完整版《高等数学B经管类》课程教学大纲.docx

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完整版《高等数学B经管类》课程教学大纲

《高等数学B（经管类）》课程教学大纲

（AdvancedMathematicsB（EconomicsandManagement））

课程编号：

161990172

学分：

10

学时：

160（其中：

讲课学时：

160实验学时：

0上机学时：

0）

先修课程：

无

后续课程：

线性代数、概率论与数理统计

适用专业：

经管类专业本科生

开课部门：

理学院

一、课程的性质与目标

本课程属于经管类公共基础必修课。

本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。

二、课程的主要内容及基本要求

第1章函数（4学时）

[知识点]

集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数

[重点]

函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数

[难点]

建立函数关系

[基本要求]

1、识记：

函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；

2、领会：

基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；

3、简单应用：

简单问题中函数关系的建立；

4、综合应用：

经济学中的常用函数关系的建立

[考核要求]

回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础

第2章极限与连续（18学时）

[知识点]

数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质

[重点]

极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性

[难点]

求极限的方法；函数的间断点的判定

[基本要求]

1、识记：

数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质

2、领会：

理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；

3、简单应用：

等价无穷小及其在求极限中的应用；

4、综合应用：

经济学中的连续复利问题

[考核要求]

要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。

1.了解数列极限的定义，理解数列极限的性质

2.了解函数极限的定义，理解函数极限的性质

3.理解无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系。

4.理解极限运算法则，掌握求极限的方法

5.理解极限存在准则，掌握两个重要极限，了解连续复利的计算公式

6.掌握等价无穷小及其在求极限中的应用

7.理解函数连续性、间断点的概念、初等函数的连续性

8.理解闭区间上连续函数的性质，掌握零点定理

第3章导数与微分（18学时）

[知识点]

导数概念、求导法则与初等函数求导公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、函数的微分、边际与弹性

[重点]

初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则

[难点]

隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;

[基本要求]

1、识记：

导数的定义、几何意义；高阶导数的定义和求法;微分的定义，了解微分的几何意义；

2、领会：

初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则

3、简单应用：

边际函数与弹性函数；

4、综合应用：

导数与微分在经济学中的应用

[考核要求]

要求学生掌握相关函数的求导方法

1理解导数的定义、几何意义，了解可导性与连续性的关系

2掌握初等函数的求导法则

3理解高阶导数的定义和求法

4掌握隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法

5理解微分的定义，了解微分的几何意义，掌握初等函数的微分公式与微分运算法则

6了解导数与微分在经济学中的应用

第4章函数中值定理及导数的应用（20学时）

[知识点]

中值定理、洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用、泰勒公式、经济学中的常用函数

[重点]

中值定理、洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用

[难点]

中值定理的应用证明;洛必达法则求极限

[基本要求]

1、识记：

三个中值定理;洛必达法则;函数的极值;函数的单调性与凹凸性;泰勒公式

2、领会：

三个中值定理的应用;洛必达法则求极限;导数的应用

3、简单应用：

导数的应用；

4、综合应用：

函数的最值及其在经济中的应用

[考核要求]

本章重点是应用导数进一步学习极限的求法，讨论函数的一些性质及其应用

1理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理

2掌握洛必达法则求极限

3掌握函数的单调性、极值、凹凸性的讨论方法

4掌握闭区间上函数的最值的求法

5了解泰勒公式，会按x-a的乘幂展开多项式

第5章不定积分（16学时）

[知识点]

不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、经济学中的常用函数

[重点]

不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、经济学中的常用函数

[难点]

换元积分法、分部积分法、有理函数的积分

[基本要求]

1、识记：

不定积分的概念、性质;经济学中的常用函数；

2、领会：

换元积分法、分部积分法、有理函数的积分

3、简单应用：

不定积分的经济意义；

4、综合应用：

经济学中的常用函数的建立

[考核要求]

本章是后续学习定积分及微分方程的基础，要掌握不定积分的几种常用求法

5.1理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握基本积分表

5.2掌握第一类换元积分法，掌握第二类换元积分法

5.3掌握分部积分法

5.4了解有理函数积分的部分分式法

第6章定积分及其应用（20学时）

[知识点]

定积分的概念、定积分的性质、微积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、定积分的经济应用、经济学中的常用函数

[重点]

积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用

[难点]

