人教版初中数学八年级上册期末试题四川省广安市Word格式文档下载.docx
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A.﹣3B.3C.0D.1
9.(3分)如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是( )
A.△EBD是等腰三角形,EB=ED
B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形
D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
10.(3分)如图,在△ABC中,∠A=90°
,∠C=30°
,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于P,如果AP=2,则AC的长为( )
A.2B.4C.6D.8
二、耐心填一填(每小题3分,共30分)
11.(3分)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
12.(3分)当x= 时,分式
无意义.
13.(3分)如图点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是 .
14.(3分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长= cm.
15.(3分)计算:
= .
16.(3分)如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 (写出一个即可).
17.(3分)分解因式:
x3y3﹣2x2y2+xy= .
18.(3分)等腰三角形的周长为18,一条边长是5,则其他两边长是 .
19.(3分)若4x2+kx+25是一个完全平方式,则k= .
20.(3分)观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1……
则22008+22007+22006+……+22+2+1= .
三、用心做一做,看看谁做得准确,要细心哟!
(共18分)
21.(5分)解方程:
=0.
22.(5分)先化简再求值:
4(m+1)2﹣(2m+5)(2m﹣5),其中m=﹣3.
23.(8分)如图,已知∠A=∠D=90°
,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.
求证:
(1)Rt△ABF≌Rt△DCE;
(2)OE=OF.
四、认真解一解,学会用数学知识解决身边的实际问题!
(解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.共13分)
24.(5分)作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹).
已知:
如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,且P到∠MON两边的距离也相等.
25.(8分)一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;
如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
五、努力探一探,学数学要善于观察思考,勇于探索!
(解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.共9分)
26.(9分)已知△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,D为BC的中点.
(1)如图,若E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF.求证:
△DEF为等腰直角三角形;
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
2017-2018学年四川省广安市武胜县八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.
【解答】解:
如图四个图案中,是轴对称图形的有:
第三个.
共一个.
故选:
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
【分析】稳定性是三角形的特性.
根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.
C.
【点评】稳定性是三角形的特性,这一点需要记忆.
【分析】根据分子的基本性质即可求出答案.
原式=
=
,
【点评】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3≠0,|x|﹣3=0,再解即可.
由题意得:
x﹣3≠0,|x|﹣3=0,
解得:
x=﹣3,
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
【分析】要从各选项提供的已知条件认真思考,结合全等三角形的判定方法,对选项逐一验证,本题中选项C只有两边是不符合全等条件的,其它的都是正确的.
A、可以用SSS判定两三角形全等;
B、可以用SAS判定两三角形全等;
C、腰虽然相等,但是夹角不一定相等,所以是错误的;
D、基本就是全等的定义.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
【分析】关键描述语为:
“小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等”;
等量关系为:
小芳看80页书所用的天数=小荣看70页书所用的天数.
小芳看80页书所用的天数为:
,小荣看70页书所用的天数为:
.所列方程为:
.故选D.
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.
【分析】已知给出了一个内角是50°
,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.
当50°
的角为顶角时,底角=(180°
﹣50°
)÷
2=65°
;
的角为底角时,只一个底角也为50°
,顶角=180°
﹣2×
50×
=80°
.
所以其他两个内角分别为50°
,80°
或65°
,65°
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;
若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值.
∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,根据乘积中不含哪一项,则哪一项的系数等于0列式是解题的关键.
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用.
∵ABCD为矩形
∴∠A=∠C,AB=CD
∵∠AEB=∠CED
∴△AEB≌△CED(故D选项正确)
∴BE=DE(故A选项正确)
∠ABE=∠CDE(故B选项不正确)
∵△EBA≌△EDC,△EBD是等腰三角形
∴过E作BD边的中垂线,即是图形的对称轴.(故C选项正确)
B.
【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.
【分析】易得△AEP的等边三角形,则AE=AP=2,在直角△AEB中,利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度,然后在等腰△BEC中得到CE的长度,则易求AC的长度.
∵△ABC中,∠BAC=90°
∴∠ABC=60°
又∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=30°
∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°
,∠C=∠EBC,
∴∠AEP=60°
,BE=EC.
又AD⊥BC,
∴∠CAD=∠EAP=60°
则∠AEP=∠EAP=60°
∴△AEP的等边三角形,则AE=AP=2,
在直角△AEB中,∠ABE=30°
,则EB=2AE=4,
∴BE=EC=4,
∴AC=CE+AE=6.
【点评】本题考查了含30°
角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.利用三角形外角性质得到∠AEB=60°
是解题的关键.
11.(3分)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°
.
【分析】利用三角形的外角的性质将五个角转化为三角形的三个角的和即可.
利用三角形的外角的性质得:
∠1=∠D+∠E,∠2=∠A+∠B,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠2+∠C+∠1=180°
故答案为:
180°
【点评】本题考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知识,解题的关键是能够正确的将几个角转化为三个角,难度不大.
12.(3分)当x= ﹣1 时,分式
【分析】分式无意义,分母等于零.
当分母x+1=0,即x=﹣1时,分式
故答案是:
﹣1.
【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
13.(3分)如图点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是 3 .
【分析】根据角平分线的性质可得,点P到AB的距离=PE=3.
