基于金属表面等离子体激元的光波导设计Word文档格式.docx
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1.4表面等离子体的技术应用与发展方向3
第二章表面等离子体基本理论4
2.1金属的光频特性4
2.2表面等离子体5
2.3表面等离子体激元6
2.4介质和金属单界面上的表面等离子激元波7
2.5表面等离子体光波导10
第三章仿真软件12
3.1麦克斯韦方程组12
3.2单位Meep13
3.3边界条件和对称性13
3.4时域有限差分算法14
第四章Slot表面等离子激元光波导16
4.1引言16
4.2结构设计与基本特性16
4.3如何用meep进行模拟17
4.4参数设定17
4.5波导结构图18
第五章结果与分析20
第六章结论与展望25
参考文献26
致谢27
第一章引言
1.1绪论
1970年美国贝尔实验室的S.E.Miiller首先提出了“集成光学”的概念。
1972年,SomekhS.和YariveA.提到在相同的一块半导体衬底上同时集成光器件与电子器件的构思[1]。
从以前到如今,集成光学从理论和应用上都有了很大的发展。
如今的“集成光学”是包括了光学、激光学、光电子学、微电子学、薄膜技术、通讯技术等的综合学科,是世界上学者们的热门研究。
在研究内容上可以把它划分成导波光学和集成光路学这两部分。
导波光学的主要研究方向是光在波导介质中的激发、耦合、传导和损耗等的物理现象和性质,以及基于这些现象光波导器件,例如光耦合器、光路分支器、光开关、光放大器、光调制器等。
集成光路学主要是钻研怎么把各种光波导器件集成在同一衬底上以致变成具有一些功能的微小光学系统，以及改进这些微小光学系统的性能。
在如今信息高科技的时代,材料、工艺、器件和应用等方面相关技术的快速发展,光电子产业将发展为21世纪极富潜力的产业,在以后的阶段信息产业的热点将从微电子产业转向为光电子信息产业[2]。
随着光电子技术小型化、集成化的发展、高速的发展趋势成为集成光学。
但是,在传统的介质波导尺寸减小到波长数量级时,光会发生衍射现象,产生很大的传输损耗。
由于受到这衍射极限的限制,传统的介质波导对光波模式的约束被限制在λ0/n量级（λ0为自由空间的光波长,n为介质折射率）。
如今光子回路尺寸都在微米量级，但是工艺水平己经可以制作100纳米以下尺寸的电子电路，悬殊的尺寸差距阻碍了光子和电子回路的集成。
所以，突破衍射极限的各种高效光波导、光调制器等器件已成为集成光学领域的研究方向。
基于表面等离子体激元（SurfacePlasmonPolaritons,SPPs）简称SPPs）的光子器件可能会带给集成光学新的挑战和机遇。
等离子体回路有很多优点，比如可以结合电子回路物理尺寸小和光子回路运行速度快的双重优点。
表面等离子体激元是一种混合激发态,它是金属表面的一种自由电子与光子相互作用形成的。
它是由两维电磁场激励沿着金属一介质交界处传播的,以指数衰减在相邻两边的媒质中,所以表面等离子体波（SurfacePlasmaWave,简称SPW）会被牢牢束缚在金属表面。
一般情况下,表面等离子体波在介质中的渗透深度为100纳米左右,而在金属中是10纳米左右[3]。
1.2研究背景和现状
随着科学技术的发展和人类社会的不断进步,人们对信息的处理、传输和存储提出了越来越高的要求。
由于电子瓶颈的存在,用电来处理信息的技术已达到极限。
为了处理日益增长的海量的数据,现代光信息处理系统正在试图借助集成光路来提高信号的处理速度。
人们期望能控制光子,并且希望能够像制作集成大电路那样制作出微小的和密度较高的集成光路。
集成光路一般要由很多细小的光波导元件构成,由于衍射效应的限制,在光波导中传播的光波不能被小于波长量级的横截面所限制,所以使得相邻光波导元件间的最小间隙、光波导元件弯曲角度的最大值和分布密度的最大值都有一定的局限性。
因此,实现突破衍射极限的新的机理和技术将是目前迫在眉睫的事。
纳米光子学（Nanophotonies）有一个分支叫表面等离子学（plasmonies）,是近年来迅速发展起来的一门新兴学科,主要探究关于金属材质和电介质材质所构成的界面上纳米尺度的光学现象。
纳米尺度远远小于光的波长、比目前最小的电子器件的尺寸还要小很多。
众所周知，和传统电介质构成的光学元器件作比较,纳米尺度的表面等离子体光学器件表现出了新现象和功能,可以把它用来制作出微型化与高密度化的集成光路。
