计算方法上机实习题大作业实验报告Word下载.docx
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if（n%1000==0）printf（"
sun[%d]=%-30f"
n,sum）;
if（n>
=10000）break;
n++;
}
printf（"
sum[%d]=%f\n"
}
b.逆序计算
intn=10000;
if（n%1000==0）
sum[%d]=%-30f"
if（n<
=1）break;
n--;
}
（3）实验结果及分析：
程序运行结果：
结果分析：
两种不同顺序计算结果是一样的，顺序计算误差从一开始就很小，而逆序计算误差最开始十分大，后来结果正确。
，计算
利用
，
（2）程序设计
inti=0,n;
floata[1024],b[1024],d[1024];
pleaseinputn,n="
）;
scanf（"
%d"
&
n）;
\npleaseinputa[1]toa[n]:
\n"
for（i=1;
i<
=n;
i++）
a[%d]="
i）;
scanf（"
%f"
a[i]）;
\npleaseinputb[0]tob[n]:
for（i=0;
printf（"
b[%d]="
b[i]）;
d[n]=b[n];
for（i=n-1;
i>
=0;
i--）
d[i]=b[i]+a[i+1]/d[i+1];
\nf=%f\n"
d[0]）;
（3）实验结果
（1）实验步骤
利用C语言编写程序，分别使用数值稳定的和数值不稳定的计算公式所建立的递推公式进行计算。
main（）
doubley_0=（1/4.0）*log（5）,y_1;
doubley_2=（1.0/55.0+1.0/11.0）/2,y_3;
intn=1,m=10;
有效算法输出结果：
y[0]=%-20f"
y_0）;
y_1=1.0/（4*n）+y_0/（-4.0）;
y[%d]=%-20f"
n,y_1）;
if（n>
=10）break;
y_0=y_1;
if（n%3==0）printf（"
\n无效算法的输出结果：
y[10]=%-20f"
y_2）;
y_3=1.0/n-4.0*y_2;
m-1,y_3）;
if（m<
=1）break;
y_2=y_3;
m--;
if（m%2==0）printf（"
（3）实验结果及分析
无效算法数值不稳定，误差造成的影响特别大
先编程按从大到小的顺序计算
的程序，再编程按从小到大的顺序计算
的程序，然后按两种顺序分别计算
。
{
intN;
doubleSN[30000];
SN[30000]=（3.0/2.0-1.0/30000.0-1/30001.0）/2.0;
for（N=30000;
N>
=2;
N--）
SN[N-1]=SN[N]-1.0/（N*N-1）;
从大到小顺序计算：
\nSN[1000]=%f\nSN[10000]=%f\nSN[30000]=%f\n"
SN[1000],SN[10000],SN[30000]）;
SN[2]=（3.0/2-1.0/2.0-1/3.0）/2.0;
for（N=3;
N<
=30000;
N++）
SN[N]=SN[N-1]+1.0/（N*N-1）;
从小到大顺序计算：
不同顺序计算所得结果是一样的。
四、总结
通过这次上机，学习了解了舍入误差在不同算法时对结果的影响不同，稳定的算法才能获得正确的结果。
2方程求根
（1）通过对二分法与牛顿迭代法做编程练习和上机运算，进一步体会二分法和牛顿法的不同。
（2）编写割线迭代法的程序，求非线性方程的解，并与牛顿迭代法作比较。
1、用牛顿法求下列方程的根
（1）
（2）
（3）
2、编写割线法程序求解第一问的方程
1、牛顿法
通过定义牛顿法求方程的子函数，用main函数调用子函数求根
#include<
typedeffloat（*p）（float）;
floatff1（floatx）
returnx*x-exp（x）;
floatff2（floatx）
returnx*exp（x）-1;
floatff3（floatx）
returnlog（x）+x-2;
floatanswer（float（*p）（float））
intk=2;
floatm=1,n=-1,x2,a,b,c;
if（p==ff3）n=2;
x[0]=%.4f,x[1]=%.4f,"
m,n）;
while
（1）
{
if（fabs（m-n）<
1e-4）break;
a=p（n）*（n-m）;
b=p（n）-p（m）;
c=a/b;
x2=n-c;
m=n;
n=x2;
x[%d]=%.4f,"
k,x2）;
k++;
if（k%3==0）printf（"
if（k%3!
