七年级证明题Word文件下载.docx
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吗应该是∠gqh=30°
吧还有不懂怎么算的你追问一下我们qq聊
补充回答：
∵ga//ed
∴∠ebf=∠fhg=30°
（两只线平行，同位角相等）
∴∠fba=∠abd=（180°
-30°
）÷
2=75°
∵∠ahb=∠fhg=30°
（对顶角）
∴∠a=180°
-75°
=75°
#formatimgid_0#还有一题等等啊
∵mn⊥cd
∴∠mhd=90°
∵∠gqd=130°
∴∠gqh=180°
-130°
=50°
∴∠hgq=180°
-90°
-50°
=40°
∵mn⊥ab
∴∠agh=90°
∴∠ega=180°
-40°
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非原创:
第一题的答案：
证明：
因为这是等宽带
所以ag平行de
所以∠ebf=∠gof=30°
（“o”是我加上去的）
因为∠ebf+∠fbd=180°
所以∠fbd=180°
-∠ebf=150°
因为∠fba由∠abd折叠而成
所以∠fba=∠abd
所以∠fba=150°
/2=75°
图为∠aob和∠gof为对顶角
所以∠aob=∠gof=30°
所以∠gab=180°
-∠abf-∠aob=75°
（∠gab是∠a）
第二题的答案：
因为∠dqe+∠cqe=180°
所以∠cqe=180°
-∠dqe=50°
图为ab⊥mn,cd⊥mn
所以ab平行cd
所以∠age=∠cqe=50°
因为mn垂直ab
所以∠agh=90°
所以∠ngf=180°
-∠ega-∠agh=40°
中线定理
1.三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
2.任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点
3.由定义可知，三角形的中线是一条线段。
4.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。
这点称为三角形的重心。
5.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
角平分线定理
■定理1：
在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
■逆定理：
在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
■定理2：
三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
如：
在△abc中，bd平分∠abc，则ad：
dc=ab：
bc
注：
定理2的逆命题也成立，
垂直平分线定理
经过某一条线段的中点，（在好范文网搜索更多的文章..）并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。
）
编辑本段逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图：
直线mn即为线段ab的垂直平分线。
注意：
要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离
相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法：
点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
内角和及外角定理：
三角形内角和定理：
三角形的内角和等为180°
推论1直角三角形的两个锐角互余
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形的内角和是外角和的一半。
三角形内角和等于三内角之和
等量代换的运用
等腰三角形的性质：
1、三线合一（等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
）
2、等角对等边（如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。
3、等边对等角（在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。
）等边三角形：
1.三线合一（三边都符合）
2.等腰三角形有一个角为60度则为等边三角形
3.等边等角
直角三角形：
如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆命题1：
如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
2.
1.已知：
如图11所示，?
abc中，?
c?
90?
于e，且有ac?
ad?
ce。
求证：
de?
12
2.已知：
如图求证：
bc＝
-1-
3.已知：
如图13所示，过?
abc的顶点a，在∠a内任引一射线，过b、c作此射线的垂线bp和cq。
设m为bc的中点。
mp＝mq
4.?
bac?
，ad?
bc于d，求证：
?
ab?
ac?
bc?
4
【试题答案】
1.证明：
取
af?
cd?
afc?
又?
1?
4?
，?
3?
ce
acf?
ced（asa）
cf?
ed
cd
2.分析：
本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。
“截长”即将长的线段截
cb?
ce?
bcd?
ecd?
cbd?
ced
b?
e
2?
ade?
e，?
ae
3.证明：
延长pm?
cq?
ap，bp?
bp//cq
pbm?
又bm?
cm，
bpm?
crm
pm?
rm
qm是rt?
qpr斜边上的中线
bc，?
2ae?
2ad
2bc?
4ad?
4
三角形与平行线相交线的套用
1.已知：
四边形abcd中,ac、bd交于o点,ao=oc,ba⊥ac,dc⊥ac．垂足分别为a,c．求证：
ad=bc
多次证明三角形全等得出角或边相等
2.
