学年新课标北师大版高二数学文上学期期中考试模拟试题及解析.docx

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学年新课标北师大版高二数学文上学期期中考试模拟试题及解析

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1

高二文科上学期期中模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.椭圆的焦距为（）

A.10B.5C.D.

2.已知两条直线和互相平行，则等于（）

A.1或－3B.－1或3C.1或3D.－1或－3

3．抛物线y＝2x2的准线方程为（　　）

A．y＝－　　B．y＝－C．y＝－D．y＝－1

4.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.B.C.D.1

5.两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个（　　）

6．已知双曲线的两个焦点F1（－，0），F2（，0），M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是（　　）

A.－＝1B．x2－＝1C.－y2＝1D.－＝1

7.已知的周长是16，，B,则动点C的轨迹方程是（）

A．B．C．D．

8．已知A（4,0）、B（0,4），从点P（2,0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）（　　）

A．2B．6C．3D．2

9.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P，

P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（）

A．B．C．D．

10．已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有（　　）

A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．若方程表示双曲线，则k的取值范围是_________．

12．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是.

13．若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是________．

14．已知x，y满足条件（k为常数），若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.

15．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）直线l1过点A（0,1），l2过点B（5,0），如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

17.（本小题满分12分）圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5）.

（1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

18．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心C在直线y＝x上，又直线l：

y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．

（1）求圆C的方程；

（2）若·＝－2，求实数k的值；

19．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6,0），求此抛物线的方程．

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（－2,0），且长轴长与短轴长的比是2∶.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

21.（本小题满分14分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）直线l1过点A（0,1），l2过点B（5,0），如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

17.（本小题满分12分）圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5）.

（1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

18．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心C在直线y＝x上，又直线l：

y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．

（1）求圆C的方程；

（2）若·＝－2，求实数k的值；

19．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6,0），求此抛物线的方程．

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（－2,0），且长轴长与短轴长的比是2∶.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

21.（本小题满分14分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。

的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.

3．抛物线y＝2x2的准线方程为（　　）

A．y＝－　　B．y＝－C．y＝－D．y＝－1

答案　A解析　由y＝2x2，得x2＝y，故抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－，选A.

5.两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个（　　）

答案　B

6．已知双曲线的两个焦点F1（－，0），F2（，0），M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是（　　）

A.－＝1B．x2－＝1C.－y2＝1D.－＝1

答案　C解析　∵·＝0，∴⊥.

∵|||－|||＝2a，∴||2＋||2＝40.

∴||·||＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.

∴所求双曲线的方程为－y2＝1.

【答案】D【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。

因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.

10文科．已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有（　　）

A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值

答案　D解析　椭圆的离心率e＝

≥＝，故选D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．若方程表示双曲线，则k的取值范围是k<－2或k>5

12．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是.或;

【答案】　＋＝1【解析】　显然x＝1是一条切线，且过切点A（1,0），设另一条切线方程为y－＝k（x－1），即2kx－2y＋1－2k＝0.由＝1，解得k＝－.∴圆的切线方程为3x＋4y－5＝0.

解得B（，）．进一步求得过A（1,0）与B（，）两点的直线方程为y＝－2x＋2.令x＝0，得y＝2.故在椭圆方程＋＝1中，b＝2，c＝1，∴a2＝5.因此椭圆方程为＋＝1.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）直线l1过点A（0,1），l2过点B（5,0），如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

答案　或

解析　若l1，l2的斜率都存在时，设直线的斜率为k，

由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.

由点斜式可得l2的方程y＝k（x－5），即kx－y－5k＝0.

在直线l1上取点A（0,1），则点A到直线l2的距离

d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝.

∴l1：

12x－5y＋5＝0，l2：

12x－5y－60＝0.

若l1、l2的斜率不存在，

则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5.同样满足条件．

则满足条件的直线方程有以下两组：

或

19．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6,0），求此抛物线的方程．

答案　y2＝8x

解析　设抛物线的方程为y2＝2px（p>0），其准线方程为x＝－.

设A（x1，y1），B（x2，y2），因为|AF|＋|BF|＝8，所以x1＋＋x2＋＝8，

即x1＋x2＝8－p.

因为Q（6,0）在线段AB的中垂线上，所以QA＝QB，

即（x1－6）2＋y＝（x2－6）2＋y.又y＝2px1，y＝2px2，

所以（x1－x2）（x1＋x2－12＋2p）＝0.因为x1≠x2，所以x1＋x2＝12－2p.

故8－p＝12－2p.所以p＝4.所以所求抛物线方程是y2＝8x.

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（－2,0），且长轴长与短轴长的比是2∶.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

答案　

（1）＋＝1　

（2）1≤m≤4解析　

（1）由题意知解之得

∴椭圆方程为＋＝1.

（2）设P（x0，y0），且＋＝1，

∴||2＝（x0－m）2＋y＝x－2mx0＋m2＋12（1－）

＝x－2mx0＋m2＋12＝（x0－4m）2－3m2＋12.

∴||2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x0＝4m时，||2最小，∴4m≥4，∴m≥1.又点M（m,0）在椭圆长轴上，∴1≤m≤4.

或

或或

（3）椭圆设为

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综上，存在两点M符合条件，坐标为．…13分