苏科版初中数学七年级上册《41 从问题到方程》同步练习卷文档格式.docx
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11.下列各式中,是一元一次方程的是( )
A.2x+5y=6B.3x﹣2C.x2=1D.3x+5=8
12.下列方程中,一元一次方程的是( )
A.2x﹣3=4B.x2﹣3=x+1C.
﹣1=3D.3y﹣x=5
13.下列方程中是一元一次方程的是( )
B.x2=1C.2x+y=1D.
14.若(m﹣1)x|m|+5=0是一元一次方程,则m的值为( )
A.1B.﹣1C.±
1D.不能确定
15.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
16.下列各式中是一元一次方程的是( )
B.3x2=2C.3x+y=1D.0.3﹣0.2=﹣x
17.若(m﹣2)x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A.1B.任何数C.2D.1或2
18.下列方程是一元一次方程的是( )
A.S=abB.2+5=7C.
+1=x+2D.3x+2y=6
19.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.4x﹣5=0B.2x﹣y=3C.3x2﹣14=2D.
﹣2=3
20.某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;
如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21﹣1)=6(x﹣1)B.5(x+21)=6(x﹣1)
C.5(x+21﹣1)=6xD.5(x+21)=6x
21.一件商品按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为312元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A.x•30%×
80%=312B.x•30%=312×
80%
C.312×
30%×
80%=xD.x(1+30%)×
80%=312
22.甲队有工人96人,乙队有工人72人,如果要求乙队的人数是甲队人数的
,应从乙队调多少人去甲队,如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是( )
A.96+x=
(72﹣x)B.
(96﹣x)=72﹣x
C.
(96+x)=72﹣xD.
×
96+x=72﹣x
23.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中记载:
“以绳测井,若将绳三折测之,绳多4尺,若将绳四折测之,绳多1尺,绳长井深各几何?
”
译文:
“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳4尺;
如果将绳子折成四等份,井外余绳1尺.问绳长、井深各是多少尺?
设井深为x尺,根据题意列方程,正确的是( )
A.3(x+4)=4(x+1)B.3x+4=4x+1
C.3(x﹣4)=4(x﹣1)D.
24.“十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.x•(1+30%)×
80%=2080B.x•30%•80%=2080
C.2080×
80%=xD.x•30%=2080×
80%
25.中国古代问题:
有甲、乙两个牧童,甲对乙说:
“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说:
“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.若设甲有x只羊,则下列方程正确的是( )
A.x+1=2(x﹣2)B.x+3=2(x﹣1)C.x+1=2(x﹣3)D.
26.一件羽绒服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )
A.x(1+50%)×
80%=x﹣250B.x(1+50%)×
80%=x+250
C.(1+50%x)×
80%=x﹣250D.(1+50%x)×
80%=250﹣x
27.一条山路,某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟,则所列方程为( )
A.x﹣1=5×
1.5xB.3x+1=50×
1.5x
C.3x﹣1=1.5xD.180x+1=150×
1.5x
28.某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?
设抽调x人,则可列方程( )
A.22+x=2×
26B.22+x=2(26﹣x)
C.2(22+x)=26﹣xD.22=2(26﹣x)
29.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
B.
D.
30.在一次革命传统教育活动中,有n位师生乘坐m辆客车.若每辆客车乘60人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘62人,则最后一辆车空了8个座位.在下列四个方程①60m+10=62m﹣8;
②60m+10=62m+8;
③
;
④
中,其中正确的有( )
A.①③B.②④C.①④D.②③
31.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x(cm),依题意可得方程( )
A.6+2x=14﹣3xB.6+2x=x+(14﹣3x)
C.14﹣3x=6D.6+2x=14﹣x
32.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )
A.(1+50%)x×
80%=x﹣28B.(1+50%)x×
80%=x+28
80%=x﹣28D.(1+50%x)×
80%=x+28
33.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料,一共花了18元.如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )
A.3x+4(x﹣1)=18B.3(x+1)+4x=18
C.3x+4(x+1)=18D.3(x﹣1)+4x=18
34.“一个数比它的相反数大﹣4”,若设这数是x,则可列出关于x的方程为( )
A.x=﹣x+4B.x=﹣x+(﹣4)C.x=﹣x﹣(﹣4)D.x﹣(﹣x)=4
35.“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;
若每个小朋友分4个则少2个,问苹果有多少个?
”若设共有x个苹果,则列出的方程是( )
A.3x+1=4x﹣2B.3x﹣1=4x+2C.
36.某班学生分组,若每组7人,则有2人分不到组里;
若每组8人,则最后一组差4人,若设计划分x组,则可列方程为( )
A.7x+2=8x﹣4B.7x﹣2y=8x+4C.7x+2=8x+4D.7x﹣2y=8x﹣4
37.整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作的
,假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则列方程正确的是( )
38.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为( )
二.填空题(共12小题)
39.在①2x﹣1;
②2x+1=3x;
③|π﹣3|=π﹣3;
④t+1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)
40.若(m﹣2)x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程,则m的值是 .
41.若3x2k﹣3=5是一元一次方程,则k= .
42.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程,则m的值为 .
43.已知(3m﹣1)x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程,则m、n应满足的条件为m ,n= .
44.方程(a﹣2)x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程,则a= .
45.如果方程(m﹣1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值是 .
46.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是 .
47.已知等式5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程,则m= .
48.若3x4n﹣7+5=0是一元一次方程,则n= .
49.若关于x的方程(k﹣2)x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程,则k= ,x= .
