对数函数单调性练习题Word格式文档下载.docx
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y=logaμ，μ=ax2-x+3的复合函数，①当a＞1时，因μ=logax在上是增函数，根据复合函数的单调性，得函数μ=ax2-x+3在[2，4]上是增函数，∴a×
22-2+3＞01/2a≤∴a＞1．
②当0＜a＜1时，因μ=logax在上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数μ=ax2-x+3在
[2，4]上是减函数，∴a×
42-4+3＞01/2a≥∴1/16＜a≤1/．
综上所述：
a∈
若对实数α，β，当α＜β≤a/时，总有f-f＞0，则函数f在区间为减函数，u=x2-ax+3在区间为增函数，u=x2-ax+3，在区间=12-a/＞0，解得-2＜a＜23∴满足条件的实数a的取值范围22
6.已知函数f=log在区间上是减函数，则a的取值范围是
A．0＜a＜1/B．1/2＜a＜1C．0＜a＜1D．a＞1
x-1在区间上是增函数，所以2a-1∈时，函数f=log在区间上是减函数，所以1/＜a＜1故选B．
22
7.若函数f=log3在区间
令g=x2-2ax+5，则函数在区间＞0∴a≥1且6-2a＞0∴1≤a＜∴a的取值范围是[1，3）故选C．
A．B．∪[2，+∞）D．[-4，2）
令t=x-2ax+3，x2-ax+3a由题意知：
t在区间[2，+∞）上单调递增且f＞0
a/≤t=4-2a+3a＞0又a∈R+解得：
-4＜a≤4则实数a的取值范围是=log3在区间上是增函数，则实数a的范围是
A．C．
令t=x2-ax-1，由题意知：
t在区间上单调递增且t＞0∴a/≤1-a≥022∴a≤0故选A
f=f的解都在区间内，求实数a的范围．解：
令t=x2-2ax+3，由题意知：
a≤t=4-4a+3＞0又a∈R+解得：
0＜a＜7/4
易知a＞0f?
f=f令t=log3x可化为关于t的一元二次方程
2t+t+-1=0只有负根△=92-82-1）≥0-3log3a/＜0
?
1
22222＞0解得：
loga3＞1，∴a＞3
x2-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立．即a＜x+1x在x∈[2，+∞）时恒成立．
又函数x+1/x在[2，+∞）上是增函数，所以min=5/，从而1＜a＜5/．
A=，B={x|tx2+2x-2＞0}．由于A∩B≠?
，所以不等式tx2+2x-2＞0有属于A的解，即t＞x-x有属于A的解．又1＜x＜5/时，2/＜1/x＜1，
所以x-x=22-1/2∈[-1，0）．故t＞-1/．
3
对数与对数函数测试题
一、选择题。
1．
log89
的值是log23
A．
2B．1C．D．22
2．若log2[log1]?
log3[log1]?
log5[log1]=0，则x、y、z的大小
2
5
关系是A．z＜x＜y
B．x＜y＜z
C．y＜z＜xC.0
D．z＜y＜xD.
3．已知x=2+1,则log4等于
A.
B.
41
4．已知lg2=a，lg3=b，则
lg12
等于lg15
2a?
b
1?
a?
B．
a?
2b
C．
D．
5．已知2lg=lgx＋lgy，则x的值为
yA．1
B．4
C．1或C．的定义域为
B．［1，＋∞）
1
，1]
7．已知函数y=log1的值域为R，则实数a的取值范围是
A．a＞1
x
B．0≤a＜1C．0＜a＜1C．ln5
D．0≤a≤1D．log5e
8.已知f=x，则f等于
A．e
B．5
e
9．若f?
logax,且f?
1?
1,则f的图像是
10．若y?
?
log2在区间的反函数为
A．y?
e?
ex?
1,x?
B．y?
ex?
C．y?
x?
D．y?
二、填空题.
13．计算：
log6.25＋lg12.51?
log23
100
＋lne＋2=．
14．函数y=log2
40.9
与0.8
的大小．
16．函数y=－log21x＋5在2≤x≤4时的值域为______．
4
三、解答题.
