苏教数学四上《84认识垂线》蒋老师市一等奖优质课.docx

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苏教数学四上《84认识垂线》蒋老师市一等奖优质课

教学内容

苏教版小学数学四年级上册第89—90页例6、例7、“练一练”和第94页练习十五第1、3题。

2教学目标

⒈使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象,认识两条直线互相垂直和垂线;能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段,判断两条直线的垂直关系;通过测量,使学生认识“点到直线的距离。

⒉使学生经历从现实空间抽象出垂线的过程,让学生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力,联系生活实际,让学生懂得数学知识（垂直）在生活中的应用

3.积累学习活动经验,体验图形和现实世界的联系,激发学习兴趣。

3重点难点

教学重点:

认识直线互相垂直的位置关系

教学难点:

认识点到直线的距离

4学情分析

本节课的内容是在学生认识了线段、射线、直线和角的基础上安排的。

垂直是刻画同一平面里直线和直线之间位置关系的几何概念,由于定义垂直需要用到相交的概念,且垂直是相交的一种特殊情况,所以学生在认识相交的基础上会更容易建立垂直的概念,因此我的教学会从认识相交开始。

5教学准备

三角尺  量角器   作业纸 PPT

6教学流程

流程1:

导入新课（由“同桌”）

流程2:

认识相交,（比较发现相交现象里的特殊情况——互相垂直）                          

流程3:

自学定义,认识垂线（垂直符号）

流程4:

表达垂直（反例:

某某是同桌、强调“互相”）

流程5:

判断垂直、完成练一练第1题。

（先估计、再测量）。

流程:

6:

寻找生活中的垂直现象（旋转、变形）

流程7:

指出平面图形中互相垂直的（完成练习十五第1题）

流程8:

争论、测量、比较、发现——点到直线的垂线段最短（喜羊羊打水）

流程9:

认识点到直线的距离

流程10:

完成练一练第2题、第3题（落脚点到起跳线）

流程11:

课堂小结

7教学过程

7.1

7.1.1新设计

教学过程:

第一段:

认识垂线。

流程1:

导入新课

同学们,如果两个人的座位在一起,一般我们怎么描述他们之间的位置关系呢?

（同桌）,这个词是用来描述他们的位置关系的。

那用数学语言怎么描述两条直线的位置关系呢?

这就是我们今天要去探究的问题。

流程2:

认识相交

教师在黑板上画两条相交的直线

提问:

你认为这两条直线的位置有什么关系呢?

生自由作答

指出:

像这样的两条直线的位置,我们就说这两条直线相交（板书:

相交）

两条直线相交的这个点,叫交点。

（板书:

交点）这是两条直线的一种位置关系。

那是不是“相交”就可以准确描述出两条直线的所有位置关系了呢?

流程3:

认识垂线

1、课件出示例6情境图。

师:

请看屏幕,你能从图中找到相交的线吗?

指一指、说一说。

【学生活动】

2、师:

从第一幅图片中,我们可以找到很多组相交的直线,从中我们抽出这一组。

从第二幅和第三幅图片中也可以找到几组相交的直线,我们从中抽出各抽出一组。

（课件出示三组相交直线。

）

观察这三组相交的直线,他们有什么相同的地方?

有什么不同的地方吗?

你有什么发现?

同桌同学互相说说你比较后的发现（师:

我看到有的同学拿出了量角器,有的同学拿出了三角尺,看来大家都明白事实胜于雄辩的道理嘛）。

【学生活动】

师追问:

哪几组直线相交成的是直角?

（哪位同学想用行动来说明你的发现?

你来）

师指出:

我们发现,他们共同的地方是两条直线都是相交关系,每组两条直线相交成四个角,不同的是后面两组直线相交成四个角都是直角。

师:

那我们该怎样描述两条相交直线成直角的这种位置关系呢?

老师想把这个问题交给大家!

课件出示讨论题。

师:

自学课本例6,讨论:

（1）你知道什么叫互相垂直吗?

你是怎样理解“互相”这个词语的意思的（谁是谁的垂线）?

（2）图中“垂足”指的是哪里?

【学生活动】

师:

两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直（为了更清楚的表示出两条直线的特殊位置关系,我们标注直角符号把它表示出来）

其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足。

这就是我们这节课探究的知识——板书课题:

认识垂线。

流程4:

表达垂直

师:

如果,我们把这两条直线分别记作直线a和直线b,要求学生完整的说以说谁是谁的垂线,（反例:

某某同学是同桌）【学生活动】（同桌互说）

生:

直线a和直线b互相垂直,直线a是直线b的垂线或者说直线b是直线a的垂线。

师:

大家说的都不错,能不能准确判断两条直线是否互相垂直咱们还得借助什么工具啊?

