重庆市綦江区学年高二数学上学期期末联考试题理0614.docx

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重庆市綦江区学年高二数学上学期期末联考试题理0614

2017—2018学年度第一学期期末区内联考

高二数学试题（理）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．命题“”的否定是（）

A．B．

C．D．

2．已知两直线，平行，则的值是（）

A．B．C．D．

4．圆与圆的位置关系为（）

A．内切　B．外切　　C．相交　　D．相离

3．命题“若，则”的逆否命题是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

5．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

6．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

8．已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

9．某四棱锥的三视图如图所示，

则该四棱锥的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，满足的动点的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

11．已知点在同一球面上，，,三棱锥的体积为，则这个球的体积为（）

A．B．C．D．

12．已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共60分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．

13．已知空间两点、，则、两点间的距离为.

14．圆截直线所得的弦长为.

15．直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于.

16．已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知两直线和的交点.

（1）求经过点和点的直线的方程；

（2）求经过点且与垂直的直线的方程．

18．（本小题满分12分）如图,四棱锥中，底面是正方形，,,是的中点．

（1）证明：

平面；

（2）证明：

平面平面.

19．（本小题满分12分）已知直线：

与直线关于轴对称.

（1）若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标；

（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于,两点，求的值.

20．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.

（1）求证：

；

（2）求三棱锥的体积.

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：

∥；

（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆C:

的离心率为，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？

若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

高二数学（理）答案

一、选择题

1-5DACBA6-10BCAAD11-12BB

二、填空题

13．514．15．16．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）联解得，……………………2

………………………………………3

…………………………………………4

……………………………………………5

（Ⅱ）由垂直条件知

斜率……………………………………………………6

直线方程为：

…………………………………………10

18．解:

（Ⅰ）证明：

连结交于点，连结

为的中点又为中点为的中位线……4

又面………………6

（Ⅱ）

，面………………………8

，又，为中点

面，又面………………………10

面面………………………12

19．（Ⅰ）由点到直线的距离公式：

解的或………2

当时当时……6

（Ⅱ）直线的方程为，的方程为

焦点（0,1）…………7

将直线代入抛物线，得整理

，………11

………12

20．

（1）

………6

（2）由等体积可知=…12

21．（Ⅰ）证明：

因为底面是菱形，所以∥．

又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，

所以∥．………………5分

（Ⅱ）取中点，连接．

因为，所以．

又因为平面平面，

且平面平面，所以平面．所以．

在菱形中，因为，，是中点，

所以．如图，建立空间直角坐标系．设，

则，．

又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．

设平面的法向量为，则有所以

令，则平面的一个法向量为．

因为平面，所以是平面的一个法向量．

因为，

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…………12

22．（Ⅰ）解：

由题意，得，，……2分

又因为点在椭圆上，所以

解得，，，所以椭圆C的方程为.…5分

（Ⅱ）结论：

存在符合条件的圆，且此圆的方程为.

证明如下：

假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.

当直线的斜率存在时，设的方程为.…6分

由方程组得，………7分

因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，

所以，即.……8分

由方程组得，…9分

则.

设，，则，，

设直线，的斜率分别为，，

所以

，

将代入上式，得.

要使得为定值，则，即，验证符合题意.

所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值.…11分

当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，

此时，圆与的交点也满足.

综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值.…12