表面等离子体波导能够提供真正意义上的亚波长级的光传输以及场约束。
也是本设计研究的核心。
如何将SPP的场很好的控制在垂直于波传播方向的横截面中（横截面越小就保证了弯曲损耗越小,元件密度更高）的同时保持相对低的传输损耗是目前研究的首要任务。
V型表面等离子激元光波导和槽型表面等离子激元光波导和条形表面等离子激元光波导，所有的这些表面等离子激元光波导都将会支持光频段的高度局域化的电磁场,就会使基于表面等离子激元光波导的高度集成化的平板光回路变的可实现。
1.3表面等离子体波导结构
在近几年中,科研人员深入地研究并且提出了许多不同维数、不同结构的表面等离子激元光波导。
总的来说,等离子体波导基本可以归纳为两种典型的几何结构:
一种是平板型波导,另一种是隧道等离子激元（ChannelPlasmonPolaritons,简称CPPs）波导。
沟槽等离子体激元可以认为是一种特别的表面等离子体激元,它被束缚在金属表面截面为单个波长尺度的沟槽里,并沿着沟槽传播。
之前的研究结果显示，在亚波长范围内的沟槽等离子体振荡具有传播损耗较低、支持单模传播、传播长度较长、在大角度弯曲与折弯处的弯曲损耗小等特点。
正是由于这些性质,最近几年中有不少基于沟槽类的光学器件研究,比如S型弯曲波导,Y型分裂波导,环形波导共振器等等[4]。
1.4表面等离子体的技术应用与发展方向
技术应用：
1.表面等离子体波是在两种界面附近存在的波，界面两侧的折射率分布对场分布有很大的影响，利用这一点能够进行传感。
利用Kretschmann结构进行生物传感的技术已经比较成熟，这种传感技术结构简单，灵敏度高，检测过程中无需标记物，可实时监测样品结合过程，传感芯片可重复利用，响应速度快等诸多特点。
它可用于气体、液体和有机薄膜等分析，主要可以用在生命科学和化学领域。
2.表面等离子体波还具有局域分布的特点，而且它的分布深度可小于波长量级，突破衍射极限，使得表面等离子体波能够应用于制作亚波长量级的光电子器件的生产，有利用光电子集成器件的制作。
例如：
可以制作亚波长量级的波导，亚波长量级的布拉克反射镜,亚波长量级的透镜等。
由于能够突破极限，所以能够应用表面等离子体效应来做近场显微镜，做曝光等等。
3.表面等离子体波在太阳能电池和LED等新型能源相关器件方面的应用。
利用表面等离子体效应可以提高太阳能电池的光电转换效率，同样也可以在LED上应用表面等离子体效应提高其出光效率。
如果能研制出商业化的产品，那么对于解决人类的能源问题，表面等离子体波也能贡献自己的一份力量。
发展方向：
1.表面等离子体与非线性效应之间的影响。
由于表面等离子体的强局域性，利用其来研究非线性现象是一个很好的手段。
这方面的研究还处在一个起步的阶段，还需要大量的研究工作。
2.制作全等离子体回路。
表面等离子体在制作亚波长量级的光子器件上已经展现出了很大的潜力，像波导，反射镜，分束器，投射增强器与合波器等等，但是要制作全等离子体回路还需要一段时间。
第二章表面等离子体基本理论
2.1金属的光频特性
一般来说,贵金属都是用来产生表面等离子体的。
这些金属中的自由电子浓度较高，从而导致电子能级之间的间距比室温下的热激子能量KBT要小的多，因此即使当金属结构的尺寸缩小到几十纳米时,依然不需要用到量子力学的知识。
本论文所描写的和金属有关的光学现象还是属于经典理论的范围,仍可以通过麦克斯韦方程在经典理论的框架内来分析金属与电磁场之间的相互作用。
在现实生活中,金属具有强反射性,即使频率高至电磁波频谱中的可见光波段时，电磁波依然无法穿透金属。
因此,在微波及远红外波段,金属通常被用作波导的包层或者谐振器的材料。
在这些低频区域,由于电磁波只能穿透金属表面非常薄的一部分，所以金属可以看作为良导体。
随着频率的升高,电磁波透入金属的部分会逐渐加大,以致引起了更大的损耗。
到紫外波段,金属表现出介质的性质,光能在其中穿过,这时带有很大的损耗。
这样一种金属的折射率随着频率变化而变化的光学性质可以通过描述其复介电常数的德鲁特（Drude）模型来解释[5]。
在Drude模型中,金属的介电常数可以写作:
（2-1）
其中,
是介电常数的复数形式,
是金属在频率极限时的介电常数极限值,
是金属径向等离子频率,它表示传导电子的固有振荡频率。
代表因为电子散射发生的向阻尼震荡频率,
是入射电磁波的径向频率。
等离子频率
可以用基本材料参数来表示。
