/3）z＝100

令②×

3－①得:

7x＋4y＝100’

所以y=（100-7x）/4=25-2x+x/4

令x/4=t,（t为整数）所以x=4t

把x=4t代入7x+4y=100得到：

y=25-7t

易得z=75+3t

所以：

x=4t

z=75+3t

因为x,y,z大于等于0

所以4t≥0

25-7t≥0

75+3t≥0

解之得：

0≤t≤25/7

又t为整数

所以t=0,1,2,3

当t=0时

x=0,y=25,z=75

当t=1时

x＝4；

y＝18；

z＝78

当t=2时

x＝8；

y＝11；

z＝81

当t=3时

x＝12；

y＝4；

z＝84

小小的一个百鸡问题让我们看到了古人数学智慧，一题多答的解题方法也让我们感受到数学严谨之外多变的魅力。

3.孙子定理

孙子定理来源于物不知其数问题，出自于一千六百年前我国古代数学名着《孙子算经》。

原题为：

今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？

变成一个纯粹的数学问题就是：

有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。

求这个数。

这个问题很简单：

用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；

23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

另一个着名的例子：

韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。

问：

这队士兵至少有多少人？

这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。

用3除余2这个条件开始。

满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。

要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，代入来试。

当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；

当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。

最后一个条件是用7除余4。

8不满足这个条件。

我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。

为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。

因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。

于是我们让新数为8+15m，分别把m=1，2，代进去试验。

当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。

其实，我国古代学者早就研究过这个问题。

例如我国明朝数学家程大位在他着的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：

三人同行七十稀，

五树梅花甘一枝，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

正半月暗指15。

除百零五的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；

这相当于用105去除，求出余数。

这四句口诀暗示的意思是：

当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。

加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。

按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：

70×

2+21×

3+15×

4=263，

263=2×

105+53，

所以，这队士兵至少有53人。

上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，它充满诗意的解题方法让我深深体味到数学之美。

中国古代的数学趣味问题用它多角度的解题方式锻炼了我们的思维方式，也让我们在思维的转换中发现数学的乐趣，体味到数学之美。

参考文献：

《少年百科》

篇二：

趣味数学

数学校本课程

六合区竹镇民族中学

序言2总体规划3课程实施4

第一节有趣的数学谜语5

第二节鸡兔同笼问题11

第三节九宫图的应用14

第四节七桥问题（一笔画问题）17

第五节四色问题20

第六节麦比乌斯带22

第七节分割图形25

第八节最高的与最矮的26

第九节表面涂漆的小积木的块数27

第十节抽屉原理和六人集会问题29第十一节数学中的简单逻辑推理问题31

序言

数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。

创新教学的先行者里斯特伯先生指出：

“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。

”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。

我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。

数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。

选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。

使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。

学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

第一部分总体规划

为了切实提高初中学生的数学推理能力，培养学生学习数学的兴趣，落实《义务教育阶段初中数学新课程标准》，发挥数学学科在培养学生动手动脑、自主创新、合作探究、提高逻辑思维能上的重要作用，以适应未来学习、生活和工作的需要，我们根据新课标中的总体设计，面向初二年级的同学开设校本课程《趣味数学》。

《趣味数学》选取不同题材的数学故事与实际问题，使学生在自主阅读的同时能够提高兴趣，积极思考，努力探索，找到解决问题的方案，同时提高学生的思维推理能力，在不知不觉中感受数学，融入数学。

一、课程性质

数学是最重要的学习工具，是各门功课的桥梁与基础。

趣味性与逻辑推理的统一是本课程的基本特点。

《趣味数学》一课，旨在通过对趣味数学故事的研读与学习，培养与提高学生的基本推理能力，培养学生的应用能力和思维发散的意识，在数学的魅力中提高个人的数学素养，从而提高人生素养。

