最新人教版高中数学必修3第三章《随机事件的概率》教学设计Word下载.docx
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等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题：
随机事件的概率.
思路2
1名数学家=10个师
在第二次世界大战中,美国曾经宣布：
一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.
1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船（为100艘）编队规模越小,编次就越多（为每次20艘,就要有5个编次）,编次越多,与敌人相遇的概率就越大.
美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：
盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.
在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：
一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.
推进新课
新知探究
提出问题
（1）什么是必然事件？
请举例说明.
（2）什么是不可能事件？
（3）什么是确定事件？
（4）什么是随机事件？
（5）什么是事件A的频数与频率？
什么是事件A的概率？
（6）频率与概率的区别与联系有哪些?
活动：
学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.
（1）导体通电时,发热；
抛一块石头,下落；
“如果a＞b,那么a-b＞0”;
这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.
（2）在常温下,焊锡熔化；
在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化；
“没有水,种子能发芽”；
这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.（3）抛一块石头,下落；
这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的,不是模棱两可的.（4）掷一枚硬币,出现正面；
某人射击一次,中靶；
从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；
“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.（5）做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：
“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念.
具体如下：
第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：
姓名
试验次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考
试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？
为什么？
第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.
组次
试验总次数
与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？
通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.
第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：
1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？
第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.
这个条形图有什么特点？
引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.
第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.
如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？
引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性：
随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.
进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.（6）通过（5）的概括和总结写出频率与概率的区别与联系.
讨论结果：
（1）必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certainevent）,简称必然事件.
（2）不可能事件：
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossibleevent）,简称不可能事件.
（3）确定事件：
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
（4）随机事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件（randomevent）,简称随机事件；
确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.
（5）频数与频率：
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频数（frequency）；
称事件A出现的比例fn（A）=
为事件A出现的频率（relativefrequency）;
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为事件A的概率（probability）.
（6）频率与概率的区别与联系：
随机事件的频率,指此事件发生的次数na与试验总次数n的比值
它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.
概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.
应用示例
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
（1）“抛一石块,下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”；
（3）“某人射击一次,中靶”；
（4）“如果a＞b,那么a-b＞0”;
（5）“掷一枚硬币,出现正面”；
（6）“导体通电后,发热”；
（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水分,种子能发芽”；
（10）“在常温下,焊锡熔化”.
分析：
学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件
（1）（4）（6）是必然事件；
事件
（2）（9）（10）是不可能事件；
事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.
答案：
事件
（1）（4）（6）是必然事件；
点评：
紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？
学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A出现的频数na与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率.
解：
（1）表中依次填入的数据为：
0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89.
概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.
变式训练
一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
（1）0.5200.5170.5170.517
（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=
即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.
例1做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.
（1）试验可能出现的结果有几种？
分别把它们写出；
（2）做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？
学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之.
（1）试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点.
（2）根据实验结果列表后求出频数、频率,表略.
例2某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大？
中10环的概率约为多大？
学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为
=0.9,所以中靶的概率约为0.9.
此人中靶的概率约为0.9；
此人射击1次,中靶的概率为0.9；
中10环的概率约为0.2.
知能训练
1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件.
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时,x2≥0；
（3）手电简的电池没电,灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.
（1）随机事件；
（2）必然事件；
（3）不可能事件；
（4）随机事件.
2.大量重复做掷两枚硬币的实验,汇总实验结果,你会发现什么规律？
解答：
随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上,从而获取随机事件的概率.
让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法.
拓展提升
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是（）
A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定
B
提示：
正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.
2.下列说法正确的是（）
A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对
C
任一事件的概率总在［0,1］内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.
每批粒数
2
5
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
发芽的频率
（1）完成上面表格;
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.
（2）该油菜子发芽的概率约为0.897.
4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.
投篮次数
48
75
进球次数m
36
83
80
40
76
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？
（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.
（2）由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.
课堂小结
本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
作业
完成课本本节练习.
设计感想
本节课通过学生自己所举的例子加深对随机事件、不可能事件、必然事件这三个概念的正确理解；
通过学生亲自动手试验,突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点.同时发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后得出概率的定义,总结出频率与概率的关系.在这个过程中,加深对知识的理解,使学生养成良好的思考习惯和科学的研究方法,培养学生发现问题和解决问题的能力,运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,符合新课标理念,应大力提倡.
备课资料
1.男女出生率
一般人或许认为:
生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1∶1,可事实并非如此.
公元1814年,法国数学家拉普拉斯（Laplace1794—1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22∶21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%.可奇怪的是,当他统计1745—1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25∶24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异,拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:
当时巴黎人“重男轻女”,有抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22∶21.
2.π中数字出现的稳定性（法格逊猜想）
在π的数值式中,各个数码出现的概率应当均为1/10.随着计算机的发展,人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计,得到的结果与法格逊猜想非常吻合.
3.概率与π
布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线,他将小针随意地投在纸上,他一共投了2212次,结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数704的比值为3.142.布丰得到的更一般的结果是:
如果纸上两平行线间的距离为d,小针的长为l,投针次数为n,所投的针中与平行线相交的次数为m,那么当n相当大时有：
π≈
.
后来有许多人步布丰的后尘,用同样的方法计算π值.其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）.他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了π的值为3.1415929.这与π的精确值相比,一直到小数点后七位才出现不同!
用如此巧妙的方法,求到如此高精确的π值,这真是天工造物!
（设计者：
刘玉亭）
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