（三角尺、量角器）

流程5:

判断垂直

交流:

哪几组的两条直线是互相垂直的,怎样判断?

（先估一估再用三角尺和量角器检验估计结果）

出示练一练第1题

师:

你有想说的?

好,你说,你觉得量一个角就可以了,善于思考的你真是让大家受益匪浅啊!

流程6:

寻找生活中的垂直现象

既然大家都认识了垂直现象,那你能从生活里举出相互垂直的例子吗?

想一想,找一找,把你的例子和大家交流一下（同桌交流）。

老师也找了一些互相垂直的例子课件出示教材情境图。

师:

请看屏幕,观察这几幅图片,找找看,哪儿是互相垂直的,指一指、说一说。

【学生活动】

师:

我们发现:

镜框的长边和短边互相垂直,墙面上的横线和竖线互相垂直,三角尺有两条边互相垂直。

课件动态出示镜框位置变化的过程。

（原图—旋转—变形）

师:

我们再来看这个镜框,如果老师这样放（倾斜）,长边和短边还互相垂直吗?

（稍停）。

如果我们把镜框拉成这种形状,长边和短边还互相垂直吗?

请谈谈你的想法。

（稍停）

师:

拉成这种形状,长边和短边不是互相垂直的,我们判断两条直线是否互相垂直,依据是它们相交的角是否成直角。

流程7:

找出平面图形中互相垂直的线段

师:

善于观察的孩子们从生活中找出了大量互相垂直的例子。

那么,在我们认识的图形中有没有互相垂直的线段呢?

出示练习十五第1题。

（a、b、c、d）

师:

下面每个图形中哪些线段是互相垂直的?

（标注出直角标志）在图上指一指、说一说,比一比看谁找得多。

【学生活动】

师:

我们从上面的长方形、正方形中各找到了四组互相垂直的线段,从上面三角形中找到了一组,从上面梯形中找到了两组,真不错。

（有序不遗漏）

第二段:

认识点到直线的距离。

流程8:

争论、测量、比较、发现——点到直线的垂线段最短

认识垂线有什么作用,能不能帮羊村解决点实际问题呢?

（出示图片）

师:

从羊村到河边有多少条直路可以走呢?

有无数条,其中有一条是和小河垂直的路还有很多条和小河不垂直的路。

如果你是村长你想修那条路呢?

说说你的想法（教师肯定学生的猜想,指出是不是最短咱们得动手量一量）

如果我们可以把羊村看作一个点,小河看作一条直线。

（点在直线外）

通过测量咱们发现哪一条线段最短?

（和直线垂直的线段）

指出:

点到直线的垂直线段最短!

（师:

了不起的发现）

流程9:

认识点到直线的距离（喜羊羊打水）

揭示:

（点到点的距离——线段长度）→（点到直线的距离——垂线段长度）

从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离。

举例:

你知道老师所站位置到教室第一排桌子的距离该量哪条线段的长度了吗?

（这条垂线段的长度,就叫做这点到直线的距离）

流程10:

完成练一练第2题、第3题。

现实生活中都没问题,那图形中更难不倒你们。

完成练一练第2题。

提问:

用什么办法能找到垂直的线段?

（可以先估再验证）

先估再用量角器或三角尺验证,再量一量垂线段长度（节约时间、事半功倍）

交流:

点A到直线的距离,量的是哪条线段的长度?

请同学说一说点A到直线的距离各是多少厘米?

完成“练一练”第3题。

（出示测量跳远距离的图片）

   让学生观察图片,说说做的是什么事,再看他们是怎么测量的。

你知道为什么这样测量跳远成绩了吗?

第三段:

课堂总结。

流程11:

课堂总结

1、这节课我们一起认识了垂线,谁来说说,关于垂直,你有哪些收获?

你还有什么问题吗?

2、补充:

（迪斯尼路径设计的故事激发学生兴趣）

1971年迪斯尼乐园的路径设计获得了“世界最佳设计”奖,被称为“优雅自然、简洁便利、个性突出”的优秀设计。

设计师格罗培斯说:

“其实那不是我的设计,”原因是在迪斯尼主体工程完工之后,格罗培斯没有去修道路而是在空地上洒满草种。

五个月后,园中绿草茵茵,草地被游客走出了不少宽窄不一的小路,格罗培斯根据这些被游客踏出的小路直接铺设了人行道。

评价语:

优雅自然、简洁便利、个性突出

简洁便利体现了咱们数学中的什么知识呢?

生自由发表自己的看法

7.1.2板书设计

板书设计:

                  认识垂线

         两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直

          一条直线是另一条直线的垂线,垂线交点——垂足

          一点到直线的垂直线段的长度——点到直线的距离