课本选取的各类数学故事、数学背景都是非常经典的且具有比较高的欣赏学习价值，能够提高学生分析问题和逻辑推理的能力。

用数学氛围去感染学生，用数学情趣去陶冶学生，用数学益智去激励学生，进而把学生一步一步领进数学的殿堂。

二、课程理念

1、本着以生为本、主动发展的原则选择符合学生需要的知识内容编写课本。

2、本着以实际生活为本，以兴趣、求知为基点，以能力提高为目标开展教学。

3、本着学以致用、理论联系实际、知识指导生活的原则推动每一位学生主动发展，自我提高。

三、课程目标

1、通过对课本的研读，引导学生体会身边的数学，感受数学无处不在的实用性和数学在逻辑推理中重要作用，切实转变学生对数学原有的枯燥无味的看法，真正开始喜欢数学。

2、学生在喜欢数学的基础上，能够发挥主观能动性，积极主动地思考问题、探索问题、合作探究问题，以寻找解决问题的方法，并能开拓思维，提高思维创新能力。

3、提升学生的思辨能力和逻辑推理能力，能够在平时的学习中加以充分应用，进行主动地、创造性地学习。

第二部分课程实施

实施对象：

初二学生

实施时间：

每周二1课时

实施步骤：

分四步：

1）自行研读，思考

2）合作探究、推理

3）老师指导、解答

4）创新运用、提高

实施计划：

拟在初二实施，共需18课时。

初二年级每周1课时。

课时安排：

第一节有趣的数学谜语2课时

第二节鸡兔同笼问题2课时

第三节九宫图的应用2课时

第四节七桥问题（一笔画问题）2课时

第五节四色问题1课时

第六节麦比乌斯带1课时

第七节分割图形1课时

第八节最高的与最矮的1课时

第九节表面涂漆的小积木的块数1课时

第十节抽屉原理和六人集会问题2课时

第十一节数学中的简单逻辑推理问题2课时

体会与反思1课时

篇三：

趣味数学集锦

趣味数学题集

一、假钞问题（这是一道85%同志做错的小学数学题，不信可以试试，很经典

一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西（这25元的东西进价是15元），店主由于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回了那人75元钱。

那人拿着25元的东西和75元零钱走了。

过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来换零的百元钞票为假币。

店主仔细一看，果然是假钞。

店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。

问：

在整个过程中，店主一共亏了多少钱财？

二、有10个小朋友在捉迷藏，已经找到了4个，还有几个小朋友藏着未找到？

三、有10个人要过河，河中有条船一次最多坐5个人，要过几次才可过去？

四、猜数学名词

①5、4、3、2、1

②再见吧，妈妈③看谁力量大④全部消灭⑤考试作弊⑥员五、打一汉字

①30天÷

2②72小时③24小时

④左边九加九，右边九十九

趣味练习答案：

趣味题目一

答案：

90元。

（这个题目对错和年龄没有太大关系，家长反而比学生更容易犯错）当你去思考这100元该归谁所有，在不同人之间周转的时候，可能你的大脑已经很混乱了。

不妨通过数学的思想来解决，本题是通过假设法，假设法对于学数学是很有益处的。

先假设这100元是真的，那么店主在这个过程中是赚了10元，但是事实上，这张100元是假的，所以100-10=90（元）趣味题目二答案：

答案5个。

很多小朋友会回答6个，当你让他再想想或对他进行点播，他可能会发现应该是5个，然后说是自己不小心，其实这是一个习惯问题，在数学的学习中有很多类似的问题，大多数小朋友一开始都会犯错，但是，一段时间以后，一些小朋友不会再犯错，而一些小朋友会一直犯错下去，这个时候，就不再仅仅是马虎的问题了，细心及思维的严谨性也是一种习惯。

趣味题目三答案：

3次。

很多人会想当然的认为“10÷

5=2”。

很上题类似，需要考虑一下，先过去5个人后，需要有人回来接剩下的人，船不会自己回来。

趣味题目四答案：

①倒数②分母③比例④除尽⑤假分数⑥圆心趣味题目五答案：

①胖②晶③日④柏

姐俩看电影

小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影，小芳每小时走５公里，小花每小时走３公里，她们同时出发１小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以原速前进，最后二人同时到达电影院。

求从家里到电影院之间的距离？

小马虎数鸡

春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下１／２外，把１／４慰问解放军，１／３送给养老院。

他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了１０只鸡。

于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。

小马虎奇怪了。

问题出在哪里呢？

你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？

来了多少客人

一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：

“怎么洗那么多的碗？

”“家里来了客人了。

”“来了多少人？

”小林说：

“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。

”你知道来了多少客人吗？

称珠子

有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。

用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？

分梨

箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。

这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？

如何分组

暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？

巧算星期

今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？

请写出简便算法来？

谁跑得快

小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。

小林要求再跑一次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点吗？

火车过桥

南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２０米，请问全车通过大桥要多少时间？

开锁问题

用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的

这个三位数是几

有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请问这个三位数是多少？

算年龄

小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的２倍？

大楼有几层

王老师最近搬进了教师宿舍大楼。

一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。

你说王老师住在几楼？

教师宿舍大楼共有几层呢？

有几个运动员

“砰”的一声枪响，参加１５００米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。

林林也参加了这次决赛。

林林前面有５个运动员在跑着，在林林的后面也有５个运动员跑着，问共有几个运动员参加１５００米决赛。

谁钓到的鱼

小明、小芳、小立一起去钓鱼。

回家时，他们的车上一共有１５条鱼。

每人钓的鱼的条数的斤数一样多。

这堆鱼有１条５斤的大鱼，５条４斤的鱼，４条３斤的鱼，３条２斤的鱼，２条１斤的鱼。

一共是４５斤。

谁也记不清那条大鱼是谁钓到的了。

小芳只记得他有一网钓到２条１斤的重的鱼。

那条５斤重的大鱼是谁钓到的呢？

找规律

请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。

（１）１，５，９，１３，（），２１，２５（２）１，３，９，２７，（）２４３，７２９（３）１，８，２７，６４，（）２１６，３４３（４）１，２，４，７，（）１６，２２（５）１，２，６，２４，（）７２０，５０４０（６）１，３，７，１５，（）６３，１２７（７）１，２，５，１０，（）２６，３７（８）１，４，９，１６，（）３６，４９（９）１，１，２，３，５，８，（）２１，３４（１０）２，３，５，７，（）１３，１７（１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（）（１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（）（１３）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（）