17．已知y=loga在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．
）
求函数的定义域和值域；
讨论f在其定义域上的单调性；
证明函数图象关于y=x对称．
22．在对数函数y=log2x的图象上，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、
a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．
参考答案
一、选择题：
ADBCBCDCBAAB二、填空题：
13.三、解答题：
17.解析：
先求函数定义域：
由2－ax＞0，得ax＜2
又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜
2513x0.90.8
，14.y=1－2，15.≤，16.?
y?
24
a
＞1，∴a＜a
由递减区间[0，1]应在定义域内可得又2－ax在x∈[0，1]是减函数
∴y=loga在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：
a＞1∴1＜a＜2
18、解：
依题意x＋x＋1＞0对一切x∈R恒成立．
当a－1≠0时，其充要条件是：
2?
5?
解得a＜－1或a＞?
22
34?
又a=－1，f=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：
19、解析：
由f=－2，得：
f=1－＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，
∴
=10，a=10b．b
又由x∈R，f≥2x恒成立．知：
x＋x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，
由Δ=lga－4lgb≤0，整理得－4lgb≤0即≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．
∴f=x＋4x＋1=－当x=－2时，fmin=－3．
对数函数练习题答案
1．求下列函数的定义域：
y?
logax；
loga；
loga．分析：
此题主要利用对数函数y?
logax的定义域求解。
由x>
0得x?
0，∴函数y?
logax的定义域是xx?
0；
由4?
x?
4，∴函数y?
loga的定义域是xx?
4；
由9-?
0得-3?
3，∴函数y?
loga的定义域是x?
3?
3．
说明：
此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。
2．求函数y2和函数y
2?
x2?
2的反函数。
2∴f?
log1
5
y-2
∴f-1?
3．比较下列各组数中两个值的大小：
log23.4，log28.5；
log0.31.8，log0.32.7；
loga5.1，loga5.9.解：
对数函数y?
log2x在上是增函数，
于是log23.4?
log28.5；
对数函数y?
log0.3x在上是减函数，
于是log0.31.8?
log0.32.7；
当a?
1时，对数函数y?
logax在上是增函数，
于是loga5.1?
loga5.9，
当o?
logax在上是减函数，
loga5.9．
4．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
log67，log76；
log3?
，log20.8；
1.1，log1.10.9，log0.70.8；
log53，log63，log73．解：
∵log67?
log66?
1，log76?
log77?
1，∴log67?
log76；
∵log3?
log31?
0，log20.8?
log21?
0，∴log3?
log20.8．∵1.1
∴1.1
0.9
1.10?
1，log1.10.9?
log1.11?
0，0?
log0.71?
log0.70.8?
log0.70.7?
1，?
log1.10.9．
∵0?
log35?
log36?
log37，∴log53?
log63?
log73．．已知logm4?
logn4，比较m，n的大小。
∵logm4?
logn4，∴
1111
，当m?
1，n?
1时，得0?
，?
log4mlog4nlog4mlog4n
11
0，
log4mlog4n
∴log4n?
log4m，∴m?
n?
1．当0?
m?
1，0?
1时，得
log4m，∴0?
1时，得log4m?
0，0?
log4n，∴0?
1，∴0?
n．
综上所述，m，n的大小关系为m?
1或0?
n．．求下列函数的值域：
log2；
loga．
令t?
3，则y?
log2t，∵t?
0，∴y?
R，即函数值域为R．令t?
x，则0?
t?
3，∴y?
log23，即函数值域为?
3，当a?
1时，y?
log，即值域为a3
[log?
，）a3,
当0?
loga3，即值域为?
log2x）的奇偶性。
x恒成立，故f的定义域为，
f?
log2
x）
log2x?
f，所以，
f为奇函数。
8．求函数y?
2log1的单调区间。
令u?
3x?
32
133
在[,?
）上递增，在上递增，在上递减，又∵y?
2log1u为减函数，
所以，函数y?
2log1在上递增，在上递减。
利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性
的判断方法来求单调区间。
．若函数y?
log2在区间?
ax?
a，∵函数y?
log2u为减函数，
a
12
∴u?
g?
a在区间（?
1上递减，且满足u?
∴?
2，解
g（1?
0?
得2?
2，
所以，a
的取值范围为[2?
2]．
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