电磁场能量会无法深入穿透至金属内部随着传播距离呈指数衰减，因为电磁波金属内部的传播性质主要是由波向量的虚部所主导。
金属的趋肤深度（skindepth）是电磁波功率衰减至其初始值时的穿透距离,它是随着外加电磁波频率变化而变化。
总的来说,金属介电常数的实部与传播常数相关，虚部与吸收能力相关。
图2-1等离子体的有效介电常数（a）实部（b）虚部与频率的关系图
由于Drude模型能很好地描述金属的实际情况,所以被广泛运用在表面等离子体的应用中。
对于参杂度很高的半导体材料,也可以用这个模型来描述它的光学常数。
就以银的介电常数为例,通过图2-1看出,介电常数的实部会发生符号的改变在等离子体频率点附近时。
在高于此频率时,电磁波可以以等离子体波的形式传播,而且传播损耗会随着频率的增大而减小；
低于这个频率时,介电常数的实部为负值,电磁波不能传播。
2.2表面等离子体
表面等离子体是一种集体电荷振荡,这种电荷振荡一般都是发生在金属和电介质交界面上的。
其中包含了沿金属表面传播的光波与金属中的自由电子之间通过相互作用而产生的电磁波,还有就是金属纳米结构上局域的电磁振荡等形式。
由于他们具备很多独有的特色和优点，所以他们在工业上的应用也十分的广泛，例如在纳米尺度上光的导引、操控、单分子水平的生物探测技术，或者是通过亚波长孔径而增强的光学传输和亚衍射极限下超分辩率光学成像等等[6]。
一段时间虽然对于表面等离子体的研究己经有了很长的,但是由于种种原因的限制，导致研究的进度得不到很好的发展，这是因为早期制作工艺水平的低下，从而限制了无法对微米尺寸级别以上的元器件进行加工和处理,从而让表面等离子体相对于其他技术展现不出他所具备的优势和先进的地方,所以这项技术得不到广泛的认可。
但是随着纳米技术的不断发展和制作工艺技术的进步,近年来对于微纳米量级尺寸的元器件的制作已经比较容易完成了,此时，表面等离子体技术又重新进入人们的视线。
因为表面等离子体的特性和效应只有当结构尺寸可以和表面等离子体传播距离相比拟时才能够完完全全的展现出来。
随着科技的不断进步，工艺水平的不断提高，表面等离子体在纳米光子学领域上已经得到了大大的应用，并且还保持着不断发展的趋势。
激发和控制表面等离子体的主要结构是亚波长的金属微纳结构,根据这种结构设计的一些光学器件，具备了很多优于其他器件的特色，一方面能大大提高和完善传统器件的性能,另一方面还会实现一些新的器件功能，或者是产生奇特有用的物理效应。
正是因为具备如此多的优势，所以这项技术的应用前景也是十分宽广的，例如在纳米光子学的研究上，或者是信息方面的发展等很多新领域都有着十分广阔的发展前途。
2.3表面等离子体激元
表面等离子体激元（SurfacePlasmonPolaritons,SPPs）是一种电磁模，这种电磁模是光波与金属中的自由电子之间通过相互作用产生。
在这样的相互作用中,自由电子在与其共振频率相同的光波照射下发生集体振荡,这种表面电荷振荡与光波电磁场之间的相互作用就形成了表面等离子体激元[7]。
表面等离子体激元是沿着导体表面传播的波,当变化金属表面的结构时,SPPs的性质、色散关系、耦合效应、激发模式等都会变化很大。
因此,通过调节表面等离子体激元与光场之间的相互作用,就能实现对光传播的主动操控。
图2-2表面等离子体激元原理示意图。
（a）表面等离子体激元在金属和电介质分界面附近电荷和电场的分布情况。
（b）表面等离子体激元在金属及电介质中的衰减长度。
（c）表面等离子体激元的色散曲线
如图所示为表面等离子体激元的基本原理。
其中,图（a）表示在金属和电介质分界面处的SPPs是通过光波与金属表面的自由电荷相互作用产生的电磁模,它是一种TM波。
这种相互作用导致了场分量会随着离开表面距离的增加呈指数衰减。
图（b）表示沿垂直方向上的场的逐渐衰减情况,显示出了表面等离子体激元的被束缚和非辐射的性质。
在金属上面的电介质中,以空气或玻璃为代表,场的衰减长度6d是半波长量级,而金属中的衰减距离δm取决于透入深度。
图（c）描述了其色散曲线,其中虚线表示真空中的色散关系,实线为表面等离子体激元的色散关系。
因此,为了将光波与表面等离子体激元模式相耦合,就必须克服这种动量失配问题。
目前有三种基本的方法可以提供这个动量差:
第一种是增强入射光子的动量,来补偿它们之间的差值;
第二种是在表面上引入等拓扑结构,例如:
表面上亚波长尺寸的孔径或者凸起等。
表面等离子体激元的主要特点主要表现在以下两个方面:
第一是局域场的增强效应,即当光波与金属表面的自由电子产生集体振荡时,入射光中的能量随着离开表面的距离呈指数衰减，因为有一部分它被限制在导体的表面。
所以当特定波长的光照射在一个金属平板的时候,反射光会大大的减少,而在表面局域范围内产生很强的场。
第二个特性是SPPs具有表面波的特性,它不仅可以沿着导体的表面传播,而且能够传播比入射光波长还要长的距离。
因为表面等离子体激元具有优越特性，所以可以制作各种突破衍射极限来实现聚光的光学元器件,进而进行对光的控制。
2.4介质和金属单界面上的表面等离子激元波
作为被约束于导体表面的电磁波模式，它是非辐射的一种表面等离子激元波。
首先，我们介绍下存在被约束于导体表面的非辐射电磁波模式。
如下图，采用COMSOL进行对表面等离子激元波模拟。
如图a中，表面等离子激元波存在在两种介质的接触面中被约束，并且在接触面上进行传播。
而图b中是电磁场于两种介质的分布，不仅可以看出两种介质中电磁场内部的指数级衰减。
也可以从这里看出来表面等离子激元波被约束于表面的基本特性。
图2-3（a）表面等离子激元波在金属和电介质的单个接触面上传播的示意图。
图中显示的是磁场的Hy在界面上某时刻的分布情况,其中虚线是金属和电介质的接触面。
（b）磁场Hy在两种介质中沿图（a）中的实线ab上的分布情况。
磁场在两种介质内均指数级的衰减,并且可以看出在金属中的衰减速度比较快些。
SPPs的重要参数
先使用最容易的金属一介质单界面为例,分析表面等离子体波的重要参数,包含色散关系和传播常数、波长、传播距离、品质因数等,以便进一步阐述它的光学特性。
单界面介质金属结构示意图
表面等离子体波在介质—金属界面上的传播常数为：
（2-2）
其中与角频率ω有关的是
和
所以这个式子其实就是表面等离子体波的色散关系式。
因为
与
符号相反,要满足上式有解,必须:
+
<
0。
传播常数的复数形式可以表述为:
其中实部
为传输常数,虚部
为衰减常数。
传播距离为：
（2-3）
（2-4）
即，
（2-5）
表面等离子体波的模的功率降到初始值的1/e时就是表面等离子体波顺着表面所传播的距离。
通过公式能够看出,表面等离子波传播常数的虚部决定于表面等离子体波的传播距离[8]。
模式尺寸:
大部分研究的是横向与纵向的模场分布大小。
对于传统介质波导而
言,由海森堡原理可以推出其最小的模式尺寸为：
，其中n为介质的折射率。
关于表面等离子体波导,用Г来说明其场的空间分布大小。
表面等离子体沿着垂直于界面的方程呈指数分布在金属和介质的界面处,也就是按
的形式分布。
一般定义表面等离子体场的空间分布大小为当场衰减至其最大值的1/e时的空间大小:
。
品质因数:
角频率乘以存储在谐振腔中的全部能量与单个谐振周期内所损失的能量的比值。
品质因数越高,表明相对于谐振频率来说它的能量损耗速率越慢。
波导的品质因数主要描述了波导用于制作谐振腔的能力。
对于上面的重要参数中,最关键用于表明表面等离子体性质的参数是:
传输长度L和表面等离子体场的模式尺寸,也就是场约束能力。
这两个参数是相互影响的,场约束好那么传输距离就短,反之传输距离长那么场约束差。
所以如今对于表面等离子体波导研究的重点在于发现一个适中的波导结构，让它在实现相对较好的场约束同时还具有较长的传播长度。
金属在光波段的相对介电常数：
金属的介电常数可以采用Dmde模型近似，以Dmde模型表示相对介电常数的表达式为：
（2-6）
其中
为金属中的等离子体频率,
为自由电子的碰撞频率,金属相对介电常数的实部
及虚部
可以分别表示为:
（2-7）
根据1972年Johnson等人测量得到的铜、银和金等贵重金属在电磁波波长在200nm至2000nm范围内的相对介电常数数值,可以发现金属在光波段的相对介电常数的实部为负数,而虚部非常小可以忽略不计。
如将只具有实部的金属的相对介电常数表达式代入到SPPs的色散曲线式,并假定介质为空气，则色散关系式可变为：
（2-8）
由上式即可求得
和角频率ω之间关系（色散曲线）如图下所示。
可以看到,在光锥线以下存在有色散曲线,这意味着电磁波可以束缚在金属表面传播[9]。
图2-4Kspp和角频率w之间关系色散曲线
2.5表面等离子体光波导
传统的电介质波导（如光纤）与光子晶体波导（如光子晶体光纤）的横截面直径如果小于波长量级,那么光是不能在其中有效传播的
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