整式的乘除与因式分解文档格式.docx

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A．5x4y3÷

（－2x2y）2＝

xyB．（a＋

）（a－

）＝a2－

C．（

xn＋1）2＝

x2n＋xn＋1D．（5a－4b）2＝25a2－16b2

C

（

xn＋1）2＝（

xn）2＋2×

xn＋1＝

x2n＋xn＋1．

下列因式分解正确的是（）．

A．b2－4a2＝（2a＋b）（2a－b）B．－a2－b2＝（－a＋b）（－a－b）

C．x2＋2x＋4＝（x＋2）2D．x2＋x－2＝（x＋2）（x－1）

利用十字相乘法分解x2＋x－2＝（x＋2）（x－1）．

16x2＋24xy＋M是一个完全平方式，则M为（）．

A．9y2B．±

9y2C．±

3yD．9

A

16x2＋24xy＋M＝（4x）2－2×

4x×

3y＋（3y）2＝（4x－3y）2，∴M＝9y2．

若81－xm分解成（9＋x2）（3＋x）（3－x），则m的值为（）．

A．2B．4C．6D．8

B

（9＋x2）（3＋x）（3－x）＝81－x4，∴m＝4．

如果多项式x（x－y）－ax＋5y有一个因式x－y，则a的值为（）．

A．5B．－5C．10D．3

当a＝5时，x（x－y）－ax＋5y＝x（x－y）－5x＋5y＝x（x－y）－5（x－y）＝（x－y）（x－5）．

若x－y＝1，则x2－y2－2y－5的值是（）．

A．－3B．－4C．6D．7

当x－y＝1时，x2－y2－2y－5＝（x＋y）（x－y）－2y－5＝x＋y－2y－5＝x－y－5＝－4．

多项式2－x2，4y2－1，16a2b2－4，－4－x2，－x2－y2中，能用平方差公式分解的有（）．

A．2个B．3个C．4个D．5个

能用平方差公式分解的有2－x2，4y2－1，16a2b2－4．

不论x，y为什么数，代数式x2＋x2＋2x－4y＋10的最小值是（）．

A．5B．10C．2D．－4

原式＝（x＋1）2＋（y－2）2＋5，最小值为5．

若xm＝2，xn＝3，则x2m＋3n等于（）．

A．6B．13C．36D．108

原式＝（xm）2·

（xn）3＝22×

33＝4×

27＝108．

（－2ab）·

（）＝8a2bc2，（4x3－12x2＋2x）÷

（－2x）＝____________．

－4ac2，－2x2＋6x－1．

根据多项式的除法法则，8a2bc2÷

（－2ab）＝－4ac2；

（4x3－12x2＋2x）÷

（－2x）＝4x3÷

（－2x）－12x2÷

（－2x）＋2x÷

（－2x）＝－2x2＋6x－1．

（－3x－1）2＝________________，（y－2x）（）＝4x2－y2．

9x2＋6x＋1，－2x－y．

利用完全平方的乘法公式得9x2＋6x＋1；

（4x2－y2）÷

（y－2x）＝

＝－2x－y．

用简便方法计算：

59.7×

60.3＝_____________，592－18×

59＋81＝____________．

1）3599.91，

2）2500．

原式＝（60－0.3）（60＋0.3）＝602－0.32＝3600－0.09＝3599.91；

（59－9）2＝502＝2500．

若x2＋

x＋k＝（x＋n）2，则k＋n＝______________．

．

右式展开得x2＋2nx＋n2，令2n＝

，n＝

，n2＝k，k＝

∴k＋n＝

＋

＝

若（x2＋y2）（x2＋y2－1）＝12，则x2＋y2＝_______________．

4．

令x2＋y2＝k，则k（k－1）＝12，k2－k－12＝0，（k－4）（k＋3）＝0，

∴k＝4或－3（舍去），∴x2＋y2＝4．

多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________________________．

6x，－6x，

x4．

可以配成的完全平方式：

（3x＋1）2或（3x－1）2或（

x2＋1）2．

如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a，b的恒等式______________．

（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab．

空白部分的面积是小正方形，面积为（a－b）2，该面积也可用大正方形面积减去四个长方形，面积为（a＋b）2－4ab．因此，（a－b）2＝（a＋b）2－4ab．

若22x＋2－22x＋1＝25，则x＝_______．

2．

2×

22x＋1－22x＋1＝25，22x＋1＝25，则2x＋1=5，∴x＝2．

观察下列各式，探索发现规律．

1×

3＝22－1；

3×

5＝15＝42－1；

5×

7＝35＝62－1；

7×

9＝63＝82－1；

9×

11＝99＝102－1；

…

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为________________________．

（2n－1）（2n＋1）＝（2n）2－1．

左边是两个连续奇数的积，右边是两奇数中间的偶数的平方与1的差，即（2n－1）

（2n＋1）＝（2n）2－1．

已知x＝2a＋1，y＝3＋4a，则用x的代数式表示y为________________．

y＝3＋（

）2．

由x＝2a＋1得2a＝

，y＝3＋（2a）2＝3＋（

）2＝3＋

（1）（

a2b3）3·

（－2a2b）3；

（2）（a2）5＋（－a2·

a3）2－（－a2）5＋a·

a9；

（3）（2xy2）4·

（－6x2y）÷