∵P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,PE=3,
∴点P到AB的距离=PE=3.
3.
【点评】此题主要考查角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
14.(3分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长= 19 cm.
【分析】由已知条件,利用线段的垂直平分线的性质,得到AD=CD,AC=2AE,结合周长,进行线段的等量代换可得答案.
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,AC=2AE=6cm,
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
∴AB+BD+CD=13cm,
即AB+BC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm).
19.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等),进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.
= ﹣1 .
【分析】首先把分式分母化成同分母,然后进行加减运算.
【点评】归纳提炼:
分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;
如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
16.(3分)如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D (写出一个即可).
【分析】先根据∠BAE=∠DAC,等号两边都加上∠EAC,得到∠BAC=∠DAE,由已知AB=AD,要使△ABC≌△ADE,根据全等三角形的判定:
添上AC=AE,根据有两边及夹角相等的两个三角形全等(简称SAS);
添上∠C=∠E,根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(AAS);
添上∠B=∠D,根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
可补充的条件是:
当AC=AE,△ABC≌△ADE(SAS);
当∠C=∠E,△ABC≌△ADE(AAS);
当∠B=∠D,△ABC≌△ADE(ASA).
AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定;
题目是开放型题目,根据已知条件结合判定方法,找出所需条件,一般答案不唯一,只要符合要求即可.
x3y3﹣2x2y2+xy= xy(xy﹣1)2 .
【分析】先提取公因式xy,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
x3y3﹣2x2y2+xy,
=xy(x2y2﹣2xy+1),
=xy(xy﹣1)2.
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式进行二次因式分解.
18.(3分)等腰三角形的周长为18,一条边长是5,则其他两边长是 8、5或6.5、6.5 .
【分析】已知条件中,没有明确说明已知的边长是否是腰长,所以有两种情况讨论,还应判定能否组成三角形.
①底边长为5,则腰长为:
(18﹣5)÷
2=6.5,所以另两边的长为6.5,6.5,能构成三角形;
②腰长为5,则底边长为:
18﹣5×
2=8,底边长为8,另一个腰长为5,能构成三角形.
因此其他两边长为8、5或6.5、6.5.
8、5或6.5、6.5.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;
已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
19.(3分)若4x2+kx+25是一个完全平方式,则k= ±
20 .
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.
∵4x2+kx+25是一个完全平方式,
∴k=±
20.
±
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
则22008+22007+22006+……+22+2+1= 22009﹣1 .
【分析】观察其右边的结果:
第一个是x2﹣1;
第二个是x3﹣1;
…依此类推,得出第n个的结果,从而得出要求的式子的值.
根据给出的式子的规律可得:
(x﹣1)(xn+xn﹣1+…x+1)=xn+1﹣1,
则22008+22007+22006+……+22+2+1=22009﹣1;
22009﹣1.
【点评】本题考查了平方差公式,发现规律:
右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键.
【分析】观察可得方程最简公分母为x(x﹣1).方程两边同乘x(x﹣1)去分母转化为整式方程去求解.
方程两边同乘x(x﹣1),得
3x﹣(x+2)=0,
x=1.
检验:
x=1代入x(x﹣1)=0.
∴x=1是增根,原方程无解.
【点评】
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要验根.
【分析】根据完全平方公式,平方差公式化简,然后把给定的值代入求值.
4(m+1)2﹣(2m+5)(2m﹣5),
=4(m2+2m+1)﹣(4m2﹣25),
=4m2+8m+4﹣4m2+25,
=8m+29,
当m=﹣3时
原式=8×
(﹣3)+29=﹣24+29=5.
【点评】主要主要考查了完全平方公式,平方差公式,去括号以及合并同类项.去括号时,注意符号的处理.
【分析】
(1)由于△ABF与△DCE是直角三角形,根据直角三角形全等的判定的方法即可证明;
(2)先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC,再根据等腰三角形的性质得出结论.
【解答】证明:
(1)∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵∠A=∠D=90°
∴△ABF与△DCE都为直角三角形,
在Rt△ABF和Rt△DCE中,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL);
(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证),
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF.
【点评】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质,解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE.
【分析】作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线,交点P即是所求.
如图,每画对一个得(2分).
【点评】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法;
注意角平分线到角两边的距离相等;
线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等.
(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.
(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.
(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意,得
+
解得x=20,
经检验知x=20是方程的解且符合题意.
1.5x=30
故甲公司单独完成此项工程,需20天,乙公司单独完成此项工程,需30天;
(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,
根据题意得12(y+y﹣1500)=102000,解得y=5000,
甲公司单独完成此项工程所需的施工费:
20×
5000=100000(元);
乙公司单独完成此项工程所需的施工费:
30×
(5000﹣1500)=105000(元);
故甲公司的施工费较少.
【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解.
【分析】1)题要通过构建全等三角形来求解.连接AD,可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论.
(2)与
(1)题的思路和解法一样.
(1)证明:
连接AD
∵AB=AC,∠A=90°
,D为BC中点
∴AD=
=BD=CD
且AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=45°
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
即:
∠EDF=90°
∴△EDF为等腰直角三角形.
(2)解:
仍为等腰直角三角形.
理由:
∵△AFD≌△BED
∴DF=DE,∠ADF=∠BDE