（1）已知：
如图，在ab、ac上各取一点，e、d，使ae=ad，连结bd，ce，bd与ce交于o，连结ao，∠1=∠2，求证：
∠b=∠c
ab
（2）已知：
如图，ab=dc，ae=df，ce=fb，求证：
af=de。
f
可用多种方法证明dc3.已知：
如图,ad＝ae,ab＝ac,bd、ce相交于o.求证：
od＝oe．
通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论
4．已知：
如图，ad为△abc的高，e为ac上一点，be交ad于f，且有bf=ac，fd=cd，求证：
be⊥ac。
a
b
dc如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）
的量相等；
或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。
5.已知：
如图，ab=de，bc=ef，cd=fa，∠a=∠d。
∠b=∠e。
通过高构造全等三角形
6.
（1）已知：
如图，△abc中，d是bc的中点，∠1=∠2，求证：
ab=ac。
（2）如图，△abc中，ad是∠a的平分线，e、f分别为ab、ac上的点，且∠edf+∠baf=180°
。
de=df。
baefd
通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段（角）相等
7．已知：
如图ab=ad，cb=cd，
（1）求证：
∠b=∠d．
（2）若ae=af
试猜想ce与cf的大小关系并证明．
通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。
8．如图所示，ad是△abc的中线，be交ac于e，交ad于f，且ae=ef。
ac=bf。
通过构造相等的直线，运用三角形全等得出两直线相等，再通过等量代换得出结论。
9、如图，在△abc中，∠abc=2∠c，ad平分∠bac交bc于d。
ab+bd=ac。
bdc
“倍长中线法”添加辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法
（1）已知：
如图，ab=ac，e为ab上一点，f是ac延长线上一点，且be=cf，ef交bc于点d．求证：
de=df．求证：
be=cf．
（2）已知：
如图，ab=ac，e为ab上一点，f是ac延长线上一点，且，ef交bc于点d，且d为ef的中点．
学了三角形的外角吗?
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角）
角acd>
角bac>
角afe
角acd+角acb=180度
角bac+角abc+角acb=180度
所以角acd=角bac+角abc
所以角角acd>
角bac
同理：
所以角acd>
2
解∶﹙1﹚连接ac
∴五边形acdeb的内角和为540°
又∵∠abe+∠bed+∠cde=360°
∴∠a+∠c=180°
∴ab∥cd
﹙2﹚过点d作ab的垂线de
∵∠cad=∠bad,∠c=∠aed
ad为公共边
∴rt△acd≌rt△aed
∴ac=ae,cd=de
∵∠b=45°
∠deb=90°
∴∠edb=45°
∴de=be
ab=ae+be=ac+cd
﹙3﹚∵腰相等，顶角为120°
∴两个底角为30°
根据直角三角形中30°
的角所对的边为斜边的一半
∴腰长=2高
=16
﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
∴该交点到三角形三个顶点的距离相等
3
解∶﹙1﹚先连接ac
∵∠abe+∠bed+∠cde=360°
∴就证明ab∥cd
♂等鴏♀栐薳XX-05-3017:
33
（1）解：
过e作fg∥ab
∵fg∥ab
∴∠abe+∠feb=180°
又∵∠abe+∠cde+∠bed=360°
∴∠fed+∠cde=180°
∴fg∥cd
（2）解：
作de⊥ab于e
∵ad平分∠cab,cd垂直ac,de垂直ab
∴cd=de,ac=ae
又∵ac=cb,de=eb,ac⊥cb,de⊥eb
∴∠abc=∠edb=45°
∴de=eb
∴ab=ae+eb=ac+cd
（3）16cm
（4）3个顶点
如图已知在四边形abcd中，∠bad为直角，ab=ad，g为ad上一点，de⊥bg交bg的延长线于e，de的延长线与ba的延长线相交于点f。
1.求证ag=af
2.若bg=2de,求∠bdf的度数
3.若g为ad上一动点，∠aeb的度数是否变化?
若变化，求它的变化范围;
若不变，求出它的度数，并说明理由。
解：
由题意得
1）∠bad=∠daf=90°
∵∠5=∠6（对顶角）
∠1=∠2=90°
∴∠3=∠4
∵ab=ad
∴△bag≌△daf（asa）
∴ag=af
2）由1）可知bg=df,∴df=2de
∴be为△bdf的中线
又∵be⊥df
∴be为△bdf的高线
∵△bdf的中线与高线重合
∴△bdf是等腰三角形
又∵∠dbf=45°
∴∠bdf=∠f=（180°
-∠dbf）/2=67.5°
3）变化
范围是0°
到45°
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