50.在下列方程中:
①x+2y=3,②
,③
,④
,是一元一次方程的有 (只填序号).
参考答案与试题解析
【分析】本题主要考查的是方程的定义,含有未知数的等式叫方程,据此可得出正确答案.
【解答】解:
A、不是方程,因为不含有未知数,故本选项错误;
B、是方程,x是未知数,式子又是等式,故本选项正确;
C、不是方程,因为它是不等式而非等式,故本选项错误;
D、不是方程,因为它不是等式,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了方程的定义.含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数).
【分析】根据方程的定义:
含有未知数的等式是方程,根据定义即可作出判断.
A、不含未知数,不是方程;
B、是含有未知数的等式,是方程;
C、不是等式,不是方程;
D、不是等式,不是方程.
【点评】本题主要考查了方程的定义,判断是方程必须有两个条件:
含有未知数且是等式,两个条件必须同时成立,是需要熟记的内容.
【分析】方程就是含有未知数的等式,根据定义即可判断选项的正确性.
A、不含未知数,故错误;
B、不是等式,故错误;
C、是方程,正确.
D、不是等式,故错误.
【点评】本题主要考查了方程的定义,含有未知数的等式是方程,是需要熟记的内容.
【分析】含有未知数的等式叫做方程,根据此定义可判断出选项的正确性.
根据方程的特点:
(1)含有未知数;
(2)是等式
由此可得出D选项不是等式.
D.
【点评】本题主要考查方程的定义,即含有未知数的等式叫做方程,既要注意含有未知数,又不要忽视是等式这个条件.
【分析】根据一元一次方程的定义,可得答案.
A、是一元二次方程,故A错误;
B、是一元一次方程,故B正确;
C、是二元一次方程,故C错误;
D、是分式方程,故D错误;
【点评】本题考查了一元一次方程的定义,利用一元一次方程的定义是解题关键.
【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可.
A、2x+5=
是分式方程,故A错误;
B、3x﹣2y=6是二元一次方程,故B错误;
C、
=5﹣x是一元一次方程,故C正确;
D、x2+2x=0是一元二次方程,故D错误.
【点评】本题主要考查的是分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义,熟练掌握相关定义是解题的关键.
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可.
A、不是整式方程,即不是一元一次方程,故本选项错误;
B、是二元一次方程,不是一元一次方程,故本选项错误;
C、是一元一次方程,故本选项正确;
D、是一元二次方程,故本选项错误;
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用,注意:
只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程,叫一元一次方程.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
A、正确;
B、含有2个未知数,不是一元一次方程,选项错误;
C、最高次数是2次,不是一元一次方程,选项错误;
D、不是整式方程,不是一元一次方程,选项错误.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
【分析】根据一元一次方程的定义:
只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程可得答案.
A、是一元二次方程,故此选项错误;
B、是一元一次方程,故此选项正确;
C、是二元一次方程,故此选项错误;
D、是二元二次方程,故此选项错误;
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0.
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
A、不是等式,故不是方程,故本选项错误;
B、符合一元一次方程的定义,故本选项正确;
C、含有两个未知数,是二元一次方程,故本选项错误;
D、分母中含有未知数,是分式方程,故本选项错误.
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义,即只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
A、含有2个未知数,故选项错误;
B、不是等式,故选项错误;
C、是2次方程,故选项错误;
D、正确.
A、符合一元一次方程的定义,故本选项正确;
B、未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程,故本选项错误;
C、分母中含有未知数,是分式方程,故本选项错误;
D、含有两个未知数,是二元一次方程,故本选项错误;
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解.
A、分母子中含有未知数,不是一元一次方程,故A选项不符合题意;
B、未知数的最高次项是2,故不是一元一次方程.故B选项不符合题意;
C、含有两个未知数,故不是一元一次方程,故C选项不符合题意;
D、符合一元一次方程的定义,故D选项正确.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义:
只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程.通常形式是ax+b=0(a、b为常数,且a≠0).
【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此列出关于m的关系式,进而求出m的值.
由题意,得
,
解得:
m=﹣1.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义.题目较简单.只含有一个未知数,未知数的次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
x=0.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
A、不是整式方程,故错误;
B、最高次数是2,故不是一元一次方程,故错误;
C、含两个未知数,故不是一元一次方程,故错误;
【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可列出式子求出m的值.
由一元一次方程的特点得
m=1.
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的定义,未知数x的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解题.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,对定义的理解是:
一元一次方程首先是整式方程,即等号左右两边的式子都是整式,另外把整式方程化简后,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次).
A、因为ab为二次单项式,所以S=ab为二元一次方程;
B、不含未知数,不是等式;
C、符合一元二次方程的条件;
D、含有两个未知数,未知数的最高次数为1,是二元一次方程.
【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步:
(1)判断是否是整式方程;
(2)对整式方程化简,化简后判断是否只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次).
【分析】根据一元一次方程的定义得出即可.
A、是一元一次方程,故本选项正确;
B、不是一元一次方程,故本选项错误;
C、不是一元一次方程,故本选项错误;
D、不是一元一次方程,故本选项错误;
【点评】本题考查了一元一次方程的定义,能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键.
【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.
由题意可得,
5(x+21﹣1)=6(x﹣1),
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,注意要求路的两端各栽一棵.
【分析】先算出标价,再算售价,列出方程即可.
由题意得:
x(1+30%)×
80%=312,
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,掌握找出等量关系是解题的关键.