（－12x3y7）；

（4）[（2a＋1）2－a（a＋4）－1]÷

（－2a）；

（5）（－3.6a×

1010）÷

（－2×

102）2÷

（3×

102）2；

（6）（3x＋y）2（3x－y）2；

（7）[（xy－2）2－（xy＋2）（2－xy）]÷

（

xy）；

（8）（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（216＋1）．

解：

（1）原式＝

a6b9·

（－8a6b3）

＝a12b12．

（2）原式＝a10＋a10＋a10＋a10＝4a10．

（3）原式＝16x4y8·

（－6x2y）÷

（－12x3y7）＝8x3y2．

（4）原式＝（4a＋4a2＋1－a2－4a－1）÷

（－2a）＝3a2÷

（－2a）＝

a．

（5）原式＝

a×

1010－4－4＝

102＝－10a．

（6）原式＝[（3x＋y）（3x－y）]2＝（9x2－y2）2＝81x4－18x2y2＋y4．

（7）原式＝（x2y2－4xy＋4－4＋x2y2）÷

xy）

＝（2x2y2－4xy）÷

＝－8xy＋16．

（8）原式＝（2－1）（2＋1）（22＋1）…（216＋1）

＝232－1．

将下列各式分解因式：

（1）4a（x－y）＋2b（x－y）；

（2）－4m3＋16m2n－16mn2；

（3）9（x＋1）2－（4x2－12x＋9）；

（4）－24xn＋1＋2xn＋2＋72xn；

（5）－81x4＋18x2y2－y4；

（6）（x2＋4）2－16x2．

（1）原式＝4a（x－y）＋2b（x－y）

＝2（x－y）（2a＋b）．

（2）原式＝－4m（m2－4mn＋4n2）

＝－4m（m－2n）2．

（3）原式＝[3（x＋1）－（2x－3）][3（x＋1）＋（2x－3）]

＝5x（x＋6）．

（4）原式＝2xn（x2－12x＋36）

＝2xn（x－6）2．

（5）原式＝－（81x4－18x2y2＋y4）

＝－（9x2－y2）2

＝－（3x＋y）2（3x－y）2．

（6）原式＝（x2＋4＋4x）（x2＋4－4x）

＝（x＋2）2（x－2）2．

先化简，再求值：

（1）已知x＋y＝4，xy＝3，求x2＋y2和x－y的值．

（2）已知x2－4x＝－1，求x2＋

的值．

（3）已知x－y＝2，求

x2－xy＋

y2的值．

（1）解：

x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝42－2×

3＝10．

＝2，

∴x－y＝±

（2）解：

x2－4x＋1＝0，

x＋

＝4，

x2＋

＝（x＋

）2－2x·

＝42－2＝14．

（3）解：

原式＝

（x－y）2＝

×

4＝2．

已知（y2＋py＋8）（y2－3y＋q）中不含y3和y2项，求p，q的值．

原式＝y4＋（p－3）y3＋（8＋q－3p）y2＋（pq－24）y＋8q．

由于式中不含有y3和y2项，得p－3＝0，8＋q－3p＝0，所以p＝3，q＝1．

已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，试找出a，b，c之间的等量关系．

∵2×

2a＝2b，2×

2b＝2c，

∴a＋1＝b，b＋1＝c．

已知4a2－4a＋b2＋2b＋2＝0，求[（a－

b）2＋（a＋

b）2]（2a2－

b2）的值．

4a2－4a＋1＋b2＋2b＋1＝0，

（2a－1）2＋（b＋1）2＝0，

a＝

，b＝－1，

原式＝（2a2＋

b2）（2a2－

b2）

＝4a4－

b4

＝4×

）4－

1＝0．

长方形周长是16cm，两邻边x、y为整数且满足x－y－x2＋2xy－y2＋2＝0，求这个长方形的面积．

∵x－y－（x－y）2＋2＝0，

∴（x－y）2－（x－y）－2＝0，

（x－y－2）（x－y＋1）＝0，得x－y＝－1或x－y＝2．

当x－y＝－1时，∵x＋y＝8，

∴x＝

，y＝

∴S＝

当x－y＝2时，∵x＋y＝8，

∴x＝5，y＝3．

∴S＝15．

先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

（1）1＋ax＋ax（1＋ax）

（2）1＋ax＋ax（1＋ax）＋ax（1＋ax）2

＝（1＋ax）（1＋ax）＝（1＋ax）2＋ax（1＋ax）2

＝（1＋ax）2＝（1＋ax）3

（1）分解因式：

1＋ax＋ax（1＋ax）＋ax（1＋ax）2＋…＋ax（1＋ax）n＝_______________

（2）分解因式：

x－1－x（x－1）＋x（x－1）2－x（x－1）3＋…＋x（x－1）2006－x（x－1）2007＋x（x－1）2008＝_____________________

（1）（1＋ax）n＋1．

（2）原式＝（x－1）（1－x）＋x（x－1）2－x（x－1）3＋…＋x（x－1）2006－x（x－1）2007＋x（x－1）2008

＝－（x－1）2＋x（x－1）2－x（x－1）3＋…＋x（x－1）2006－x（x－1）2007＋x（x－1）2008

＝（x－1）2（x－1）－x（x－1）3＋…＋x（x－1）2006－x（x－1）2007＋x（x－1）2008

＝（x－1）3－x（x－1）3＋…＋x（x－1）2006－（x－1）2007＋x（x－1）2008

＝（x－1）3（1－x）＋…＋x（x－1）2006－x（x－1）2007＋x（x－1）2008

＝－（x－1）4＋…＋x（x－1）2006－x（x－1）2007＋x（x－1）2008

＝－（x－1）2008＋x（x－1）2008

＝（x－1）2008（x－1）＝（x－1）2009．