大学里的数学题

现在向同学们介绍一道大学里的数学题，同学们不要一听是大学的题就害怕，其实只要动动脑筋，从另外的思路想一想，是完全可以解出来的。

这道题是这样的。

有一个２２位数，它的个位数是７。

当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。

请问这个２２位数是多少？

提示：

这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：

ａｂｃｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓｔｕ７

×

７＝７ａｂｃｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓｔｕ

高僧下棋

在古代印度，一位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。

有一天，国王把这位高僧召到宫里，要与他对奕。

国王对他说：

“听说你棋术十分高超，所以把你请来与我下棋。

你不要因为我是国王就不敢赢我，你要拿出真本事来。

如果你赢了我，我可以答应你提出的任何条件。

”高僧说：

“既然陛下恩准，我就斗胆与陛下下上几盘。

不过如果我赢了你，我只有一个小小的要求。

”国王说：

“刚才我说了，你可以提任何条件，我将满足你的要求。

“我的要求很简单，这棋盘上不是有６４个格吗？

我赢你一盘，你在第一个格给我一粒米，赢两盘，第二个格里给我两粒米，赢三盘，给我四粒米，四盘给我八粒米，每一盘都比前一盘多一倍，直到这第六十四格。

”国王一听哈哈大笑，说：

“这还不容易，我国库里有的是米，这点米连九牛一毛也没有。

”高崐僧说：

“陛下可不要反悔。

“一言为定。

”于是两人就下起棋来，结果高僧赢了３０盘，你猜国王应该给高僧多少米？

”

韩信点兵

韩信是我国汉代着名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。

他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。

他的方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵１、２、３－－１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、６、７地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。

他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。

有人用一首诗概括了这个问题的解法：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。

这意思就是，第一次余数乘以７０，第二次余数乘以２１，第三次余数乘以１５，把这三次运算的结果加起来，再除以１０５，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。

例如，如果３个３个地报数余１，５个５个地报数余２，７个７个地报数余３，则总数为５２。

算式如下：

１×

７０＋２×

２１＋３×

１５＝１５７１５７÷

１０５＝１５２

下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。

小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。

她先是３只３只地数，结果剩３只；

她又５只５只地数，结果剩４只；

她又７个７个地数了一遍，结果剩６只。

她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。

小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子？

奇怪的数字

数学老师问它的学生们：

“会不会有这样一个六位数，用它分别去乘１、２、３、４、５、６，得出来

的六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同？

”会有这样奇怪的数字吗？

学生们都感到难以相信。

“有的。

有这样的六位数。

现在我把它写下来。

你们自己用１－－６分别乘它，看看这六个有趣的乘积。

这是一件非常有趣的事情。

”数学老师说完，在黑板上写下了那个六位数。

小朋友，你一定想知道那个六位数吧？

有趣的自然数

五个连续自然数的和是３５０。

求出这五个自然数各是多少？

买菜

小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了４样菜：

４根黄瓜、３个西红柿、６个土豆、５个辣椒。

“黄瓜每根６分钱，辣椒每个９分钱，”小黑对爸爸说，“一共花了１元７角钱。

”“这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。

“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢？

”“你再算一遍吧，肯定是错了帐。

”爸爸肯定地说。

小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。

怪了，爸爸是怎么知道的呢？

井底小虫

一只小虫不小心掉进了井里。

它每天不停地往上爬。

不幸的是，它每天白天能往上爬３米，可是一到夜里就要滑下２米。

但是小虫还是坚持往上爬。

这口井从井底到井口是２０米。

小虫从清晨开始从井底往上爬。

它需要几天以后才能爬出井口呢？

几个９

明明和沉沉都十分喜欢数学。

一天明明问沉沉：

“你最喜欢几？

“我最喜欢９。

“那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？

”“啊！

这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”“一分钟时间”明明说。

小朋友，请你在一分钟内说出从１到１００有多少个９。

郑板桥喝酒

清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：

“光你一崐个人喝酒，也不说请我喝呀？

”郑板桥说：

“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。

”计山问道：

“你一个人喝了多少酒呀？

”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：

“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。

三作诗和画，喝光壶中酒。

你说我壶中，原有多少酒？

”计山眨着眼想了半天，说：

“我算出来了，你的壶中原来一共有７／８斗酒。

“对，你很聪明。

”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？

爱因斯坦的数学游戏

大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：

“我们做一个数学游戏怎么样？

”同学们说：

“怎么做法呢？

爱因斯坦说：

“你们随便想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少？

”汤姆说：

“我不信，但是我可以试一试。

”爱因斯坦说：

“那么好吧，现在开始。

你心里随便想一个数吧。

”“我想好了。

”汤姆说。

“在这个数上加上１８。

”“再加上１３６。

”“减去２７。

“减去你所想的数。

汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。

他还没有说出答案，爱因斯坦就说：

“最后得数是２５４。

”汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢？

挂钟上的数学

星期天下午，小林在家里开始做作业。

当他开始做第一道题的时候，墙上的挂钟正好敲响４点钟。

当他

把语文、数学作业做完的