=0）printf（"
iterationtimes:
%d,roots:
%.4f\n"
k-2,n）;
return0;
main（）
x*x-exp（x）,\n"
answer（ff1）;
x*exp（x）-1,\n"
answer（ff2）;
lg（x）+x-2,\n"
answer（ff3）;
2、割线法
（1）程序设计
floatgexian（float,float）;
floatf（float）;
inti,j;
floatx1=2.2;
floatx2=2,x3;
i）;
if（i==1）printf（"
x1）;
elseif（i==2）printf（"
x2）;
else
for（j=3;
j<
=i;
j++）
x3=gexian（x1,x2）;
x1=x2;
x2=x3;
gexian（x1,x2））;
floatf（floatx）
return（x*x-exp（x））;
floatgexian（floatx1,floatx2）
return（x2-（f（x2）/（f（x2）-f（x1）））*（x2-x1））;
了解和学习了二分法和牛顿迭代法的思想以及程序设计的方法，比较了迭代法和牛顿法的特点：
牛顿法收敛速度较快，但对初值选取要求较高；
割线法计算量少。
3线性方程组数值解法
（1）熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；
（2）会编制列主元消去法，LU分解法，雅可比及高斯-赛德尔迭代法的程序；
（3）通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。
1、用列主元消去法解方程组
2、用LU分解法解方程组
voidColPivot（float*,int,float[]）;
voidColPivot（float*c,intn,floatx[]）
inti,j,t,k;
floatp;
=n-2;
k=i;
for（j=i+1;
=n-1;
if（fabs（*（c+j*（n+1）+i））>
（fabs（*（c+k*（n+1）+i））））
k=j;
if（k!
=i）
for（j=i;
{
p=*（c+i*（n+1）+j）;
*（c+i*（n+1）+j）=*（c+k*（n+1）+j）;
*（c+k*（n+1）+j）=p;
}
{
p=（*（c+j*（n+1）+i））/（*（c+i*（n+1）+i））;
for（t=i;
t<
t++）
*（c+j*（n+1）+t）-=p*（*（c+i*（n+1）+t））;
}
for（j=n-1;
j>
=i+1;
j--）
（*（c+i*（n+1）+n））-=x[j]*（*（c+i*（n+1）+j））;
x[i]=*（c+i*（n+1）+n）/（*（c+i*（n+1）+i））;
inti;
floatx[4];
floatc[4][5]={1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4};
ColPivot（c[0],4,x）;
=3;
x[%d]=%f\n"
i,x[i]）;
（2）实验结果及分析
（1）题
（2）题
floata[4][5]={48,-24,0,-12,4,
-24,24,12,12,4,
0,6,20,2,-2,
-6,6,2,16,-2
};
voidDirectLU（float*,int,float[]）;
DirectLU（a[0],4,x）;
i++）printf（"
voidDirectLU（float*u,intn,floatx[]）
inti,r,k;
for（r=0;
r<
r++）
for（i=r;
for（k=0;
k<
=r-1;
k++）
*（u+r*（n+1）+i）-=*（u+r*（n+1）+k）*（*（u+k*（n+1）+i））;
for（i=r+1;
for（k=0;
*（u+i*（n+1）+r）-=*（u+i*（n+1）+k）*（*（u+k*（n+1）+r））;
*（u+i*（n+1）+r）/=*（u+r*（n+1）+r）;
for（r=n-1;
r>
r--）
*（u+i*（n+1）+n）-=*（u+i*（n+1）+r）*x[r];
x[i]=*（u+i*（n+1）+n）/（*（u+i*（n+1）+i））;
掌握了用列主元消去法和LU分解法求解方程组程序编写的技巧。
4插值法
（1）熟悉拉格朗日插值法多项式和牛顿插值多项式，注意其不同点；
（2）掌握三次样条插值解决一些实际问题。
1、按所给数据做二次插值，并求给定点的函数值
2、按所给数据做五次插值，并求给定点的函数值
3、牛顿前插公式计算函数值
1、二次插值
floatLagrange（floatx[],floaty[],floatxx,intn）//n为（n+1）次插值；
float*a,yy=0;
a=newfloat[n];
a[i]=y[i];
for（j=0;
if（j!