微积分的基本公式、变限积分函数的应用;定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、

[基本要求]

1、识记：

定积分的概念、定积分的性质、微积分的基本公式;广义积分；

2、领会：

微积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分

3、简单应用：

定积分的几何应用

4、综合应用：

定积分的经济应用、经济学中的常用函数

[考核要求]

本章内容知识点多、考点多，解题时应注重与旧知识的综合使用

6.1了解定积分的定义，掌握定积分的几何意义

6.2理解定积分的性质

6.3掌握微积分的基本公式

6.4掌握微积分的换元积分法

6.5掌握微积分的分部积分法

6.6理解广义积分敛散性的判断方法

6.7掌握利用定积分求平面图形的面积

6.8了解定积分在经济学中的应用

第7章空间解析几何（4学时）

[知识点]

7.1空间直角坐标系7.2几种常见的曲面及曲面方程

[重点]

空间直角坐标系的建立;几种常见的曲面及曲面方程

[难点]

建立几种常见的曲面及曲面方程关系

[基本要求]

1、识记：

空间直角坐标系；

2、领会：

几种常见的曲面及曲面方程；

3、简单应用：

几种常见的曲面图形及曲面方程的应用；

4、综合应用：

经济学中的常用函数关系的建立

[考核要求]

7.1了解空间直角坐标：

空间直角坐标系，点的坐标，熟练应用两点间距离公式。

7.2了解常用二次曲面的方程及其图形。

第8章多元函数微积分（18学时）

[知识点]

8.1多元函数的基本概念8.2偏导数及其在经济分析中的应用8.3全微分及其应用8.4多元复合函数的求导法则8.5隐函数的求导公式8.6多元函数的极值及其应用

[重点]

偏导数及其在经济分析中的应用；全微分及其应用；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用

[难点]

多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用

[基本要求]

1、识记：

多元函数的基本概念；

2、领会：

偏导数及其在经济分析中的应用；全微分及其应用；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用；

3、简单应用：

偏导数及其在经济分析中的应用；

4、综合应用：

多元经济函数的极值及其应用

[考核要求]

8.1了解区域的相关概念，理解二元函数极限与连续性的定义，掌握二元函数极限的求法

8.2掌握偏导数的求法，了解偏导数在经济学中的应用

8.3理解全微分的定义，掌握全微分的求法，了解全微分在近似计算中的应用

8.4掌握多元复合函数的求导方法

8.5掌握隐函数的求导公式

8.6理解二元函数极值、最值的求法，掌握拉格朗日乘数法求条件极值

第9章二重积分（8学时）

[知识点]

9.1二重积分的概念与性质9.2二重积分的计算

[重点]

二重积分（直角坐标系下和极坐标系下）的计算。

[难点]

二重积分化为累次积分。

积分区域对应的积分限的确定。

[基本要求]

1、识记：

二重积分的定义及性质；

2、领会：

直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算方法；

3、简单应用：

二重积分在经济函数关系的应用；

4、综合应用：

二重积分在经济函数关系的应用

[考核要求]

9.1了解二重积分的定义，理解二重积分的性质

9.2掌握直角坐标系下二重积分的计算，理解极坐标系下二重积分的计算方法

第10章微分方程与差分方程（20学时）

[知识点]

1微分方程的基本概念2几种常见的一阶微分方程3可降阶的二阶微分方程

4二阶常系数线性微分方程5微分方程在经济学中的应用6差分方程概述

7一阶常系数线性差分方程8二阶常系数线性差分方程9差分方程在经济学中的应用

[重点]

一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法。

一阶差分方程的解法。

[难点]

列微分方程，二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求法。

[基本要求]

1、识记：

微分方程的基本概念;几种常见的一阶微分方程;可降阶的二阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;差分方程概述;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程

2、领会：

几种常见的一阶微分方程;可降阶的二阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程

3、简单应用：

在经济学中的建立微分方程

4、综合应用：

微分方程和差分方程在经济学中的应用

[考核要求]

10.1了解微分方程的基本概念

10.2掌握一阶微分方程的解法

10.3理解可降阶的二阶微分方程的解法

10.4掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，理解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

10.5通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。

10.6了解差分方程的基本概念

10.7掌握一阶常系数线性差分方程

10.8理解二阶常系数线性差分方程

10.9了解差分方程在经济学中的应用

第11章无穷级数（14学时）

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