=i）a[i]*=（xx-x[j]）/（x[i]-x[j]）;
yy+=a[i];
deletea;
returnyy;
floatx[5]={-3.0,-1.0,1.0,2.0,3.0};
floaty[5]={1.0,1.5,2.0,2.0,1.0};
floatxx1=-2,xx2=0,xx3=2.75,yy1,yy2,yy3;
yy1=Lagrange（x,y,xx1,3）;
yy2=Lagrange（x,y,xx2,3）;
yy3=Lagrange（x,y,xx3,3）;
x1=%-20f,y1=%f\n"
xx1,yy1）;
x2=%-20f,y2=%f\n"
xx2,yy2）;
x3=%-20f,y3=%f\n"
xx3,yy3）;
（2）实验结果
2、五次插值
floatx[6]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};
floaty[6]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223};
floatxx1=0.46,xx2=0.55,xx3=0.60,yy1,yy2,yy3;
yy1=Lagrange（x,y,xx1,6）;
yy2=Lagrange（x,y,xx2,6）;
yy3=Lagrange（x,y,xx3,6）;
#defineN3
voidDifference（floaty[],floatf[4][4],intn）
intk,i;
f[0][0]=y[0];
f[1][0]=y[1];
f[2][0]=y[2];
f[3][0]=y[3];
for（k=1;
for（i=0;
=（N-k）;
f[i][k]=f[i+1][k-1]-f[i][k-1];
return;
inti,k=1;
floata,b=1,m=21.4,t=1.4,f[4][4]={0};
floatx[5]={20,21,22,23,24};
floaty[5]={1.30103,1.32222,1.34242,1.36173,1.38021};
Difference（y,f,N）;
a=f[0][0];
=N;
k=k*i;
b=b*（t-i+1）;
a=a+b*f[0][i]/k;
x（k）\n"
for（i=0;
=4;
printf（"
%-20f"
x[i]）;
\ny（k）\n"
y[i]）;
\nF（%d）\n"
k）;
=（3-k）;
printf（"
f[i][k]）;
printf（"
f（%f）=%-20f"
m,a）;
学习了插值法，学会了利用插值法编程求多项式的解，可以求解很多问题，让求解多项式解变得非常简单。
5曲线拟合
（1）了解最小二乘法的基本原理，通过计算机解决实际问题；
（2）了解超定方程组的最小二乘解法。
1、分别用抛物线
和指数曲线
拟合所给数据，并比较这两个拟合函数的优劣。
2、按所给实验数据，用形如
的抛物线进行最小二乘拟合。
三、程序设计、结果分析
拟合所给数据
a.抛物线
（1）程序设计：
floata[3];
floatx[15]={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8};
floaty[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15};
voidApprox（float[],float[],int,int,float[]）;
Approx（x,y,15,2,a）;
a[%d]=%f\n"
i,a[i]）;
voidApprox（floatx[],floaty[],intm,intn,floata[]）
inti,j,t;
float*c=newfloat[（n+1）*（n+2）];
floatpower（int,float）;
voidColPivot（float*,int,float[]）;
*（c+i*（n+2）+j）=0;
for（t=0;
=m-1;
*（c+i*（n+2）+j）+=power（i+j,x[t]）;
*（c+i*（n+2）+n+1）=0;
*（c+i*（n+2）+n+1）+=y[j]*power（i,x[j]）;
ColPivot（c,n+1,a）;
deletec;
voidColPivot（float*c,intn,floatx[]）
（fabs（*（c+k*
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